Giá trị của ${{\omega }_{0}}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Bài toán
Cho mạch $RLC$ nối tiếp, cuộn cảm thuần, $\omega $thay đổi được. Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu mạch. Điều chỉnh $\omega ={{\omega }_{0}}$để công suất của mạch đạt cực đại. Điều chỉnh $\omega ={{\omega }_{L}}=48\pi $(rad/s) thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Ngắt mạch $RLC$ ra khỏi điện áp rồi nối với một máy phát điện xoay chiều một pha có $1$ cặp cực nam châm và điện trở trong không đáng kể. Khi tốc độ quay của roto bằng ${{n}_{1}}=20$(vòng/s) hoặc ${{n}_{2}}=60$(vòng/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau. Giá trị của ${{\omega }_{0}}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $149,37 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
B. $156,1 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
C. $161,54 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
D. $172,3 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
 
Bài toán
Cho mạch $RLC$ nối tiếp, cuộn cảm thuần, $\omega $thay đổi được. Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu mạch. Điều chỉnh $\omega ={{\omega }_{0}}$để công suất của mạch đạt cực đại. Điều chỉnh $\omega ={{\omega }_{L}}=48\pi $(rad/s) thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Ngắt mạch $RLC$ ra khỏi điện áp rồi nối với một máy phát điện xoay chiều một pha có $1$ cặp cực nam châm và điện trở trong không đáng kể. Khi tốc độ quay của roto bằng ${{n}_{1}}=20$(vòng/s) hoặc ${{n}_{2}}=60$(vòng/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau. Giá trị của ${{\omega }_{0}}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $149,37 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
B. $156,1 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
C. $161,54 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
D. $172,3 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
Lời giải

Giải.

Nhắc lại một số công thức quen thuộc

Điều chỉnh $\omega $để công suất mạch cực đại thì $\omega ={{\omega }_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$.

Điều chỉnh $\omega $để ${{U}_{L\max }}$thì $\omega ={{\omega }_{L}}=\dfrac{1}{C}.\sqrt{\dfrac{2}{\dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}}}}.$

Máy phát điện xoay chiều một pha có 1 cặp cực nam châm thì $f=np=n\Rightarrow n=\dfrac{\omega }{2\pi }$.

Ta có

$\begin{align}

& {{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{N.{{\phi }_{0}}.{{\omega }^{2}}.L}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)}^{2}}}} \\

& =\dfrac{N{{\phi }_{0}}L}{\sqrt{\dfrac{1}{{{C}^{2}}}.\dfrac{1}{{{\omega }^{6}}}+\left( \dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}} \right)\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}}+\dfrac{L}{{{\omega }^{2}}}}}. \\

\end{align}$

Xét $ f\left( \dfrac{1}{{{\omega }^{2}}} \right)=\dfrac{1}{{{C}^{2}}.{{\omega }^{6}}}.+\left( \dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}} \right)\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}}+\dfrac{L}{{{\omega }^{2}}} $

Theo định lý Viet có ba giá trị của $\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}$ là \[\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}};\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}};\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}\] để $f\left( \dfrac{1}{\omega _{{}}^{2}} \right)$ có giá trị không đổi.

Thỏa mãn
renq.png


Ta có

ni0g.png

Và ${{\omega }_{L}}=48\pi $ thay vào (1) tính được ${{\omega }_{3}}=238,43$

Thay vào (2) tính được ${{\omega }_{0}}=156,121$ Chọn đáp án B.




P/s. Latex của mình cứ bị lỗi!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
 
Bài toán
Cho mạch $RLC$ nối tiếp, cuộn cảm thuần, $\omega $thay đổi được. Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu mạch. Điều chỉnh $\omega ={{\omega }_{0}}$để công suất của mạch đạt cực đại. Điều chỉnh $\omega ={{\omega }_{L}}=48\pi $(rad/s) thì điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại. Ngắt mạch $RLC$ ra khỏi điện áp rồi nối với một máy phát điện xoay chiều một pha có $1$ cặp cực nam châm và điện trở trong không đáng kể. Khi tốc độ quay của roto bằng ${{n}_{1}}=20$(vòng/s) hoặc ${{n}_{2}}=60$(vòng/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau. Giá trị của ${{\omega }_{0}}$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $149,37 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
B. $156,1 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
C. $161,54 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
D. $172,3 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$
Có: $\omega _{1}=40\pi , \omega _{2}=120\pi $
Do khi $\omega =\omega _1$ hay $\omega =\omega _2$ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm không đổi nên
$$\dfrac{n_1^2}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L_1}-Z_{C_1}\right)}}=\dfrac{n_{2}^2}{\sqrt{R^2+\left(Z_{L_2}-Z_{C_2}\right)^2}}$$
Suy ra $$160\dfrac{L}{C}-80R^2=81\left(Z_{L_1}^2+Z_{C_1}\right)-\left(Z_{L_2}^2+Z_{C_2}^2\right) ,\,\,\,\,\ \left(1\right)$$
Lại có khi $\omega _{3}=48\pi $ thì điện áp 2 đầu cuộn cảm cực đại nên
$$\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^2}{2}=Z_{C_3}^2 ,\,\,\,\ \left(2\right)$$
Lấy $160\left(2\right)-\left(1\right)$ được
$$160Z_{C_{3}}^2- 81\left(Z_{L_1}^2+Z_{C_1}\right)+\left(Z_{L_2}^2+Z_{C_2}^2\right)=0$$
$$\left( \dfrac{160}{\omega _3^2}-\dfrac{81}{\omega _1^2}+\dfrac{1}{\omega _2^2} \right)\dfrac{1}{C^2}+\left(-81\omega _1^2+\omega _2^2\right)L^2=0$$
Suy ra
$$\omega _{0}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}=156,12 \ \left(\text{rad}/\text{s}\right)$$
Vậy chon B.
PS. Lộn mất 2 cái $\omega $, khi rút gọn được 2 biểu thức giống nhau
 
Last edited:
Lời giải

Giải.

Nhắc lại một số công thức quen thuộc

Điều chỉnh $\omega $để công suất mạch cực đại thì $\omega ={{\omega }_{0}}=\dfrac{1}{\sqrt{LC}}$.

Điều chỉnh $\omega $để ${{U}_{L\max }}$thì $\omega ={{\omega }_{L}}=\dfrac{1}{C}.\sqrt{\dfrac{2}{\dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}}}}.$

Máy phát điện xoay chiều một pha có 1 cặp cực nam châm thì $f=np=n\Rightarrow n=\dfrac{\omega }{2\pi }$.

Ta có

$\begin{align}

& {{U}_{L}}=\dfrac{U.{{Z}_{L}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{N.{{\phi }_{0}}.{{\omega }^{2}}.L}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( L\omega -\dfrac{1}{C\omega } \right)}^{2}}}} \\

& =\dfrac{N{{\phi }_{0}}L}{\sqrt{\dfrac{1}{{{C}^{2}}}.\dfrac{1}{{{\omega }^{6}}}+\left( \dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}} \right)\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}}+\dfrac{L}{{{\omega }^{2}}}}}. \\

\end{align}$

Xét $ f\left( \dfrac{1}{{{\omega }^{2}}} \right)=\dfrac{1}{{{C}^{2}}.{{\omega }^{6}}}.+\left( \dfrac{2L}{C}-{{R}^{2}} \right)\dfrac{1}{{{\omega }^{4}}}+\dfrac{L}{{{\omega }^{2}}} $

Theo định lý Viet có ba giá trị của $\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}$ là \[\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}};\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}};\dfrac{1}{\omega _{3}^{2}}\] để $f\left( \dfrac{1}{\omega _{{}}^{2}} \right)$ có giá trị không đổi.

Thỏa mãn
renq.png


Ta có

ni0g.png

Và ${{\omega }_{L}}=48\pi $ thay vào (1) tính được ${{\omega }_{3}}=238,43$

Thay vào (2) tính được ${{\omega }_{0}}=156,121$ Chọn đáp án B.




P/s. Latex của mình cứ bị lỗi ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
Cách này hay nhỉ
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
Đạt QH Giá trị của UR Bài tập Điện xoay chiều 1
U Lệch pha Biết $\varphi_1+\varphi_2=90^o$, giá trị của U là Bài tập Điện xoay chiều 1
Trangmin L biến thiên Khi điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì cảm kháng của cuộn dây là? Bài tập Điện xoay chiều 4
Long kudo Lệch pha Hệ số công suất của cả đoạn mạch AB gần nhất với giá trị nào? Bài tập Điện xoay chiều 4
phượng nhím Giá trị nhỏ nhất của phi 1 + phi 2 gần giá trị nào nhất Bài tập Điện xoay chiều 3
ptnhungnp f biến thiên Giá trị của f3 xấp xỉ bằng Bài tập Điện xoay chiều 0
Đình Nam R biến thiên Khi R = R0 thì công suất của mạch là cực đại và bằng 100W. Giá trị của P1 là Bài tập Điện xoay chiều 1
Nguyễn Tuân f biến thiên Giá trị của f3 xấp xỉ bằng Bài tập Điện xoay chiều 3
T C biến thiên Giá trị của R là?? Bài tập Điện xoay chiều 0
S C biến thiên Để điện áp trên Rmax tìm giá trị của C Bài tập Điện xoay chiều 2
Satoh Aki Công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại khi R biến đổi có giá trị bằng Bài tập Điện xoay chiều 3
hoankuty f biến thiên Tìm giá trị của $\omega _{2}$ khi $n$ đạt giá trị cực tiểu. Bài tập Điện xoay chiều 0
ĐỗĐạiHọc2015 Giá trị của $R_m$ và $P_m$ lần lượt là Bài tập Điện xoay chiều 1
ahehe Hệ số công suất của đoạn mạch AB lúc tần số có giá trị fo là? Bài tập Điện xoay chiều 2
L Giá trị của ω0 gần với giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Điện xoay chiều 2
lethisao Hệ số công suất của mạch ứng với w1 có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây Bài tập Điện xoay chiều 15
T Giá trị của U gần giá trị nào nhất. Bài tập Điện xoay chiều 1
Văn Long C biến thiên Giá trị nào của C sau đây thì Uc=0.8Uc-max ? Bài tập Điện xoay chiều 7
lethisao Khi tần số là f3=240Hz thì hệ số công suất trong mạch k3 là. Giá trị của k3 là Bài tập Điện xoay chiều 3
manhktnd98 Hệ số công suất của điện áp hai đầu mạch điện AB gần giá trị nào Bài tập Điện xoay chiều 5
manhktnd98 Hệ số công suất của điện áp hai đầu mạch điện AB gần giá trị nào Bài tập Điện xoay chiều 1
minhlamdc Giá trị của n là Bài tập Điện xoay chiều 9
phanha11a1 L biến thiên Giá trị của R là Bài tập Điện xoay chiều 2
phanha11a1 C biến thiên Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì giá trị của C có thể là: Bài tập Điện xoay chiều 1
ĐỗĐạiHọc2015 Giá trị của n là. Bài tập Điện xoay chiều 0
Hoa Vũ f biến thiên Giá trị của f' xấp xỉ bằng? Bài tập Điện xoay chiều 0
kieu thu hang R biến thiên Xác đinh điện trở của biến trở để công xuất tiêu thụ trên đoạn mạch đat giá trị cực đại Bài tập Điện xoay chiều 2
F R biến thiên Điều chỉnh R biến thiên để công suất tiêu thụ trên R lớn nhất. Giá trị của R bằng? Bài tập Điện xoay chiều 2
L Để hệ số công suất của mạch là 0,6 thì phải ghép thêm 1 điện trở Ro với R có giá trị bao nhiêu và mắ Bài tập Điện xoay chiều 1
hoankuty Giá trị của $U$ là ? Bài tập Điện xoay chiều 6
L Với giá trị nào của R thì công suất tiêu thụ trên toàn mạch là lớn nhất Bài tập Điện xoay chiều 5
O Tổng trở của cuộn dây có giá trị bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 9
hoankuty Hỏi giá trị của${{U}_{1}}-{{U}_{2}}$gần giá trị nào nhất sau đây ? Bài tập Điện xoay chiều 6
hoankuty Học sinh đó tính được giá trị của R và X là : Bài tập Điện xoay chiều 9
T Giá trị của L Bài tập Điện xoay chiều 1
hoankuty Hỏi giá trị của U gần với giá trị nào nhất ? Bài tập Điện xoay chiều 1
hoankuty f biến thiên Giá trị của $\cos \varphi $ gần với giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Điện xoay chiều 2
shochia Giá trị của công suất Bài tập Điện xoay chiều 6
A Hộp đen Giá trị của R gần giá trị nào nhất sau đây ? Bài tập Điện xoay chiều 1
A Giá trị của L gần giá trị nào nhất sau đây ? Bài tập Điện xoay chiều 4
greenmath C biến thiên Giá trị của a bằng bao nhiêu Bài tập Điện xoay chiều 3
Hải Quân Giá trị của R0 là? Bài tập Điện xoay chiều 8
A C biến thiên Điều chỉnh C = $C_2$ thì điện áp hiệu dụng của đoạn mạch MB đạt cực đại, giá trị cực đại đó xấp xỉ b Bài tập Điện xoay chiều 2
C Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch có giá trị: Bài tập Điện xoay chiều 1
P Hệ số công suất của mạch MB gần giá trị nào sau đây? Bài tập Điện xoay chiều 3
Hải Quân Giá trị của độ tự cảm lúc đó là? Bài tập Điện xoay chiều 4
N Giá trị của C là? Bài tập Điện xoay chiều 0
A Giá trị của cảm kháng khi $L=L_1$ là. Bài tập Điện xoay chiều 0
xuanhoang281 R biến thiên Điều chỉnh giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại bằng Bài tập Điện xoay chiều 6
xuanhoang281 f biến thiên Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm xấp xỉ bằng? Bài tập Điện xoay chiều 2
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top