Bài toán đạn bay

Mình có làm 1 bài mô phỏng đạn bay bằng matlab

nhưng nhiều chỗ chưa hiểu lắm vì cách kí hiệu đạo lượng hơi khác mình học, mong các bạn chỉ giúp:
ta giới hạn xét ở các vận tốc nhỏ , khi đó thì lực ma sát của không khí tỷ lệ bậc nhất với vận tốc : $F_{ms}=\beta r'$

thời điểm ban đầu :
$r\left(0\right)=0$
$V\left(0\right)=\left(V_0 \cos \alpha\right)e_y + \left(V_0 \sin \alpha\right)e_z$

phương trình chuyển động :

$mr'' = -\beta r' -mg.e_z$

$\Rightarrow$ $V' + \dfrac{\beta}{m} V = -g.e_z
$
nhân hai vế phương trình trên với $e^{\dfrac{\beta}{m} t}$ :

$V'.e^{\dfrac{\beta}{m}t} + \dfrac{\beta}{m} V.e^{\dfrac{\beta}{m} t}=-g.e^{\dfrac{\beta}{m} t}.e_z$

bây giờ thì ta thấy việc nhân một lượng như vậy rất là có lợi khi tích phân hai vế :

$V.e^{\dfrac{\beta}{m} t}= - \int g.e^{\dfrac{\beta}{m} t}.e_z = -g\dfrac{m}{\beta}.e^{\dfrac{\beta}{m} t}.e_z + C_1$

xác định $C_1$ dựa vào điều kiện ban đầu
$\Rightarrow$ $C_1 = V\left(0\right) + g\dfrac{m}{\beta}.e_z
$
vậy ta được biểu thức của V(t) :

$V= -g\dfrac{m}{\beta}.\left(1-e^{- \dfrac{\beta}{m} t}\right).e_z + V\left(0\right).e^{- \dfrac{\beta}{m} t}$

tích phân lên , được biểu thức của r(t):
$r= -g\dfrac{m}{\beta}.\left(t + \dfrac{m}{\beta}e^{- \dfrac{\beta}{m} t}\right).e_z - V\left(0\right).\dfrac{m}{\beta} .e^{- \dfrac{\beta}{m} t} + C_2 $

bây giờ lại xác định $C_2$ từ điều kiện ban đầu , được kết quả cuối ( tự làm )
1. Nhân hai vế phương trình trên với e^(β*t/m) :
thì e^(β*t/m) là j vậy ?

2. Biểu thức V=−gm/β. (1−e^(βt/m))+V(0). E^(βt/m) mình không hiểu lắm :|
mong các bạn giúp mình, bỏ 2 ngày ra nháp rồi mà vẫn chưa hiểu dc :|
 
Bạn cho Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán cụ thể lên nhé, không có đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 mà bạn cho lời giải đó lên thì sao hiểu được :D
Và bạn chú ý đọc kĩ nội quy diễn đàn nhé, gõ công thức bằng LaTeX chứ không để như này :
V=-gmβ. (1-e-βmt). Ez+V(0). E-βmt
 
Để bài là tính đường đạn pháo khi có lực cản của không khí, mình không thể chèn link vào dc do mới đăng kí T__T
p/s gõ công thức bằng latex là sao bạn, mình không thấy trog khung trả lời có mục đó :)
 

Quảng cáo

Top