Thời gian ngắn nhất để $O,P,Q$ lại thẳng hàng lần thứ hai?

Bài toán
Tại thời điểm đầu tiên $t=0$ đầu $O$ của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số $2 Hz$. Gọi $P, Q$ là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng cách $O$ lần lượt là $8 \text{cm}$ và $16 \text{cm}$. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là $24 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu tính từ lúc $O, P, Q$ thẳng hàng lần đầu tiên (không tính thời điểm ban đầu) thì $O,P,Q$ lại thẳng hàng?
 
Last edited:
Lời giải
T=0: O, P, Q thẳng hàng lần đầu tiên.
Ta có $\lambda =\dfrac{v}{f}=12\left(cm\right)\Rightarrow OP=\dfrac{2\lambda }{3} , OQ=\dfrac{4\lambda }{3}$
suy ra sau thời gian $\dfrac{T}{2}$ sóng vẫn chưa truyền đến P và lúc đó O lại đang ở vị trí cân bằng và đi theo chiều âm, tức là O, P, Q vẫn thẳng hàng (tính là lần 1)
suy ra $\Lambda t=\dfrac{T}{2}$=0,25(s)
do $OQ=2OP$ nên để O, P, Q thẳng hằng lần 2 thì u(O)=2u(P) suy ra u(O)-2u(P)=0 suy ra $t_{2}=0,5568\left(s\right)$
suy ra khoảng thời gian giữa 2 lần là 0,3068(s)
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
T=0: O, P, Q thẳng hàng lần đầu tiên.
Ta có $\lambda =\dfrac{v}{f}=12\left(cm\right)\Rightarrow OP=\dfrac{2\lambda }{3} , OQ=\dfrac{4\lambda }{3}$
suy ra sau thời gian $\dfrac{T}{2}$ sóng vẫn chưa truyền đến P và lúc đó O lại đang ở vị trí cân bằng và đi theo chiều âm, tức là O, P, Q vẫn thẳng hàng (lần 2)
suy ra $\Lambda t=\dfrac{T}{2}$=0,25(s)
Cảm ơn bạn đã giải Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365. Mình có ra đề không chặt chẽ. Ý mình không phải vậy. Bạn xem lại đề mới sửa nha
 
Bài toán
Tại thời điểm đầu tiên $t=0$ đầu $O$ của sợi dây cao su căng thẳng nằm ngang bắt đầu dao động đi lên với tần số $2 Hz$. Gọi $P, Q$ là hai điểm cùng nằm trên một phương truyền sóng cách $O$ lần lượt là $8 \text{cm}$ và $16 \text{cm}$. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là $24 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu tính từ lúc $O, P, Q$ thẳng hàng lần đầu tiên (không tính thời điểm ban đầu) thì $O,P,Q$ lại thẳng hàng?
Lời giải

Thử cách này xem:
Bài này lúc t = 0 đầu O của sợi dây mới bắt đầu đi lên nên khi giải cần phải chú ý điều này
+ Nhận thấy sau T/2 sóng vẫn chưa đến P, lúc này O vừa đúng đi qua VTCB nên 3 điểm O, P, Q thẳng hàng lần 1 vào thời điểm t1 = T/2 = 0,25 s
+ Sau thời gian t = 16/24 sóng mới đến Q, kể từ lúc này 3 điểm O, P, Q đều dao động.
+ Phương trình dao động cho 3 điểm như sau:
$u_{O}=A\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$
$u_{P}=A\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{4\pi }{3} \right)$
$u_{Q}=A\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{8\pi }{3} \right)$
+ Khi O, P, Q thẳng hàng thì:
$u_{P}=\dfrac{u_{O}+u_{Q}}{2}$
Suy ra:
$t = \dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{4}$
+ Điều kiện:
$\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow k=3\Rightarrow t_{2}=\dfrac{1}{12}+0,75$
+ Vậy sau thời gian:
$\Delta t=t_{2}-t_{1}=\dfrac{7}{12}\left(s \right)$
Thì 3 điểm O, P, Q lại thẳng hàng lần 2
 
Lời giải

Thử cách này xem:
Bài này lúc t = 0 đầu O của sợi dây mới bắt đầu đi lên nên khi giải cần phải chú ý điều này
+ Nhận thấy sau T/2 sóng vẫn chưa đến P, lúc này O vừa đúng đi qua VTCB nên 3 điểm O, P, Q thẳng hàng lần 1 vào thời điểm t1 = T/2 = 0,25 s
+ Sau thời gian t = 16/24 sóng mới đến Q, kể từ lúc này 3 điểm O, P, Q đều dao động.
+ Phương trình dao động cho 3 điểm như sau:
$u_{O}=A\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2} \right)$
$u_{P}=A\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{4\pi }{3} \right)$
$u_{Q}=A\cos \left(4\pi t-\dfrac{\pi }{2}-\dfrac{8\pi }{3} \right)$
+ Khi O, P, Q thẳng hàng thì:
$u_{P}=\dfrac{u_{O}+u_{Q}}{2}$
Suy ra:
$t = \dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{4}$
+ Điều kiện:
$\dfrac{16}{24}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow k=3\Rightarrow t_{2}=\dfrac{1}{12}+0,75$
+ Vậy sau thời gian:
$\Delta t=t_{2}-t_{1}=\dfrac{7}{12}\left(s \right)$
Thì 3 điểm O, P, Q lại thẳng hàng lần 2
Hướng giải của thầy đúng rồi. Tuy nhiên vẫn không phải là kết quả đúng
Em giải lại nó như sau:
Lời giải

+Sau khoảng thời gian $t_1=\dfrac{T}{2}=0,25$ sóng cẫn chưa truyền tới $P$ và $Q$ nên khi đó ba điểm $O,P,Q$ thẳng hàng:
+Sau khoảng thời gian $\dfrac{OQ}{v}=\dfrac{2}{3} \text{s}$ sau đã truyền qua 3 điểm nên phương trình dao động các điểm là:
$$u_O=A \cos \left(4\pi t -\dfrac{\pi }{2}\right)$$
$$u_P=A \cos \left(4 \pi t -\dfrac{11\pi }{6}\right)$$
$$u_Q=A \cos \left(4\pi t-\dfrac{13 \pi }{6}\right)$$
Khi đó điều kiên để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là $\vec{OP}=k \vec{OQ}, k \in \mathbb{Z}$
$$\Leftrightarrow 2u_P-u_O-u_P=0$$
$$\Leftrightarrow A \cos \left(4 \pi t + \dfrac{\pi }{6}\right)=0$$
$$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 4\pi t + \dfrac{\pi }{6} =\dfrac{\pi }{2} + k 2 \pi \\ 4\pi t +\dfrac{\pi }{6}=-\dfrac{\pi }{2}+k 2\pi \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=\dfrac{1}{12}+ \dfrac{k}{2} \\ t=-\dfrac{1}{6} + \dfrac{k}{2} \end{matrix} \right. k \in \mathbb{Z}$$
Kết hợp điều kiện $t> \dfrac{2}{3} $ ta có $t_2= t_{min} =-\dfrac{1}{6} +1 =\dfrac{5}{6} $
Vậy:
$$\Delta t= t_2-t_1= \dfrac{5}{6} -\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12} \text{s}$$
 
Hướng giải của thầy đúng rồi. Tuy nhiên vẫn không phải là kết quả đúng
Em giải lại nó như sau:
Lời giải

+Sau khoảng thời gian $t_1=\dfrac{T}{2}=0,25$ sóng cẫn chưa truyền tới $P$ và $Q$ nên khi đó ba điểm $O,P,Q$ thẳng hàng:
+Sau khoảng thời gian $\dfrac{OQ}{v}=\dfrac{2}{3} \text{s}$ sau đã truyền qua 3 điểm nên phương trình dao động các điểm là:
$$u_O=A \cos \left(4\pi t -\dfrac{\pi }{2}\right)$$
$$u_P=A \cos \left(4 \pi t -\dfrac{11\pi }{6}\right)$$
$$u_Q=A \cos \left(4\pi t-\dfrac{13 \pi }{6}\right)$$
Khi đó điều kiên để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là $\vec{OP}=k \vec{OQ}, k \in \mathbb{Z}$
$$\Leftrightarrow 2u_P-u_O-u_P=0$$
$$\Leftrightarrow A \cos \left(4 \pi t + \dfrac{\pi }{6}\right)=0$$
$$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 4\pi t + \dfrac{\pi }{6} =\dfrac{\pi }{2} + k 2 \pi \\ 4\pi t +\dfrac{\pi }{6}=-\dfrac{\pi }{2}+k 2\pi \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=\dfrac{1}{12}+ \dfrac{k}{2} \\ t=-\dfrac{1}{6} + \dfrac{k}{2} \end{matrix} \right. k \in \mathbb{Z}$$
Kết hợp điều kiện $t> \dfrac{2}{3} $ ta có $t_2= t_{min} =-\dfrac{1}{6} +1 =\dfrac{5}{6} $
Vậy:
$$\Delta t= t_2-t_1= \dfrac{5}{6} -\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12} \text{s}$$
Thầy rút gọn nhầm chỗ $t=\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{2}$ phải là $t=\dfrac{1}{12}+\dfrac{k}{4}$. Từ đó suy ra $t_{2}=\dfrac{5}{6}\Rightarrow \Delta t=\dfrac{5}{6}-0,25=\dfrac{7}{12}\left(s \right)$
 
Hướng giải của thầy đúng rồi. Tuy nhiên vẫn không phải là kết quả đúng
Em giải lại nó như sau:
Lời giải

+Sau khoảng thời gian $t_1=\dfrac{T}{2}=0,25$ sóng cẫn chưa truyền tới $P$ và $Q$ nên khi đó ba điểm $O,P,Q$ thẳng hàng:
+Sau khoảng thời gian $\dfrac{OQ}{v}=\dfrac{2}{3} \text{s}$ sau đã truyền qua 3 điểm nên phương trình dao động các điểm là:
$$u_O=A \cos \left(4\pi t -\dfrac{\pi }{2}\right)$$
$$u_P=A \cos \left(4 \pi t -\dfrac{11\pi }{6}\right)$$
$$u_Q=A \cos \left(4\pi t-\dfrac{13 \pi }{6}\right)$$
Khi đó điều kiên để 3 điểm A, B, C thẳng hàng là $\vec{OP}=k \vec{OQ}, k \in \mathbb{Z}$
$$\Leftrightarrow 2u_P-u_O-u_P=0$$
$$\Leftrightarrow A \cos \left(4 \pi t + \dfrac{\pi }{6}\right)=0$$
$$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 4\pi t + \dfrac{\pi }{6} =\dfrac{\pi }{2} + k 2 \pi \\ 4\pi t +\dfrac{\pi }{6}=-\dfrac{\pi }{2}+k 2\pi \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=\dfrac{1}{12}+ \dfrac{k}{2} \\ t=-\dfrac{1}{6} + \dfrac{k}{2} \end{matrix} \right. k \in \mathbb{Z}$$
Kết hợp điều kiện $t> \dfrac{2}{3} $ ta có $t_2= t_{min} =-\dfrac{1}{6} +1 =\dfrac{5}{6} $
Vậy:
$$\Delta t= t_2-t_1= \dfrac{5}{6} -\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12} \text{s}$$
Tại sao lại có biểu thức $2u_{p}-u_{o}-u_{Q}=0 $ ạ?
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
L Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu từ khi $Ở_1$ bắt đầu dao động ba sợi dây có hình dạng giống hệ Bài tập Sóng cơ 2
B Thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ đến VTCB Bài tập Sóng cơ 1
B Hỏi thời gian ngắn nhất là bao nhiêu ? Bài tập Sóng cơ 1
B Thời gian ngắn nhất điểm M hạ xuống thấp nhất Bài tập Sóng cơ 4
lannhi Sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì điểm N hạ xuống thấp nhất? Bài tập Sóng cơ 1
highhigh Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần mà li độ dao động của phần tử tại $B$ bằng biên độ dao động củ Bài tập Sóng cơ 1
Enzan Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ tại B bằng biên độ của C là Bài tập Sóng cơ 0
hoankuty Hỏi thời gian ngắn nhất kể từ khi $O_{2}$ bắt đầu dao động thì hình dạng cảu 2 sợi dây giống nhau là Bài tập Sóng cơ 7
chinhanh9 Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao lâu thì O,P,Q thẳng hàng? Bài tập Sóng cơ 21
inconsolable Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần mà li độ của phần tử tại B bằng biên độ dao động của phần tử t Bài tập Sóng cơ 1
N Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất? Bài tập Sóng cơ 3
P Sau thời gian ngắn nhất bao lâu kể từ khi O2 bắt đầu dao động thì hình dạng của hai sợi dây giống hệ Bài tập Sóng cơ 2
Xiwang Thời gian ngắn nhất là Bài tập Sóng cơ 3
NTH 52 Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì 3 điểm O, P, Q thẳng hàng? Bài tập Sóng cơ 2
NTH 52 Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ khi $O_1$ bắt đầu dao động thì hình dạng của 3 sợi dâ Bài tập Sóng cơ 4
Iukk Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là Bài tập Sóng cơ 7
L Thời gian ngắn nhất để điểm N đến vị trí cân bằng là: Bài tập Sóng cơ 2
N Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó để M xuống vị trí thấp nhất Bài tập Sóng cơ 29
daodongco Thời gian ngắn nhất điểm M ở VT $\dfrac{\lambda}{4}$ là Bài tập Sóng cơ 9
ferollsan Thời gian ngắn nhất để điểm $M$ hạ xuống thấp nhất Bài tập Sóng cơ 8
H Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm $M$ hạ xuống thấp nhất là Bài tập Sóng cơ 2
__Black_Cat____! Khỏang thời gian ngắn nhất sau đó $M$ hạ xuống thấp nhất? Bài tập Sóng cơ 2
dtdt95 Thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất ? Bài tập Sóng cơ 4
P Khoảng thời gian ngắn nhất điểm $M$ hạ xuống thấp nhất. Bài tập Sóng cơ 1
T Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ của phần tử Bài tập Sóng cơ 1
THẦN CHẾT HƯ VÔ Tìm thời gian 3 điểm thẳng hàng Bài tập Sóng cơ 8
trang331 Trên đoạn đường AB, vận động viên nghe thấy tiềng còi báo thức trong khoảng thời gian xấp xỉ Bài tập Sóng cơ 2
B Thời gian M đạt tới VTCĐ Bài tập Sóng cơ 2
B Sau thời gian bao lâu thì ba điểm O, P, Q thẳng hàng Bài tập Sóng cơ 5
V Thời gian thiết bị đó chuyển động từ M đến N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây Bài tập Sóng cơ 1
A Thời gian 0,2 giây thì thời gian $u_M.u_N<0$ là Bài tập Sóng cơ 3
A Khoảng thời gian để con dơi gặp con muỗi(kể từ khi phát sóng) gần với giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Sóng cơ 5
P Trong thời gian t=2s kể từ lúc (P) có tọa độ x=0 thì (P) cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao t Bài tập Sóng cơ 1
Nguyễn Đình Huynh Thời gian sóng truyền từ O đến M là: Bài tập Sóng cơ 1
C Khoảng thời gian để con dơi gặp con muỗi gần giá trị nào sau đây? Bài tập Sóng cơ 7
0 Hai người ấy nghe được cùng một âm của buổi hòa nhạc cách nhau một khoảng thời gian là Bài tập Sóng cơ 7
L Thời gian để biên độ tại M là A??? Bài tập Sóng cơ 2
truongpham97 Quãng đường đi được trong thời gian 2t Bài tập Sóng cơ 3
skylinehermes Từ lúc t = 1/60 s đến khi x= -1,5 cm tốc độ trung bình của phần tử trong thời gian trên là ? Bài tập Sóng cơ 1
P Hỏi sau thời gian bao lâu thì ba điểm O, P, Q thẳng hàng lần thứ 2 Bài tập Sóng cơ 0
hongmieu Thời gian để chấn động từ đầu trên A của dây đi hết chiều dài dây là Bài tập Sóng cơ 0
N Sau thời gian 3s sóng đã truyền được Bài tập Sóng cơ 2
D Độ lệch pha tại điểm M sau thời gian 1s là? Bài tập Sóng cơ 4
Đá Tảng Thời gian thấp nhất M hạ xuống thấp nhất. Bài tập Sóng cơ 1
D Thời gian mà vận tốc tức thời của phần tử tại I không nhỏ hơn vận tốc cực đại của pt tai M là: Bài tập Sóng cơ 2
Demonhk Khoảng thời gian trong một chu kì mà vận tốc tức thời tại I lớn hơn tại vận tốc cực đại tại M Bài tập Sóng cơ 3
Tăng Hải Tuân Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc không nhỏ hơn $500\sqrt{2}cm/s^2$ là Bài tập Sóng cơ 1
H Tính tốc độ truyền sóng khi biết khoảng thời gian li độ và biên độ bằng nhau Bài tập Sóng cơ 1
tlinh_2610 Bài toán ba điểm trên dây tạo thành tam giác vuông tại một thời điểm. Bài tập Sóng cơ 2
N Tại thời điểm t2 = 1s, khoảng cách giữa hai điểm A và B là: Bài tập Sóng cơ 0
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top