Cho 2 vật dao động điếu hòa cùng tốc độ góc $\omega $ biên độ lần lượt là A1,A2

Bài toán
cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc $\omega $ biên độ lần lượt là $A_1,A_2$ biết $A_1+A_2=8cm$. Tại một thời điểm vật 1 có li độ và vận tốc $x_1,v_1 $ vật 2 có li độ và vận tốc $x_2,v_2$ thỏa mãn $x_1v_2+x_2v_1=8{{cm}^2}/{s}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $
A. 0,5 rad/s
B. 1 rad/s
C. 2 rad/s
D. đáp số khác
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc $\omega $ biên độ lần lượt là $A_1,A_2$ biết $A_1+A_2=8cm$. Tại một thời điểm vật 1 có li độ và vận tốc $x_1,v_1 $ vật 2 có li độ và vận tốc $x_2,v_2$ thỏa mãn $x_1v_2+x_2v_1=8{cm}/s$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $
A. 0,5 rad/s
B. 1 rad/s
C. 2 rad/s
D. đáp số khác
Mình xin mở ra 1 hướng tiếp cận, bạn kiểm tra thử :D:D
Lời giải
Ta có: $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}=64.$
Ta có 2 đánh giá sau:
  • $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$ $=\left(x_{1}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}}\right)+\left(x_{2}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}}\right)\geq \dfrac{2\left(x_1v_2+x_2v_1\right)}{\omega }$

  • $A_1A_2=\sqrt{\left(x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega ^2}\right)\left(x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{\omega ^2}\right)}\geq \dfrac{x_{1}v_{2}+x_{2}v_{1}}{\omega }$
Do đó, ta được: $64\geq \dfrac{32}{\omega }\rightarrow \omega \geq 0,5$
 
Last edited:
Mình xin mở ra 1 hướng tiếp cận, bạn kiểm tra thử :D:D
Lời giải
Ta có: $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}=64.$
Ta có 2 đánh giá sau:
$A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$
$=\left(x_{1}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}}\right)+\left(x_{2}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}}\right)\geq \dfrac{2\left(x_1v_2+x_2v_1\right)}{\omega }$
+$A_1A_2=\sqrt{\left(x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega ^2}\right)\left(x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{\omega ^2}\right)}\geq \dfrac{x_{1}v_{2}+x_{2}v_{1}}{\omega }$
Do đó, ta được: $64\geq \dfrac{32}{\omega }\rightarrow \omega \geq 0,5$
Đậm toán
 
Mình xin mở ra 1 hướng tiếp cận, bạn kiểm tra thử :D:D
Lời giải
Ta có: $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}=64.$
Ta có 2 đánh giá sau:
  • $A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$ $=\left(x_{1}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{\omega ^{2}}\right)+\left(x_{2}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega ^{2}}\right)\geq \dfrac{2\left(x_1v_2+x_2v_1\right)}{\omega }$

  • $A_1A_2=\sqrt{\left(x_{1}^{2}+\dfrac{v_{1}^{2}}{\omega ^2}\right)\left(x_{2}^{2}+\dfrac{v_{2}^{2}}{\omega ^2}\right)}\geq \dfrac{x_{1}v_{2}+x_{2}v_{1}}{\omega }$
Do đó, ta được: $64\geq \dfrac{32}{\omega }\rightarrow \omega \geq 0,5$
E chưa hiểu cách chứng minh cái A1. A2 lắm??
 
Bài toán
cho 2 vật dao động điều hòa cùng tốc độ góc $\omega $ biên độ lần lượt là $A_1,A_2$ biết $A_1+A_2=8cm$. Tại một thời điểm vật 1 có li độ và vận tốc $x_1,v_1 $ vật 2 có li độ và vận tốc $x_2,v_2$ thỏa mãn $x_1v_2+x_2v_1=8{{cm}^2}/{s}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $
A. 0,5 rad/s
B. 1 rad/s
C. 2 rad/s
D. đáp số khác
Lời giải

Đáp án A
$8=x_1v_2+x_2v_1=x_1.\left(x_2\right)'+x_2.\left(x_1\right)'=\left(x_1x_2\right)'$
$\left(\dfrac{A_1A_2[\cos \left(2wt+\alpha \right)+\cos \beta ]}{2}\right)'\leq \dfrac{2wA_1A_2}{2}\leq \dfrac{2w\left(A_1+A_2\right)^2}{8}\Rightarrow w\geq 0.5$
 
Last edited:
Lời giải

Đáp án A
$8=x_1v_2+x_2v_1=x_1.\left(x_2\right)'+x_2.\left(x_1\right)'=\left(x_1x_2\right)'$
$\left(\dfrac{A_1A_2[\cos \left(2wt+\alpha \right)+\cos \beta ]}{2}\right)'\leq \dfrac{2wA_1A_2}{2}\leq \dfrac{2w\left(A_1+A_2\right)^2}{8}\Rightarrow w\geq 0.5$
Bạn giải quá hay
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
adamdj Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng Bài tập Dao động cơ 9
V Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động và quãng đường mà vật đi được cho đến Bài tập Dao động cơ 0
N Nếu biên độ dao động lúc đầu là 2A thì tổng quãng đường mà vật đi được từlúc dao động cho đến khi Bài tập Dao động cơ 2
sooley Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu dao động cho đến lúc nó dừng lại là Bài tập Dao động cơ 3
N Nếu biên độ dao động là 1,5A thì quãng đường mà vật đi được từ lúc dao động cho đến khi dừng hẳn là Bài tập Dao động cơ 1
Spin9x Nếu biên độ dao động ban đầu là 3A thì tổng quãng đường mà vật đi được cho tới khi dừng hẳn là: Bài tập Dao động cơ 1
kienduc_2000 Gia tốc a của vật chia cho g ngay khi thả lần 1 là? Bài tập Dao động cơ 0
N Kể từ lúc đầu cho đến khi vận tốc vật bắt đầu giảm, cơ năng của con lắc lò xo đã giảm một lượng Bài tập Dao động cơ 6
ghjcghj Quãng đường vật chuyển động cho tới khi dừng lại Bài tập Dao động cơ 2
GS.Xoăn Tính công nhỏ nhất cần phải thực hiện để làm cho vật chuyển động Bài tập Dao động cơ 2
A Tũn Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại là? Bài tập Dao động cơ 2
hoankuty Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi dừng hẳn? Bài tập Dao động cơ 3
Alitutu Vật sẽ đi qua E mấy lần nữa cho đến khi dừng lại? Bài tập Dao động cơ 2
N Hỏi lúc đầu phải truyền cho vật $m_2$ vận tốc bằng bao nhiêu để khi $m_2$ đến găm chặt vào $m_1$ Bài tập Dao động cơ 1
D Tìm vị trí vật $m$ dừng lại và quãng đường vật đi được từ lúc thả cho đến lúc ngừng. Bài tập Dao động cơ 5
ShiroPin Khi hai vật đang ở VTCB người ta đốt sợi dây chỉ cho vật $m_2$ rơi xuống thì vật $m_1$ có biên độ Bài tập Dao động cơ 1
N Quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại Bài tập Dao động cơ 2
B Tìm $\beta$ sao cho sau va chạm quĩ đạo của vật là 1 đoạn thẳng và 1 phần cung tròn Bài tập Dao động cơ 2
D Tìm thời gian ngắn nhất kể từ khi truyền cho vật A vận tốc đến lúc vật B chuyển động. Bài tập Dao động cơ 3
H Thời gian kể từ lúc vật bắt đầu trượt cho đến khi vật dừng lại là: Bài tập Dao động cơ 6
T Xác định quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại. Bài tập Dao động cơ 2
N Cho hệ con lắc lò xo gồm vật có khối lượng $m=500g, K=100N/m, g=10m/s^2$.Biết khi $t=0$ thì vật có l Bài tập Dao động cơ 4
D Tính quãng đường vật đi được cho đến thời điểm lực đẩy đàn hồi đạt cực đại Bài tập Dao động cơ 2
cỏ hồng Cho ba dao động điều hòa cùng biên độ Bài tập Dao động cơ 6
NTH 52 Năng lượng mà hệ cung cấp cho con lắc là $1\left(J \right)$thì $A$có giá trị bằng bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 0
T Nếu ta cho con lắc dao động với biên độ 4,5 độ thì chu kì của con lắc sẽ Bài tập Dao động cơ 4
P Tìm trạng thái quá khứ tương lai đối với Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán cho biết phương trình của x,v,a,f Bài tập Dao động cơ 2
M Quãng đường đi được cho đến khi tạm dừng lại Bài tập Dao động cơ 4
Hải Quân Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn là? Bài tập Dao động cơ 9
Hải Quân Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn là? Bài tập Dao động cơ 2
William Trần An M đi được quãng đường bao nhiêu cho đến khi nó dừng lại lần đầu ? Bài tập Dao động cơ 0
T Buộc một đầu lò xo dài vào một điểm cố định, cầm đầu kia của lò xo và truyền cho nó một dao động có Bài tập Dao động cơ 0
P Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì Bài tập Dao động cơ 5
L Thay đổi $A_{1}$ cho đến khi A đạt giá trị cực tiểu thì $\varphi$ bằng bao nhiêu. Bài tập Dao động cơ 3
Đinh Phúc Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Bài tập Dao động cơ 4
JDieen XNguyeen Hỏi cục pin có thể duy trì dao động cho đồng hồ trong bao lâu Bài tập Dao động cơ 9
P Tìm gia tốc cực đại của chuyển động cho từng mức năng lượng ấy.? Bài tập Dao động cơ 0
vinh7aa Xác định động năng Wđ truyền cho con lắc Bài tập Dao động cơ 1
Heavenpostman Đại lượng nào sau đây đặc trưng cho tính chất đổi chiều nhanh hay chậm của một dao động điều hòa? Bài tập Dao động cơ 4
ShiroPin Khi kích thích cho thanh dao động điều hòa với tần số f =1Hz thì Bài tập Dao động cơ 2
anzaiii Tính công mà lực ma sát thực hiện cho tới khi vật dừng lại Bài tập Dao động cơ 1
lvcat Tìm biên độ của con lắc lò xo khi cho thang máy chuyển động Bài tập Dao động cơ 3
N Khi không tích điện cho quả cầu thì con lắc dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 1
P Nếu cho con lắc dao động điều hòa trong điện trường giữa 2 bản tụ điện phẳng có véc tơ cường độ điện Bài tập Dao động cơ 6
levietnghials Một con lắc đơn có chu kì dao động nhỏ là $T$. Tích điện cho con lắc tới điện tích $q$ và đặt nó vào Bài tập Dao động cơ 2
H Cho $2x_1 ^2 + 3x_2 ^2=30$ và $x_1=3, \ v_1=50$. Tính $v_2$ Bài tập Dao động cơ 1
Đá Tảng Tính cơ năng của con lắc đơn khi cho $m,l,\alpha_0,g$ Bài tập Dao động cơ 1
N Thời gian ngắn nhất từ khi thả tay đến khi vật ở vị trí mà lực đàn hồi có độ lớn bằng 2/3 lực đàn hồi cực đại và đang giảm là ? Bài tập Dao động cơ 0
Dungreal Vật qua vị trí lò xo không biến dạng bao nhiêu lần? Bài tập Dao động cơ 1
Đồng Mễ Ái Trong quá trình dao động, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 0
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top