f biến thiên Tính hệ số công suất của đoạn mạch khi $\omega$ thay đổi

Lil.Tee đã viết:

Bài toán
Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết $L = CR^22$. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc ${{\omega }_{1}}=50\pi (rad/s)$ và ${{\omega }_{2}}=200\pi (rad/s)$. Hệ số công suất của đoạn mạch bằng
A. $\dfrac{2}{\sqrt{13}}$.
B. $\dfrac{1}{2}$.
C. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$.
D. $\dfrac{3}{\sqrt{12}}$.

Click để xem thêm...

levietnghials đã viết:

Lời giải:
Ta có: $ L=C.R^2 \Rightarrow \omega.L=\omega.C.R^2 \Rightarrow R^2=Z_L.Z_C$
Tại $ \omega_1=50\pi$ thì 2 giá trị là $ Z_L, Z_C$ thì khi $ \omega_2=200\pi$ thì là $ 4Z_L, \dfrac{Z_C}{4}$
Có 2 giá trị của $ \omega $ để mạch có cùng hệ số công suất nên:
$ \dfrac{R}{ R^2+(Z_{L_1}-Z_{C_1})^2}=\dfrac{R}{ R^2+(Z_{L_2}-Z_{C_2})^2}$
$ \Rightarrow Z_L-Z_C=\dfrac{Z_C}{4}-4Z_L$
$ \Rightarrow Z_C=4Z_L \Rightarrow R=2Z_L$
Từ đó nên hệ số công suất là:
$ Cos \Phi=\dfrac{R}{R^2+(Z_L-Z_C)^2}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}$

Click để xem thêm...