Tìm $A_{2}$ khi $A_{1}$ đạt giá trị lớn nhất

Bài toán
Cho hai dao động điều hòa $x_{1}= A_{1}\cos \left(\omega t + \pi \right)$, $x_{2}= A_{2}\cos \left(\omega t + \dfrac{\pi }{3} \right)$, dao động tổng hợp có A= 5cm. Tìm $A_{2}$ để $A_{1}$ đạt giá trị lớn nhất
A. $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$
B. $5\sqrt{3}$
C. $\dfrac{10}{\sqrt{2}}$
 
Bài toán
Cho hai dao động điều hòa $x_{1}= A_{1}\cos \left(\omega t + \pi \right)$, $x_{2}= A_{2}\cos \left(\omega t + \dfrac{\pi }{3} \right)$, dao động tổng hợp có A= 5cm. Tìm $A_{2}$ để $A_{1}$ đạt giá trị lớn nhất
A. $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$
B. $5\sqrt{3}$
C. $\dfrac{10}{\sqrt{2}}$
Lời giải

hinh.JPG
Ta sử dụng định lí sin trong tam giác ta có:
$$\dfrac{A}{\sin 60^0}=\dfrac{A_2}{\sin \left(180^0- \varphi\right)}=\dfrac{A_1}{\sin \left(\varphi- 60^0 \right)}$$
Ta suy ra :
$$A_1=\dfrac{A \sin \left(\varphi-60^0\right)}{\sin 60^0}$$
Để $A_{1 max} \Rightarrow \sin \left(\varphi-60^0\right)_{max} \Leftrightarrow \varphi=150^0 $
Khi đó $$A_2=\dfrac{A \sin 150^0}{\sin 60^0}=\dfrac{5}{\sqrt{3}}$$
Chọn A.
 
Last edited:
Lời giải

$A^2={A_1}^2+{A_2}^2+2A_1A_2\cos {\dfrac{2\pi }{3}}$
$ \Rightarrow {A_2}^2-A_1A_2+{A_1}^2-25=0\left(1\right)$
$\Delta= 100-3{A_1}^2$
Pt có nghiệm khi $\Delta\geq0$ $\Rightarrow$
${A_1}_{max}=\dfrac{100}{\sqrt{3}}$
Thay vào (1) ta có: ${A_2}^2-\dfrac{10}{\sqrt 3}A_2-\dfrac{25}{3}=0$, $\Delta=0$ $\Rightarrow$ $A_2=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{5}{\sqrt 3}=\dfrac{5\sqrt 3}{3}$ $\Rightarrow$ chọn A.
 
Last edited:
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
Quyết Tâm Đỗ Đại Học Tìm tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được khi dao động ngược chiều dương Bài tập Dao động cơ 2
H Tìm lực căng của dây treo khi gia tốc vật nặng đạt cực tiểu Bài tập Dao động cơ 9
keyhaii Tìm chu kì dao động, nếu sau khi thả ra nó dao động điều hòa? Bài tập Dao động cơ 1
Đậu Hoàng Anh Tìm chiều dài lò xo khi hai vật rời nhau Bài tập Dao động cơ 0
tritanngo99 Tìm $x,v$ của vật khi lò xo có chiều dài $45(cm)$. Bài tập Dao động cơ 0
Đậu Hoàng Anh Tìm biên độ của vật sau khi thang máy rơi Bài tập Dao động cơ 0
V Tìm A va $\varphi $ để 3 vật khi dao động chúng luôn nằm trên 1 đường thẳng Bài tập Dao động cơ 2
K Tìm thời gian từ lúc bật điện trường đến khi con lắc dừng lại lần đầu tiên. Bài tập Dao động cơ 5
hoàidien Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật dao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc cực đại? Bài tập Dao động cơ 9
L Tìm lực căng dây treo khi gia tốc cực tiểu Bài tập Dao động cơ 4
Hải Quân Tìm khoảng thời gian ngắn kể từ khi vật bắt đầu dao động đến vị trí có độ lớn gia tốc cực đại? Bài tập Dao động cơ 5
L Tìm độ lớn lực đàn hồi, độ giãn lò xo khi vật cân bằng và gia tốc của xe Bài tập Dao động cơ 2
A Tìm tỉ số động năng của vật khi tốc độ cực đại và động năng vật khi lò xo không biến dạng Bài tập Dao động cơ 1
thoheo Tìm khoảng cách giữa 2 vật khi lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên Bài tập Dao động cơ 2
hoankuty Tìm chiều dài lò xo l' khi hệ dao động ? Bài tập Dao động cơ 0
V Tìm biên độ dao động con lắc khi rời khỏi mặt phẳng Bài tập Dao động cơ 2
ĐỗĐạiHọc2015 Tốc độ trung bình của vật khi đi theo 1 chiều giữa 2 vị trí có cùng tốc độ là vo là 20cm/s. Tìm v0 Bài tập Dao động cơ 1
0 Hãy tìm $A_{3}, \varphi$ để ba vật khi dao động cùng nằm trên một đường thẳng? Bài tập Dao động cơ 3
Thảo Bùi Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu? Bài tập Dao động cơ 5
hoankuty Tìm quãng đường vật đi được cho tới khi dừng hẳn? Bài tập Dao động cơ 3
thanh thương Tìm khoảng cách giữa 2 vật khi lò xo có chiều dài cực đại lần thứ nhất Bài tập Dao động cơ 2
hoangmac Tìm li độ khi 2 vật gặp nhau Bài tập Dao động cơ 8
T Tìm khoảng thời gian ngắn nhất kể từ khi vật đao động đến khi vật qua vị trí có độ lớn gia tốc bằng Bài tập Dao động cơ 14
T Tìm lực căng căng sợi dây khi vật ở vị trí cao nhất Bài tập Dao động cơ 1
huynhcashin Biết tốc độ cực đại là 8 m/s , tìm tốc độ của vật khi qua Q Bài tập Dao động cơ 4
S Tìm vận tốc sau khi vật đi được quãng đường 74,5 cm là ? Bài tập Dao động cơ 3
N Tìm khoảng cách 2 vật khi lò xo giãn nhiều nhất. Bài tập Dao động cơ 1
lvcat Tìm biên độ của con lắc lò xo khi cho thang máy chuyển động Bài tập Dao động cơ 3
lvcat Tìm chu kì con lắc khi xe chuyển động xuống dốc Bài tập Dao động cơ 2
hongmieu Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu Bài tập Dao động cơ 6
D Tìm thời gian ngắn nhất kể từ khi truyền cho vật A vận tốc đến lúc vật B chuyển động. Bài tập Dao động cơ 3
H Hãy tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc Bài tập Dao động cơ 0
H Khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố định điểm M của lò xo cách C là 20cm. Tìm cơ năng của hệ Bài tập Dao động cơ 1
P Tìm biên độ dao động của con lắc khi dời khỏi mặt phẳng nâng. Bài tập Dao động cơ 9
H Tìm li độ lớn nhất sau khi qua VTCB Bài tập Dao động cơ 2
ashin_xman Tìm ${t}_{min}$kể từ khi vật giao động đến khi vật qua vị trí mà vận tốc triệt tiêu lần 3 Bài tập Dao động cơ 5
H Tìm khối lượng của vật nhỏ khi biết chu kì và vận tốc Bài tập Dao động cơ 5
levietnghials Tìm tốc độ khi hệ vật qua vị trí cân bằng Bài tập Dao động cơ 4
H Tìm biên độ sau khi va chạm xuyên tâm Bài tập Dao động cơ 1
Đá Tảng Vật thực hiện đồng thời 2 dao động. Tìm biên độ $A_2$ khi năng lượng vật cực đại Bài tập Dao động cơ 7
C Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian 2/3 s vật đii được quãng đường ngắn nhất Bài tập Dao động cơ 1
Bé ss minki Tìm A max Bài tập Dao động cơ 2
Đạt QH Tìm cơ năng của con lắc Bài tập Dao động cơ 0
monmaru188 Tìm chu kì dao động của vật và lực căng dây lớn nhất Bài tập Dao động cơ 3
Dando Nguyễn Tìm li độ tại thời điểm $t_{2}$ trước hoặc sau thời điểm $t_{1}$ một khoảng thời gian $\Delta t$ Bài tập Dao động cơ 2
THẦN CHẾT HƯ VÔ Bài toán tìm tỉ số t1/t2 Bài tập Dao động cơ 2
monmaru188 Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi được quãng đường s = 6 cm Bài tập Dao động cơ 11
V Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $ Bài tập Dao động cơ 2
V Tìm biên độ của con lắc lò xo trong điện trường. Bài tập Dao động cơ 1
Đậu Hoàng Anh Tìm góc nhọn a Bài tập Dao động cơ 0
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top