Có thể thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu?

Bài toán
Zkdcxoan định đầu tư một phòng hát karaoke có diện tích khoảng $20m^2$, cao $4m$ (với điều kiện hai lần chiều rộng $BC$ và chiều dài $AB$ chênh nhau không quá $2m$ để phòng trông cân đối) với dàn âm gồm bốn loa như nhau có công suất lớn, hai cái đặt ở góc $A$, $B$ của phòng, hai cái treo trên góc trần $A'$, $B'$. Đồng thời còn có một màn hình lớn full HD được gắn trên tường $ABB'A'$ để người hát ngồi tại trung điểm $M$ của $CD$ có được cảm giác sống động nhất. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Hỏi có thể thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu
bai-tap-ve-hinh-lap-phuong-1.png

A. $842W$
B. $535W$
C. $723W$
D. $796W$
 
Ai giải Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 này có muốn đầu tư vốn mở quán cùng mình không :look_down:. Hôm qua đi hát cùng nhóm bạn về nhà hứng quá, thôi thì coi như là một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 theo xu hướng mới của bộ, ra đề kiểu ứng dụng thực tế :big_smile:
 
Bài toán
Zkdcxoan định đầu tư một phòng hát karaoke có diện tích khoảng $20m^2$, cao $4m$ (với điều kiện hai lần chiều rộng $BC$ và chiều dài $AB$ chênh nhau không quá $2m$ để phòng trông cân đối) với dàn âm gồm bốn loa như nhau có công suất lớn, hai cái đặt ở góc $A$, $B$ của phòng, hai cái treo trên góc trần $A'$, $B'$. Đồng thời còn có một màn hình lớn full HD được gắn trên tường $ABB'A'$ để người hát ngồi tại trung điểm $M$ của $CD$ có được cảm giác sống động nhất. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Hỏi có thể thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu
View attachment 1040
A. $842W$
B. $535W$
C. $723W$
D. $796W$
Lời giải

$2BC-AB\leq 2m$ mặt khác $BC.AB=20m$(1). Công suất lớn nhất khi BC max$\Rightarrow$ $2BC-AB=2m$(2)
Từ (1),(2)$\Rightarrow$ $BC\approx 3,7m$, $AB\approx 5,4m$
Dễ dàng tính được AM=4,58m và A'M=6.08m
Tai người nghe được âm có mức cường độ âm lớn nhất là 13(B)=130dB. Nếu tăng lên nữa là bứt luôn hai lỗ tai luôn đấy!%-(Gọi công suất mỗi loa là P khi đó:
$13=lg\left(\dfrac{2P}{4\pi AM^2I_0}+\dfrac{2P}{4\pi A'M^2I_0}\right)$ $\Rightarrow$ $P=840,9W\approx 842W$ $\Rightarrow$A.
Note: loa Bose + ampli jaguar + midi ariang + micro senheiser hàng cao cấp phối hợp là chuẩn nhất. Nhưng quan trọng là... giọng hát hay nữa! Giàn âm thanh sân khấu đẳng cấp Thúy Nga mà hát dở vẫn cứ dở ak! Giọng hát là trời cho mà... đâu phải muốn là được! Mình cũng muốn hát hay như Quang Lê một đêm kiếm 2 chục triệu mà trời không cho đành làm giáo viên tháng kiếm 5tr thôi...:(
 
Last edited:
Lời giải

$2BC-AB\leq 2m$ mặt khác $BC.AB=20m$(1). Công suất lớn nhất khi BC max$\Rightarrow$ $2BC-AB=2m$(2)
Từ (1),(2)$\Rightarrow$ $BC\approx 3,7m$, $AB\approx 5,4m$
Dễ dàng tính được AM=4,58m và A'M=6.08m
Tai người nghe được âm có mức cường độ âm lớn nhất là 13(B)=130dB. Nếu tăng lên nữa là bứt luôn hai lỗ tai luôn đấy! %-(Gọi công suất mỗi loa là P khi đó:
$13=lg\left(\dfrac{2P}{4\pi AM^2I_0}+\dfrac{2P}{4\pi A'M^2I_0}\right)$ $\Rightarrow$ $P=840,4W\approx 842W$ $\Rightarrow$A.
Note: loa Bose + ampli jaguar + midi ariang. + micro senheiser hàng cao cấp phối hợp là chuẩn nhất. Nhưng quan trọng là... giọng hát hay nữa! Giàn âm thanh sân khấu đẳng cấp Thúy Nga mà hát dở vẫn dở ak! Giọng hát là trời cho mà... đâu phải muốn là được
Thầy biện luận giá trị lớn nhất chưa đúng, mặc dù đáp số lại đúng ::P
Thứ nhất là giả thiết e chỉ cho độ chênh lệch không quá $2m$, nghĩa là chỉ có $\left |2BC-AB \right | \leq 2$
Và thứ hai là rõ ràng $AM$, $A'M$ phụ thuộc vào cả $BC$ và $AB$, không có cơ sở nào để nói $P_{max}$ khi $BC$ max cả. Kính mong thầy xem lại :)
 
Thầy biện luận giá trị lớn nhất chưa đúng, mặc dù đáp số lại đúng ::P
Thứ nhất là giả thiết e chỉ cho độ chênh lệch không quá $2m$, nghĩa là chỉ có $\left |2BC-AB \right | \leq 2$
Và thứ hai là rõ ràng $AM$, $A'M$ phụ thuộc vào cả $BC$ và $AB$, không có cơ sở nào để nói $P_{max}$ khi $BC$ max cả. Kính mong thầy xem lại :)
$P_{max}$ khi khoảng cách tới 4 loa xa nhất là hợp lý rồi còn trường hợp $2BC-AB\leq -2$ thì em giải tiếp xem sao
 
Bài toán
Zkdcxoan định đầu tư một phòng hát karaoke có diện tích khoảng $20m^2$, cao $4m$ (với điều kiện hai lần chiều rộng $BC$ và chiều dài $AB$ chênh nhau không quá $2m$ để phòng trông cân đối) với dàn âm gồm bốn loa như nhau có công suất lớn, hai cái đặt ở góc $A$, $B$ của phòng, hai cái treo trên góc trần $A'$, $B'$. Đồng thời còn có một màn hình lớn full HD được gắn trên tường $ABB'A'$ để người hát ngồi tại trung điểm $M$ của $CD$ có được cảm giác sống động nhất. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Hỏi có thể thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu
View attachment 1040
A. $842W$
B. $535W$
C. $723W$
D. $796W$
Lời giải

Gọi $x$ là chiều rộng,$y$ là chiều dài $\Rightarrow$ $xy=20$ và $y-2x\leq 2$
Gọi công suất nguồn là P, ngưỡng đau mà người có thể chịu được là $130dB$
$\Rightarrow I_{max}=10\left(\dfrac{W}{m^{2}}\right)$
Cường độ âm đến tai người mà người còn chịu được:
$\Rightarrow 10=\dfrac{2P}{4\pi }.\left(\dfrac{1}{AM^{2}}+\dfrac{1}{A'M^{2}}\right)$
$\Rightarrow 10=\dfrac{2P}{4\pi }.\left(\dfrac{1}{x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4}}+\dfrac{1}{x^{2}+16+\dfrac{y^{2}}{4}}\right)$
Đặt $X = x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4} \geq xy \Rightarrow X \geq 20\left(3\right)$
$\Rightarrow 10=\dfrac{P}{2\pi }\left(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{16+X}\right)$
$\Rightarrow P=\dfrac{20\pi \left(X^{2}+16X\right)}{2X+16}$
Sau đó em khảo sát hàm này và từ:
$\left\{\begin{matrix}y-2x=2 & \\ xy=20 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{41}}{2}& \\ y=1+\sqrt{41} & \end{matrix}\right.$ thay vào $\left(3\right)$ em ra được $P_{max}=841,7\approx 842\left(W\right)$. Từ đó em chọn đáp án A.
 
Lời giải
Em giải thử cách này nhưng không biết có đúng không, anh zkdcxoan xem giúp em nhé
Gọi x chiều rộng, y là chiều dài $\Rightarrow$ $xy=20$ và $y-x\leq 2$
Gọi công suất nguồn là P, ngưỡng đau mà người có thể chịu được là $130dB$
$\Rightarrow I_{max}=10\left(\dfrac{W}{m^{2}}\right)$
Cường độ âm đến tai người mà người còn chịu được:
$\Rightarrow 10=\dfrac{2P}{4\pi }.\left(\dfrac{1}{AM^{2}}+\dfrac{1}{A'M^{2}}\right)$
$\Rightarrow 10=\dfrac{2P}{4\pi }.\left(\dfrac{1}{x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4}}+\dfrac{1}{x^{2}+16+\dfrac{y^{2}}{4}}\right)$
Đặt $X = x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4} \geq xy \Rightarrow X \geq 20\left(3\right)$
$\Rightarrow 10=\dfrac{P}{2\pi }\left(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{16+X}\right)$
$\Rightarrow P=\dfrac{20\pi \left(X^{2}+16X\right)}{2X+16}$
Sau đó em khảo sát hàm này và từ $\left\{\begin{matrix}y-x=2 & \\ xy=20 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=-1+\sqrt{21} & \\ y=1+\sqrt{21} & \end{matrix}\right.$ thay vào (3) em ra được $P_{max}=829\left(W\right)$. Từ đây em thấy $842\left(W\right)$ gần với kết quả làm nhất nên từ đó em chọn đáp án A.
Anh ơi $|y-2x| \leq 2 $
 
Lời giải

Gọi $x$ là chiều rộng, $y$ là chiều dài $\Rightarrow$ $xy=20$ và $y-2x\leq 2$
Gọi công suất nguồn là P, ngưỡng đau mà người có thể chịu được là $130dB$
$\Rightarrow I_{max}=10\left(\dfrac{W}{m^{2}}\right)$
Cường độ âm đến tai người mà người còn chịu được:
$\Rightarrow 10=\dfrac{2P}{4\pi }.\left(\dfrac{1}{AM^{2}}+\dfrac{1}{A'M^{2}}\right)$
$\Rightarrow 10=\dfrac{2P}{4\pi }.\left(\dfrac{1}{x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4}}+\dfrac{1}{x^{2}+16+\dfrac{y^{2}}{4}}\right)$
Đặt $X = x^{2}+\dfrac{y^{2}}{4} \geq xy \Rightarrow X \geq 20\left(3\right)$
$\Rightarrow 10=\dfrac{P}{2\pi }\left(\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{16+X}\right)$
$\Rightarrow P=\dfrac{20\pi \left(X^{2}+16X\right)}{2X+16}$
Sau đó em khảo sát hàm này và từ:
$\left\{\begin{matrix}y-2x=2 & \\ xy=20 & \end{matrix}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{41}}{2}& \\ y=1+\sqrt{41} & \end{matrix}\right.$ thay vào $\left(3\right)$ em ra được $P_{max}=841,7\approx 842\left(W\right)$. Từ đó em chọn đáp án A.
Anh xem lại hai chỗ này nhé
Thứ nhất. Anh hãy trình bày khảo sát hàm của anh
Thứ hai nếu ta xét dấu bằng BĐT Cauchy ở $x^2+\dfrac{y^2}{4}$ thì xảy ra khi $y=2x$
Kết hợp với cái hệ cuối cùng thì dấu bằng không thỏa mãn
Cái hệ cuối cùng sao lại chuyển từ dấu $y-2x \leq 2$ bằng dấu $=$
 
Anh xem lại hai chỗ này nhé
Thứ nhất. Anh hãy trình bày khảo sát hàm của anh
Thứ hai nếu ta xét dấu bằng BĐT Cauchy ở $x^2+\dfrac{y^2}{4}$ thì xảy ra khi $y=2x$
Kết hợp với cái hệ cuối cùng thì dấu bằng không thỏa mãn
Cái hệ cuối cùng sao lại chuyển từ dấu $y-2x \leq 2$ bằng dấu $=$
Chỗ thứ nhất: đây là diễn đàn vật lý không nên trình bày toán cụ thể tại đây
Chỗ thứ hai: chỗ đó không phải dùng bất đẳng thức Cauchy, bạn hiểu sai cách giải của mình rồi và
Chỗ thứ ba: phải nhìn nhận từ đề
Và đây chỉ là cách giải thử, đã biết đúng hay sai, đang chờ anh zkdcxoan nhận xét về cách giải và định hướng lại cách giải đúng.
 
Thực ra mọi người đều đã có hướng giải đúng nhưng bị vướng ở khâu biện luận giá trị lớn nhất. Đến đoạn $P=\dfrac{20\pi }{\dfrac{1}{X}+\dfrac{1}{X+16}}$ thì rõ ràng $P_{max}$ khi $X_{max}$ nên mình không cần phải đạo hàm nha datanhlg , mà việc cần làm là phải tìm giá trị lớn nhất của $X$. Ta có:
$\left |2x-y\right | \leq 2 \Leftrightarrow \left |x-\dfrac{y}{2} \right | \leq 1$
$\Rightarrow x^2+\dfrac{y^2}{4} \leq 1+xy =21 \Rightarrow X_{max}=21$
$\Rightarrow P_{max}=\dfrac{20\pi }{\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{21+16}}=842W$
 
Bài toán
Zkdcxoan định đầu tư một phòng hát karaoke có diện tích khoảng $20m^2$, cao $4m$ (với điều kiện hai lần chiều rộng $BC$ và chiều dài $AB$ chênh nhau không quá $2m$ để phòng trông cân đối) với dàn âm gồm bốn loa như nhau có công suất lớn, hai cái đặt ở góc $A$, $B$ của phòng, hai cái treo trên góc trần $A'$, $B'$. Đồng thời còn có một màn hình lớn full HD được gắn trên tường $ABB'A'$ để người hát ngồi tại trung điểm $M$ của $CD$ có được cảm giác sống động nhất. Bỏ qua kích thước của người và loa, coi rằng loa phát âm đẳng hướng và tường hấp thụ âm tốt. Hỏi có thể thiết kế phòng để người hát chịu được loa có công suất lớn nhất là bao nhiêu
View attachment 1040
A. $842W$
B. $535W$
C. $723W$
D. $796W$
Lời giải

Đáp án A
Gọi 2 cạnh hình là a và b

$\left|2a-\dfrac{20}{a} \right|\leq 2\Leftrightarrow \left(a^2-a-10\right)\left(a^2+a-10\right)\leq 0$
$\Rightarrow 2,7\leq a\leq 3,7$
$Imax=10$
$4\pi I=\dfrac{2}{a^2+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2}+\dfrac{2}{a^2+4^2+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2}$
$f\left(a\right)=\dfrac{2}{a^2+\left(\dfrac{10}{a}\right)^2}+\dfrac{2}{a^2+4^2+\left(\dfrac{10}{a}\right)^2}$
$f'\left(a\right)\geq 0 P\geq 841.05$ Do kết quả làm tròn ở độ dài a và b
Nên chọn A
K sử dụng BĐT nhé do còn chưa nó bằng mấy để tìm nhẩm nghiệm của dấu bằng
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
manhktnd98 Khoảng cách từ M đến AB có thể là Bài tập Sóng cơ 10
L Giá trị $\alpha$ có thể là? Bài tập Sóng cơ 1
F Khi thay đổi tần số rung và giữ nguyên lực căng dây thì tần số nhỏ nhất có thể tạo sóng dừng là ? Bài tập Sóng cơ 1
Tinh Hoang ON không thể có giá trị nào sau đây Bài tập Sóng cơ 6
L Khoảng cách lớn nhất mà hai vật có thể đạt được là? Bài tập Sóng cơ 0
Hải Quân Khoảng cách từ M đến AB có thể là? Bài tập Sóng cơ 1
Hải Quân Khoảng cách từ M đến AB có thể là? Bài tập Sóng cơ 0
ĐỗĐạiHọc2015 Có thể phát ra có tần trong khoảng $9kHz:11kHz$ là Bài tập Sóng cơ 4
A Khi đó $\varphi _{1}$ có thể nhận giá trị nào dưới đây? Bài tập Sóng cơ 1
H Khoảng cách tử M đến AB có thể là: Bài tập Sóng cơ 0
hoankuty Tìm khoảng cách có thể của PQ khi OP=8(cm)? Bài tập Sóng cơ 4
Enzan Tần số lớn nhất mà nhạc cụ này có thể phát ra là Bài tập Sóng cơ 2
huynhcashin Hỏi dây đàn đó có thể phát ra bao nhiêu hoạ âm có tần số trong khoảng 8 kHz -11kHz Bài tập Sóng cơ 6
missyou1946 Hiệu MB-MA có thể nhận giá trị bằng Bài tập Sóng cơ 1
H Xác định tần số âm nhỏ nhất mà máy thu âm có thể ghi được âm to nhất. Bài tập Sóng cơ 1
NTH 52 Hỏi điểm B có thể lên cao nhất so với mặt nước là bao nhiêu? Bài tập Sóng cơ 1
inconsolable Vận tốc truyền sóng có thể là Bài tập Sóng cơ 1
M Máy dò có thể phát hiện được những vật nặng trong không khí có kích thước cỡ bao nhiêu mm? Bài tập Sóng cơ 1
ShiroPin Tần số của âm cao nhất mà người đó có thể nghe được từ dây đàn là Bài tập Sóng cơ 1
D Tần số sóng có thể là? Bài tập Sóng cơ 1
rainmeteror Hỏi mức cường độ âm lớn nhất mà loa có thể phát ra Bài tập Sóng cơ 1
boya2no1 Số máy dệt giống như thế có thể được đặt tối đa trong xưởng là Bài tập Sóng cơ 1
H Khoảng cách xa nhất mà đứng tại đó vẫn có thể nghe được âm do nguồn phát ra bằng Bài tập Sóng cơ 3
T Hiệu số MB-MA có thể có giá trị nào sau đây Bài tập Sóng cơ 1
dreamhigh315 Bước sóng $\lambda$ và vận tốc truyền sóng có thể nhận giá trị nào sau đây? Bài tập Sóng cơ 4
dreamhigh315 Bước sóng $\lambda$ có thể nhận giá trị nào sau đây? Bài tập Sóng cơ 2
lvcat Xác định số đường cực đại lớn nhất có thể trên đoạn thẳng Bài tập Sóng cơ 5
Lại Nam Anh Câu 37: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 19 cm, dao động theo phương thẳng đứng... Bài tập Sóng cơ 0
B Biến thiên của pha tại M có biểu thức nào sau đây? Bài tập Sóng cơ 1
irenkhanh00 Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại Bài tập Sóng cơ 4
Long Slt Số điểm có biên độ 5 cm trên đường nối hai nguồn là Bài tập Sóng cơ 0
mai hoàn Trên đoạn $O_{1}$ $O_{2}$ có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng 0? Bài tập Sóng cơ 0
P Trên $MS_1$ có số điểm cực đại giao thoa là Bài tập Sóng cơ 2
Phạmphú Tốc độ dao động của điểm B khi li độ của nó có độ lớn bằng biên độ của điểm C là? Bài tập Sóng cơ 1
Nfjhfg Trên đoạn MN có số điểm dao động với biên độ 1,6a là ? Bài tập Sóng cơ 6
apple13197 Tốc độ dao động của phần tử N vào thời điểm $t_1$ có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây Bài tập Sóng cơ 2
ĐỗĐạiHọc2015 Biên độ cực đại có trên đoạn CD là. Bài tập Sóng cơ 0
ĐỗĐạiHọc2015 Âm thanh có mức cường độ âm có độ lớn xấp xỉ là Bài tập Sóng cơ 1
H Trên $Ax$ có số điểm dao động với biên độ cực đại là: Bài tập Sóng cơ 8
thuthuynguyen Trên đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động ngược pha với nguồn? Bài tập Sóng cơ 1
Lê Quang Hưng Bước sóng có giá trị là? Bài tập Sóng cơ 1
L Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu từ khi $Ở_1$ bắt đầu dao động ba sợi dây có hình dạng giống hệ Bài tập Sóng cơ 2
L Tại C có phương trình sóng như thế nào để ba điểm A, B, C luôn năm trên một đường thẳng Bài tập Sóng cơ 1
B Tốc độ dao động tại điểm bụng khi sợi dây có dạng đoạn thẳng là? Bài tập Sóng cơ 1
B Sóng có biên độ ? Bài tập Sóng cơ 2
tritanngo99 Khoảng cách giữa bụng và nút sóng kề nhau có giá trị lớn nhất bằng Bài tập Sóng cơ 1
Nhật Hoa Số đường dao động có biên độ cực đại giữa hai điểm M, N là: Bài tập Sóng cơ 1
NTH 52 Tốc độ dao động của điểm $B$ khi li độ của nó có độ lớn bằng biên độ của điểm $C$ là? Bài tập Sóng cơ 0
NTH 52 Để một nguồn âm có công suất $P=P_1+P_2$ phải đặt nguồn này cách $O$ một khoảng bằng bao nhiêu? Bài tập Sóng cơ 0
T Sóng cơ có nguồn dịch chuyển Bài tập Sóng cơ 4
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top