C biến thiên Tỉ số $\frac{R}{Z_{L}}$ của đoạn mạch xấp xỉ bằng?

Bài toán
Đặt hiệu điện thế xoay chiều $u=U_{0}\cos \left(100\pi t + \varphi \right)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R, C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cực đại. Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại. Tỉ số $\dfrac{R}{Z_{L}}$ của đoạn mạch xấp xỉ bằng?
A. 3,6
B. 2,8
C. 3,2
D. 2,4
 
Bài toán
Đặt hiệu điện thế xoay chiều $u=U_{0}\cos \left(100\pi t + \varphi \right)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R, C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cực đại. Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại. Tỉ số $\dfrac{R}{Z_{L}}$ của đoạn mạch xấp xỉ bằng?
A. 3,6
B. 2,8
C. 3,2
D. 2,4
Cách 1:
Ta có: ${U_{RC}} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{R^2} + Z_C^2}}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{Z_L^2 - 2{Z_C}{Z_L}}}{{{R^2} + Z_C^2}}} }}$

Đặt $y = \dfrac{{Z_L^2 - 2{Z_C}{Z_L}}}{{{R^2} + Z_C^2}};y' = 0$ thì $U_{RC_{max}}$

${{Z_{{C_1}}} = \dfrac{{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + Z_L^2} }}{2}}$, đặt $x = \dfrac{R}{{{Z_L}}}\, \Rightarrow \dfrac{{{Z_{{C_1}}}}}{R} = \dfrac{{0,5}}{x} + 0,5\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}}$

${Z_{C_{2}}} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}} \Rightarrow \dfrac{{{Z_{C_{2}}}}}{R} = \dfrac{1}{x} + x = 3\left( {\dfrac{{0,5}}{x} + 0,5\sqrt {4 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} } \right)$

$ \Rightarrow x = 3,2$. Từ đó ta chọn đáp án C.

Cách 2:
Thay đổi C để $U_{{RC}_{max}}$:

$Z_{C_1}=\dfrac{Z_L + \sqrt{4R^2 + Z_L ^2}}{Z_L}$

Giảm C đi 3 lần để $U_{C_{max}}$

$\rightarrow Z_{C_2}=3Z_{C_1}$

$\Leftrightarrow \dfrac{R^2 + Z_L ^2}{Z_L}=3\dfrac{Z_L + \sqrt{4R^2 + Z_L ^2}}{2}$

$\Leftrightarrow 4R^4 - 28R^2 Z_L ^2 - 5Z_L ^4 = 0$​

Giải PT ta được $R=\sqrt{7 + \dfrac{3\sqrt{6}}{2}}\simeq 3,2$. Chọn C.
 
Bài toán
Đặt hiệu điện thế xoay chiều $u=U_{0}\cos \left(100\pi t + \varphi \right)$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R, C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cực đại. Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại. Tỉ số $\dfrac{R}{Z_{L}}$ của đoạn mạch xấp xỉ bằng?
A. 3,6
B. 2,8
C. 3,2
D. 2,4
Lời giải

Ta có: $C$ thay đổi để $U_{RC}$ max khi:
$$Z_C=\dfrac{Z_L+\sqrt{Z_L^2+4R^2}}{2}$$
Khi tăng giảm dung kháng đi ba lần thì :$Z_C'=3Z_C$ và $U_C$ khi đó max
Hay: $$Z_C'=\dfrac{R^2+Z_L^2}{Z_L}$$
Từ hai phương trình ở trên ta có:
$$\dfrac{3}{2}\left(Z_L+\sqrt{Z_L^2+4R^2}\right)=\dfrac{R^2+Z_L^2}{Z_L}$$
Đặt $R=k Z_C$ ta có PT:
$$\dfrac{3}{2}\left(1+\sqrt{1+4k^2}\right)=k^2+1$$
Giải PT trên ta tìm được $k \approx 3,2$
Chọn C.
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
H f biến thiên Tỉ số $\frac{ L}{C}$ Bài tập Điện xoay chiều 2
ĐỗĐạiHọc2015 MPĐ Tỉ số giữa $\frac{\omega_3}{\omega_o}$ gần giá trị nào nhất sau đây. Bài tập Điện xoay chiều 2
Uchiha Sasuke98 L biến thiên Tỉ số $\frac{U_{L}}{U_{C}}$ có giá trị là ? Bài tập Điện xoay chiều 15
P Tỉ số $\frac{P2}{P1}$ Bài tập Điện xoay chiều 4
T Tỉ số $\frac{U_{1}}{U_{2}}$ là bao nhiêu Bài tập Điện xoay chiều 1
T Tỉ số R/ZL gần với giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Điện xoay chiều 1
Đậu Hoàng Anh Tính tỉ số giữa cảm kháng và điện trở thuần của cuộn sơ cấp Bài tập Điện xoay chiều 1
giolanh Tỉ số P/Po gần nhất giá trị nào sau đây Bài tập Điện xoay chiều 22
I Tỉ số $\dfrac{R}{Z_C}$ xấp xỉ Bài tập Điện xoay chiều 1
L Tỉ số hệ số tự cảm của cuộn dây 1 và 2 là Bài tập Điện xoay chiều 3
T Xác định tỉ số hđt hiệu dụng giữa hai đầu mạch và giữa hai đầu cuộn dây Bài tập Điện xoay chiều 1
BoythichFAP Truyền tải điện Tỉ số máy biến áp là? Bài tập Điện xoay chiều 1
hoankuty Hỏi khi đó,tỉ số giữa cảm kháng so với dung kháng gần giá trị nào nhất? Bài tập Điện xoay chiều 1
GS.Xoăn f biến thiên Tỉ số L/C bằng? Bài tập Điện xoay chiều 2
ĐỗĐạiHọc2015 Tỉ số giữa 2 đầu điện áp sinh công âm và điện áp sinh công dương là. Bài tập Điện xoay chiều 0
kyubi0310 Truyền tải điện Tỉ số của máy hạ áp Bài tập Điện xoay chiều 3
NTH 52 Tức thời Tỉ số $\dfrac{R}{\omega L}$ gần với giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Điện xoay chiều 1
NTH 52 L biến thiên Tỉ số $\dfrac{U_L}{U_C}$ bằng? Bài tập Điện xoay chiều 4
NTH 52 Lệch pha Tỉ số giữa cảm kháng và dung kháng là? Bài tập Điện xoay chiều 1
NTH 52 R biến thiên Tỉ số $\dfrac{P_{Rmax}}{P_{max}}$ bằng Bài tập Điện xoay chiều 3
cuonghp96 L biến thiên Tỉ số giữa hai điện áp Bài tập Điện xoay chiều 3
nevervforget Tỉ số hệ số công suất của đoạn PM và MQ trước khi nối tắt là Bài tập Điện xoay chiều 3
Mai Bò Tỉ số R/ZL của đoạn mạch?? Bài tập Điện xoay chiều 2
datanhlg MPĐ Máy hạ áp có tỉ số hạ áp là? Bài tập Điện xoay chiều 1
D L biến thiên Tỉ số $\dfrac{U_{Lmax}}{U_{Cmax}}$là Bài tập Điện xoay chiều 1
T Tỉ số P$_{2}$/P$_{1}$ Bài tập Điện xoay chiều 2
P Tính tỉ số các giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trong hai trường hợp trên Bài tập Điện xoay chiều 2
haninso Tỉ số giữa thời gian sáng và tắt của đèn trong một chu kì dòng điện Bài tập Điện xoay chiều 1
T "Tỉ số tốc độ giữa hai thời điểm có gia tốc triệt tiêu là" Bài tập Điện xoay chiều 1
tkvatliphothong MBA Tỉ số vòng dây là Bài tập Điện xoay chiều 1
missyou1946 Tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong 1 chu kì là Bài tập Điện xoay chiều 3
missyou1946 Tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong 1 chu kì của dòng diện bằng Bài tập Điện xoay chiều 1
missyou1946 Tỉ số thời đèn thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là Bài tập Điện xoay chiều 2
Alitutu MBA Tỉ số giữa số vòng cuộn sơ cấp và thứ cấp của máy bằng Bài tập Điện xoay chiều 1
A Tìm tỉ số công suất! Bài tập Điện xoay chiều 2
O Cần dùng máy hạ áp với tỉ số như thế nào? Bài tập Điện xoay chiều 7
A Tính tỉ số $\dfrac{Z_C}{Z_L}$ Bài tập Điện xoay chiều 1
Gem Tỉ số giữa hệ số công suất của cuộn dây và đoạn mạch Bài tập Điện xoay chiều 1
S f biến thiên Tỉ số giữa $U_cmax$ và $U_c$ là ? Bài tập Điện xoay chiều 4
L Truyền tải điện Ở máy hạ thế tỉ số giữa số vòng dây cuộn sơ cấp và số vòng dây cuộn thứ cấp là: Bài tập Điện xoay chiều 3
Sky Fighter Tỉ số công suất khi $R$ thay đổi ? Bài tập Điện xoay chiều 1
Sao Mơ L biến thiên Tỉ số $P_{1}/P_{2}$ Bài tập Điện xoay chiều 4
C L biến thiên Tỉ số hệ số tự cảm của cuộn dây 1 và 2 là: Bài tập Điện xoay chiều 1
A Tỉ số giữa điện trở thuần và cảm kháng của cuộn sơ cấp là bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 3
HuyGooner R biến thiên Tỉ số $\dfrac{P_2}{P_1}$ bằng Bài tập Điện xoay chiều 2
lvcat Tỉ số thời gian đèn sáng và tắt. Bài tập Điện xoay chiều 7
N C biến thiên Tính tỉ số $\dfrac{I_1}{I_2}$ Bài tập Điện xoay chiều 1
ferollsan MBA Tỉ số giữa điện áp hiệu dụng của cuộn thứ cấp so với cuộn sơ cấp Bài tập Điện xoay chiều 1
N Hiệu suất của động cơ (tỉ số giữa công suất hữu ích và công suất tiêu thụ toàn phần) bằng Bài tập Điện xoay chiều 1
N R biến thiên Tỉ số $\dfrac{cos\varphi 1}{cos\varphi 2}$ bằng: Bài tập Điện xoay chiều 3
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top