Tìm $cos\varphi _{d}$

Bài toán
Mạch điện xoay chiều $AB$ gồm $2$ đoạn $AN$ và $NB$ mắc nối tiếp. Đoạn $AN$ chứa điện trở $R=50\Omega $ và Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$. Đoạn $NB$ chưa tụ điện với điện dung $C$ có thể thay đổi được. Biết rằng khi $U_{AN}+2U_{NB}$ đạt cực tiểu thì hệ số công suất là $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$. Tìm $\cos \varphi _{d}$ ?
 
Lời giải

$\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{2}}\rightarrow R=Z_C-Z_L$ (1) vì C biến thiên lên chọn $Z_C$ ở trước.
I không đổi ta chuyển vế $Z$
$\Leftrightarrow Z_{AN}+Z_{NB}\geq 2\sqrt{Z_{AN}.Z_{NB}}$
$\Rightarrow \left(Z_{AN}-2Z_{NB}\right)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{R^2+Z_L^2}=2\sqrt{Z_C^2}$ (2)
Từ 1 và 2 suy ra.
$\begin{cases}R^2+Z_L^2=4Z_C^2 & \\ R=Z_C-Z_L& \ \end{cases}$
$\Rightarrow -3Z_C^2+2Z_L^2-2Z_C.Z_L=0$
$\Rightarrow \dfrac{Z_C}{Z_L}=0,54$
$\cos \varphi _d=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}$
$\rightarrow \cos \varphi _d\approx 0,41$

Ps: Sinh ra để làm gì...
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Lời giải

$\cos \varphi =\dfrac{1}{\sqrt{2}}\rightarrow R=Z_C-Z_L$ (1) vì C biến thiên lên chọn $Z_C$ ở trước.
I không đổi ta chuyển vế $Z$
$\Leftrightarrow Z_{AN}+Z_{NB}\geq 2\sqrt{Z_{AN}.Z_{NB}}$
$\Rightarrow \left(Z_{AN}-2Z_{NB}\right)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{R^2+Z_L^2}=2\sqrt{Z_C^2}$ (2)

Từ 1 và 2 suy ra.
$\begin{cases}R^2+Z_L^2=4Z_C^2 & \\ R=Z_C-Z_L& \ \end{cases}$
$\Rightarrow -3Z_C^2+2Z_L^2-2Z_C.Z_L=0$
$\Rightarrow \dfrac{Z_C}{Z_L}=0,54$
$\cos \varphi _d=\dfrac{R}{\sqrt{R^2+Z_L^2}}$
$\rightarrow \cos \varphi _d\approx 0,41$

Ps: Sinh ra để làm gì...
Lời giải có nhiều vấn đề quá anh ạ!
+ Thứ nhất không thể chuyển về Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán tìm min của tổng $U$ thành tìm min của tổng $Z$ được
+ Thứ hai chỗ màu xanh anh đánh giá bất đẳng thức kiểu "hiển nhiên" quá $\left(a-b\right)^2 \geq 0$ thì không thể suy ra $a=b$
+ Thứ 3 cuộn dây đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 chi là thuần cảm nên có khi nào anh lại thêm $R$
 
Bài toán
Mạch điện xoay chiều $AB$ gồm $2$ đoạn $AN$ và $NB$ mắc nối tiếp. Đoạn $AN$ chứa điện trở $R=50\Omega $ và Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$. Đoạn $NB$ chưa tụ điện với điện dung $C$ có thể thay đổi được. Biết rằng khi $U_{AN}+2U_{NB}$ đạt cực tiểu thì hệ số công suất là $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$. Tìm $\cos \varphi _{d}$ ?
Lời giải
Ta có:
$$U_{AN}+2U_{MB}=\dfrac{\sqrt{R^2+Z_L^2}+2Z_C}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}U.$$
$$\Rightarrow \left(U_{AN}+2U_{MB}\right) min \Leftrightarrow f\left(Z_C\right)=\dfrac{\sqrt{R^2+Z_L^2}+2Z_C}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}} min$$
$$\Leftrightarrow f'\left(Z_C\right)=0 \Leftrightarrow Z_C=\dfrac{2R^2}{2Z_L+\sqrt{R^2+Z_L^2}}+Z_L.$$
Kết hợp với $Z_C-Z_L=R$ ta có $2R-2Z_L=\sqrt{R^2+Z_L^2}$
$$\Rightarrow R=\dfrac{4+\sqrt{7}}{3}Z_L \Rightarrow Z_C=\dfrac{7+\sqrt{7}}{3}Z_L.$$
$$\Rightarrow \cos \varphi_d =\dfrac{\dfrac{4+\sqrt{7}}{3}}{\sqrt{\left(\dfrac{4+\sqrt{7}}{3}\right)^2+1}}\approx 0,9114.$$
 
Bài toán
Mạch điện xoay chiều $AB$ gồm $2$ đoạn $AN$ và $NB$ mắc nối tiếp. Đoạn $AN$ chứa điện trở $R=50\Omega $ và Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$. Đoạn $NB$ chưa tụ điện với điện dung $C$ có thể thay đổi được. Biết rằng khi $U_{AN}+2U_{NB}$ đạt cực tiểu thì hệ số công suất là $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$. Tìm $\cos \varphi _{d}$ ?
Lời giải
Gọi độ lệch pha của $u_{AB}$ và $i$ là $\alpha$. Ta có:
$\dfrac{U_{AN}}{\sin \left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)}=\dfrac{U_{NB}}{\sin \left(\alpha +\varphi_d\right)}=\dfrac{U_{AB}}{\sin \left(\dfrac{\pi }{2}-\varphi_d\right)}$
$\Rightarrow U_{AN}+2U_{NB}=\dfrac{U_{AB}}{\cos \varphi_d}\left[\cos \alpha +2\sin \left(\alpha + \varphi_d\right)\right]$
$=\dfrac{U_{AB}}{\cos \varphi_d}\left[\left(1+2\sin \varphi_d\right)\cos \alpha+2\cos \varphi_d \sin \alpha \right]$
Với $\alpha \in \left [ 0,\dfrac{\pi }{2}\right ]$ thì hàm $f\left(\alpha\right)=\left(1+2\sin \varphi_d\right)\cos \alpha+2\cos \varphi_d \sin \alpha $ sẽ đạt cực tiểu tại biên nên không thể nào khi đó $\alpha =\dfrac{\pi }{4}$ được. Em xem lại xem đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 là cực đại hay cực tiểu?
Nếu đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 là cực đại giá trị cực đại đó đạt được tại $f'\left(\alpha\right)=0$
$\Leftrightarrow \tan \alpha =\dfrac{2\cos \varphi_d}{1+2\sin \varphi_d}$
$\Leftrightarrow 2\cos \varphi_d =1+2\sin \varphi_d \Leftrightarrow \sin \left(\varphi_d-\dfrac{\pi }{4}\right)=-\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \Leftrightarrow \varphi_d=24,3^o$
$\Rightarrow \cos \varphi_d=0,91$

Hoặc có thể dùng bất đẳng thức BCS ở đoạn đánh giá:
$\left(1+2\sin \varphi_d\right)\cos \alpha+2\cos \varphi_d \sin \alpha$
$\leq \sqrt{[\left(1+2\sin \varphi_d\right)^2+\left(2\cos \varphi_d\right)^2]\left(\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha\right)}$
$=\sqrt{\left(1+2\sin \varphi_d\right)^2+\left(2\cos \varphi_d\right)^2}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $\tan \alpha =\dfrac{2\cos \varphi_d}{1+2\sin \varphi_d}$
 
Last edited:
Lời giải
Ta có:
$$U_{AN}+2U_{MB}=\dfrac{\sqrt{R^2+Z_L^2}+2Z_C}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}U.$$
$$\Rightarrow \left(U_{AN}+2U_{MB}\right) min \Leftrightarrow f\left(Z_C\right)=\dfrac{\sqrt{R^2+Z_L^2}+2Z_C}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}} min$$
$$\Leftrightarrow f'\left(Z_C\right)=0 \Leftrightarrow Z_C=\dfrac{2R^2}{2Z_L+\sqrt{R^2+Z_L^2}}+Z_L.$$
Kết hợp với $Z_C-Z_L=R$ ta có $2R-2Z_L=\sqrt{R^2+Z_L^2}$
$$\Rightarrow R=\dfrac{4+\sqrt{7}}{3}Z_L \Rightarrow Z_C=\dfrac{7+\sqrt{7}}{3}Z_L.$$
$$\Rightarrow \cos \varphi_d =\dfrac{\dfrac{4+\sqrt{7}}{3}}{\sqrt{\left(\dfrac{4+\sqrt{7}}{3}\right)^2+1}}\approx 0,9114.$$
Tại $f'\left(Z_C\right)=0$ làcực đại Hiếu ơi
 
Lời giải
Gọi độ lệch pha của $u_{AB}$ và $i$ là $\alpha$. Ta có:
$\dfrac{U_{AN}}{\sin \left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)}=\dfrac{U_{NB}}{\sin \left(\alpha +\varphi_d\right)}=\dfrac{U_{AB}}{\sin \left(\dfrac{\pi }{2}-\varphi_d\right)}$
$\Rightarrow U_{AN}+2U_{NB}=\dfrac{U_{AB}}{\cos \varphi_d}\left(\cos \alpha +2\sin \left(\alpha + \varphi_d\right)\right)$
$=\dfrac{U_{AB}}{\cos \varphi_d}[\left(1+\cos 2\sin \varphi_d\right)\cos \alpha+2\cos \varphi_d \sin \alpha ]$
Với $\alpha \in \left [ 0,\dfrac{\pi }{2}\right ]$ thì hàm $f\left(\alpha\right)=\left(1+\cos 2\sin \varphi_d\right)\cos \alpha+2\cos \varphi_d \sin \alpha $ sẽ đạt cực tiểu tại biên nên không thể nào khi đó $\alpha =\dfrac{\pi }{4}$ được. Em xem lại xem đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 là cực đại hay cực tiểu?
Nếu đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 là cực đại giá trị cực đại đó đạt được tại $f'\left(\alpha\right)=0$
$\Leftrightarrow \tan \alpha =\dfrac{2\cos \varphi_d}{1+2\sin \varphi_d}$
$\Leftrightarrow 2\cos \varphi_d =1+2\sin \varphi_d \Leftrightarrow \sin \left(\varphi_d-\dfrac{\pi }{4}\right)=-\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \Leftrightarrow \varphi_d=24,3^o$
$\Rightarrow \cos \varphi_d=0,91$

Hoặc có thể dùng bất đẳng thức BCS ở đoạn đánh giá:
$\left(1+\cos 2\sin \varphi_d\right)\cos \alpha+2\cos \varphi_d \sin \alpha$
$\leq \sqrt{[\left(1+\cos 2\sin \varphi_d\right)^2+\left(2\cos \varphi_d\right)^2]\left(\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha\right)}$
$=\sqrt{\left(1+\cos 2\sin \varphi_d\right)^2+\left(2\cos \varphi_d\right)^2}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $\tan \alpha =\dfrac{2\cos \varphi_d}{1+2\sin \varphi_d}$
Em cảm ơn anh nhiều.^^
 
Lời giải
Gọi độ lệch pha của $u_{AB}$ và $i$ là $\alpha$. Ta có:
$\dfrac{U_{AN}}{\sin \left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)}=\dfrac{U_{NB}}{\sin \left(\alpha +\varphi_d\right)}=\dfrac{U_{AB}}{\sin \left(\dfrac{\pi }{2}-\varphi_d\right)}$
$\Rightarrow U_{AN}+2U_{NB}=\dfrac{U_{AB}}{\cos \varphi_d}\left[\cos \alpha +2\sin \left(\alpha + \varphi_d\right)\right]$
$=\dfrac{U_{AB}}{\cos \varphi_d}\left[\left(1+2\sin \varphi_d\right)\cos \alpha+2\cos \varphi_d \sin \alpha \right]$
Với $\alpha \in \left [ 0,\dfrac{\pi }{2}\right ]$ thì hàm $f\left(\alpha\right)=\left(1+2\sin \varphi_d\right)\cos \alpha+2\cos \varphi_d \sin \alpha $ sẽ đạt cực tiểu tại biên nên không thể nào khi đó $\alpha =\dfrac{\pi }{4}$ được. Em xem lại xem đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 là cực đại hay cực tiểu?
Nếu đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 là cực đại giá trị cực đại đó đạt được tại $f'\left(\alpha\right)=0$
$\Leftrightarrow \tan \alpha =\dfrac{2\cos \varphi_d}{1+2\sin \varphi_d}$
$\Leftrightarrow 2\cos \varphi_d =1+2\sin \varphi_d \Leftrightarrow \sin \left(\varphi_d-\dfrac{\pi }{4}\right)=-\dfrac{1}{2\sqrt{2}} \Leftrightarrow \varphi_d=24,3^o$
$\Rightarrow \cos \varphi_d=0,91$

Hoặc có thể dùng bất đẳng thức BCS ở đoạn đánh giá:
$\left(1+2\sin \varphi_d\right)\cos \alpha+2\cos \varphi_d \sin \alpha$
$\leq \sqrt{[\left(1+2\sin \varphi_d\right)^2+\left(2\cos \varphi_d\right)^2]\left(\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \alpha\right)}$
$=\sqrt{\left(1+2\sin \varphi_d\right)^2+\left(2\cos \varphi_d\right)^2}$
Dấu $"="$ xảy ra khi $\tan \alpha =\dfrac{2\cos \varphi_d}{1+2\sin \varphi_d}$
Cách giải hay. Thanks anh
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
hà trang Tìm CĐDĐ qua cuộn dây Bài tập Điện xoay chiều 3
LeoLionel f biến thiên Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch Bài tập Điện xoay chiều 1
K Tìm biên độ điện áp giữa hai đầu mạch điện ? Bài tập Điện xoay chiều 1
Đậu Hoàng Anh Tìm điều kiện của dung kháng Bài tập Điện xoay chiều 4
K Tìm điện áp hiệu dụng Bài tập Điện xoay chiều 2
S C biến thiên Để điện áp trên Rmax tìm giá trị của C Bài tập Điện xoay chiều 2
Tú Zô Tìm r và $Z_{c}$ Bài tập Điện xoay chiều 0
hoankuty f biến thiên Tìm giá trị của $\omega _{2}$ khi $n$ đạt giá trị cực tiểu. Bài tập Điện xoay chiều 0
H f biến thiên Tìm công suất của mạch khi f = f1/2 Bài tập Điện xoay chiều 2
V Lệch pha Tìm điện áp hiệu dụng khi biết độ lệch pha Bài tập Điện xoay chiều 1
K L biến thiên Tìm C và $\varphi $ Bài tập Điện xoay chiều 2
manhtung Biết rằng sau mỗi chu kỳ năng lượng mất đi 1% và chu kì dao động là 2s. Tìm t Bài tập Điện xoay chiều 1
L Tìm L để hiệu điện thế 2 đầu RC trỡ pha hơn hiệu điện thế là 90 độ? Bài tập Điện xoay chiều 2
N Tìm f Bài tập Điện xoay chiều 1
Hoa Vũ C biến thiên Tìm L và C Bài tập Điện xoay chiều 3
Hoa Vũ f biến thiên Tìm f Bài tập Điện xoay chiều 1
L Tìm cường độ hiệu dụng cực đại ? Bài tập Điện xoay chiều 3
5 Tìm C Bài tập Điện xoay chiều 2
O Tìm điện trở r và độ tự cảm L của cuộn dây? Bài tập Điện xoay chiều 6
V Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i Bài tập Điện xoay chiều 2
hoankuty L biến thiên Tìm L Bài tập Điện xoay chiều 2
O Tìm $R;r;Z_l;Z_c$ Bài tập Điện xoay chiều 3
G Tìm công suất tiêu thụ của mạch Bài tập Điện xoay chiều 10
shochia Tìm $cos\varphi _{1} ,cos\varphi _{2}$ Bài tập Điện xoay chiều 7
P Tìm độ lớn độ lệch pha của cường độ dòng điện tức thời qua mạch trong hai trường hợp Bài tập Điện xoay chiều 1
quan trang Tìm giá trị L Bài tập Điện xoay chiều 3
VAN SI LUC Tìm giá trị nhỏ nhất của $U_{R}$ Bài tập Điện xoay chiều 7
xuanhoang281 Truyền tải điện Tìm số máy đã tăng thêm biết hiệu điện thế nơi truyền tải không đổi, các máy tiêu thụ điện ổn định v Bài tập Điện xoay chiều 2
M Tìm mối liên hệ giữa cảm kháng và điện trở biết cuộn cảm là thuần cảm. Bài tập Điện xoay chiều 1
Hải Quân f biến thiên Tìm giá trị của ULmax khi đó: Bài tập Điện xoay chiều 10
Hải Quân C biến thiên Tìm R,C Bài tập Điện xoay chiều 3
Hải Quân L biến thiên Tìm giá trị lớn nhất biết rằng P1 = P6? Bài tập Điện xoay chiều 1
Notanerd Truyền tải điện Tìm hệ thức đúng Bài tập Điện xoay chiều 2
please help f biến thiên Tìm $f_{1}$ ? Bài tập Điện xoay chiều 7
please help f biến thiên Tìm hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng $f_{1}$ là ? Bài tập Điện xoay chiều 2
A Tìm biên độ của điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch Bài tập Điện xoay chiều 1
Uchiha Sasuke98 Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch ? Bài tập Điện xoay chiều 10
Uchiha Sasuke98 Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM khi chưa thay đổi L? Bài tập Điện xoay chiều 8
Quyết Tâm Đỗ Đại Học Truyền tải điện Tìm điện năng hao phí trên đường dây tải trong 5 giờ Bài tập Điện xoay chiều 1
thoheo Tìm nhận xét đúng Bài tập Điện xoay chiều 1
hoankuty f biến thiên Tìm giá trị cực đại đó? Bài tập Điện xoay chiều 1
H Tìm các phần tử trong hộp đen Bài tập Điện xoay chiều 1
Invisible Tìm $\varphi $ Bài tập Điện xoay chiều 1
H Tìm hệ số công suất Bài tập Điện xoay chiều 1
hoankuty MPĐ Tìm $U_{RL}$ khi đó? Bài tập Điện xoay chiều 4
E Tìm số chỉ của vôn kế Bài tập Điện xoay chiều 0
H Tìm hệ số công suất toàn mạch Bài tập Điện xoay chiều 1
L f biến thiên Tìm $\mathsf{L, C, f_1}.$ Bài tập Điện xoay chiều 3
Quế Lâm f biến thiên Tìm giá trị của $U_{Lmax}$ và $U_{Cmax}$? Bài tập Điện xoay chiều 2
Thanh THĐ Tìm giá trị r và Zc Bài tập Điện xoay chiều 18
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top