C biến thiên Thay đổi C đến khi $U_{AM}+U_{MB}$ có giá trị lớn nhất thì $U_{C}$=120V. Tính U

Bài toán
Đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch mắc nối tiếp : đoạn mạch AM gồm 2 trong 3 phần tử RLC (cuộn dây thuần cảm) , đoạn mạch MB chỉ gồm tụ điện có C thay đổi được. Đặt vào 2 đầu mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là U thì thấy điện áp 2 đầu AM sớm pha $30^{o}$ so với i. Thay đổi C đến khi $U_{AM}+U_{MB}$ có giá trị lớn nhất thì $U_{C}$=120V. Tính U
A. 120V
B. 150V
C. 60V
D. 200V
 
Do $U_{AM}$ sớm pha hơn $i$ một góc $30^0$ nên đoạn mạch $AM$ chứa $R$ thuần và $L$ thuần.
Ta có :
$$\tan \varphi_{AM}=\dfrac{Z_L}{R}=\sqrt{3} \Leftrightarrow R=\sqrt{3}Z_L$$
$$U_{AM}+U_{MB}=U\left(\dfrac{\sqrt{Z_L^2+R^2}+Z_C}{\sqrt{R^2+\left(Z_L-Z_C \right)^2}} \right)=U\left(\dfrac{2Z_L+Z_C}{\sqrt{4Z_L^2+Z_C^2-2Z_LZ_C}} \right)$$
Như vậy $U_{AM}+U_{MB}$ đạt giá trị cực đại khi và chỉ khi $\dfrac{2Z_L+Z_C}{\sqrt{4Z_L^2+Z_C^2-2Z_LZ_C}}$ cực đại.
Xét $f\left(Z_C \right)= \dfrac{2Z_L+Z_C}{\sqrt{4Z_L^2+Z_C^2-2Z_LZ_C}}$
Khảo sát hàm $f\left(Z_C \right)$, dễ thấy $f'\left(Z_C \right)=0 \Leftrightarrow Z_C=2Z_L$ và từ bảng biến thiên suy ra được $f\left(Z_C \right)_{\max} $ tại $Z_C=2Z_L$.

Khi đó $U_C=\dfrac{UZ_C}{\sqrt{4Z_L^2+Z_C^2-2Z_LZ_C}}=U=120$ $V$.
Vậy đáp án đúng là A.
 
Bài toán
Đoạn mạch AB gồm 2 đoạn mạch mắc nối tiếp : đoạn mạch AM gồm 2 trong 3 phần tử RLC (cuộn dây thuần cảm ) , đoạn mạch MB chỉ gồm tụ điện có C thay đổi được . Đặt vào 2 đầu mạch AB điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là U thì thấy điện áp 2 đầu AM sớm pha $30^{o}$ so với i. Thay đổi C đến khi $U_{AM}+U_{MB}$ có giá trị lớn nhất thì $U_{C}$=120V. Tính U
A. 120V
B. 150V
C. 60V
D. 200V
Lời giải

Ta có $u_{AN}$ lệch pha với $u_{NB}$ một góc là $120^o$.

Ta có:

$$U^2=U_{AN}^2+U_{NB}^2-2U_{AN} U_{NB} \cos 120^o .$$

Theo Cauchy- Schwarz:

$$U_{AN}^2+U_{NB}^2 \geq \dfrac{\left(U_{AN} +U_{NB}\right)^2}{2}.$$

Theo AM-GM:

$$U_{AN} U_{NB} \leq \dfrac{\left(U_{AN}+U_{NB}\right)^2}{4}.$$

Do đó:

$$U^2 \geq X^2 + \dfrac{1}{2} X^2 \cos 120^o.$$

Với:

$$X=U_{AN}+U_{MB}.$$

Dấu bằng xảy ra khi:

$$U_{AN}=U_{NB}.$$
Từ đó chọn $A$.
 
Em/mình xin bổ sung 1 cách nữa. Hi.
capture1.GIF
Ta có:
$$\dfrac{U}{\sin \dfrac{\pi }{3}}=\dfrac{U_{_{MB}}}{\sin \varphi }\leftrightarrow U_{MB}=U\dfrac{\sin \varphi }{\sin \dfrac{\pi }{3}}$$
Tương tự:
$$U_{AM}=U\dfrac{\sin \left(\dfrac{2\pi }{3}-\varphi \right)}{\sin \dfrac{\pi }{3}}$$
$$\rightarrow U_{AM}+U_{MB}=U\left(\dfrac{\sin \varphi }{\sin \dfrac{\pi }{3}}+\dfrac{\sin \left(\dfrac{2\pi }{3}-\varphi \right)}{\sin \dfrac{\pi }{3} } \right)$$
$$=2U\cos \left(\dfrac{\pi }{3}-\varphi \right)\leq 2U$$
$\rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{3}$ Hay tam giác đều; vậy U=Uc=120(V) :D
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
Phùng Tiến Hào Thay đổi f đến khi hệ số công suất mạch còn một nửa thì công suất của mạch lúc này là: Bài tập Điện xoay chiều 2
Phan Anh Nguyên f biến thiên Nếu tăng chu kỳ dòng điện từ 0,02s đến 0,2s thì công suất trên đoạn MB thay đổi thế nào? Bài tập Điện xoay chiều 0
F Biến trở kết hợp w thay đổi ! Bài tập Điện xoay chiều 4
Lê Quang Hưng L biến thiên Điện áp hiệu dụng trên AM khi chưa thay đổi L là? Bài tập Điện xoay chiều 1
D L biến thiên Thay đổi L để UL = 100 Bài tập Điện xoay chiều 0
ĐỗĐạiHọc2015 Dung kháng khi đó của đoạn mạch khi thay đổi $U_{RCmax}$ bằng bao nhiêu. Bài tập Điện xoay chiều 16
Bty Dòng diện xoay chiều có L thay đổi Bài tập Điện xoay chiều 2
V f biến thiên Thay đổi f để $U_{RL}$ không phụ thuộc R Bài tập Điện xoay chiều 1
Đ Giá trị điện áp 2 đầu điện trở khi L thay đổi ? Bài tập Điện xoay chiều 2
O Lệch pha Thay đổi C và độ lệch pha dòng điện Bài tập Điện xoay chiều 1
O L biến thiên Thay đổi RLC Bài tập Điện xoay chiều 2
ĐỗĐạiHọc2015 Rôto thay đổi một lượng (so với $n_3$) gần với lượng giá trị nào nhất Bài tập Điện xoay chiều 0
hoankuty L biến thiên Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch $AM$ khi chưa thay đổi là ? Bài tập Điện xoay chiều 2
Uchiha Sasuke98 Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM khi chưa thay đổi L? Bài tập Điện xoay chiều 8
kyubi0310 Thay đổi C để công suất cuộn dây đạt max thì điện áp 2 đầu tụ là? Bài tập Điện xoay chiều 3
NTH 52 R biến thiên Thay đổi $R$ để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại, khi đó hệ số công suất bằng? Bài tập Điện xoay chiều 4
hoankuty Hãy cho biết đã thay đổi $f_{1}$ bao nhiêu phần trăm? Bài tập Điện xoay chiều 5
hoankuty f biến thiên Hỏi hệ số công suất của mạch $AB$ lớn nhất có thể trong $3$ lần thay đổi tần số đạt giá trị nào? Bài tập Điện xoay chiều 2
Nắng f biến thiên Độ lệch pha giữa các điện áp khi $f$ thay đổi. Bài tập Điện xoay chiều 2
geomineq f biến thiên Thay đổi $\omega $ để ${{U}_{RL}}$ max Bài tập Điện xoay chiều 5
cuonghp96 f biến thiên Tần số thay đổi Bài tập Điện xoay chiều 6
chinhanh9 Tăng tần số của dòng điện lên 2 lần thì điện áp giữa MB thay đổi như thế nào? Bài tập Điện xoay chiều 7
inconsolable C biến thiên Thay đổi C để u cùng pha i thì mạch tiêu thụ công suất bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 1
huynhcashin L biến thiên Tìm điện áp hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L Bài tập Điện xoay chiều 3
huynhcashin L biến thiên Khi thay đổi L điện dung C có giá trị Bài tập Điện xoay chiều 7
hao.baobinh10 R biến thiên Khi thay đổi R thì công suất của mạch cực đại bằng Bài tập Điện xoay chiều 5
hao.baobinh10 R biến thiên Khi thay đổi R thì công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại bằng Bài tập Điện xoay chiều 3
NTH 52 L biến thiên Thay đổi L để $U_{AE}$ đạt giá trị cực đại. Giá trị đó là? Bài tập Điện xoay chiều 1
ohana1233 Truyền tải điện Điện áp ở cuộn thứ cấp thay đổi thế nào Bài tập Điện xoay chiều 3
M f biến thiên Thay đổi f để điện dung của tụ điện đạt giá trị cực đại thì f giá trị là. Bài tập Điện xoay chiều 6
ThanhBook f biến thiên Tần số f thay đổi thì... Bài tập Điện xoay chiều 1
Cherry Hệ số công suất của mạch thay đổi thế nào Bài tập Điện xoay chiều 2
P C biến thiên Thay đổi C để điện áp hiệu dụng trên chính nó cực đại thì biểu thức điện áp của đoạn PM là Bài tập Điện xoay chiều 1
Heavenpostman MBA Dòng điện thay đổi như thế nào .. ? Bài tập Điện xoay chiều 0
Đ R biến thiên Khi thay đổi R thì Bài tập Điện xoay chiều 1
C f biến thiên Tìm công suất tiêu thụ cực đai khi tần số f thay đổi Bài tập Điện xoay chiều 1
superstar Thay đổi tụ C để điện áp hiệu dụng hai đầu C là $U'_C$=40V thì điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở Bài tập Điện xoay chiều 1
Sky Fighter Tỉ số công suất khi $R$ thay đổi ? Bài tập Điện xoay chiều 1
vhanguyet C biến thiên Thay đổi tụ C thì điện áp giữa hai đầu điện trở R bằng Bài tập Điện xoay chiều 3
L Khi thay đổi R thì công suất toả nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là Bài tập Điện xoay chiều 1
Sao Mơ Tính giá trị $U_{AM}$ khi chưa thay đổi L. Bài tập Điện xoay chiều 6
S L biến thiên Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi L? Bài tập Điện xoay chiều 5
N R biến thiên Thay đổi R ta thấy số chỉ vôn kế không thay đổi, khi đó vôn kế chỉ bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 1
N R biến thiên Để khi R thay đổi mà điện áp hiệu dụng $U_{AM}$ không đổi thì giá trị của độ tự cảm là: Bài tập Điện xoay chiều 2
N L biến thiên Thay đổi $L$ để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại, giá trị điện áp hiệu dụng cực đại trên c Bài tập Điện xoay chiều 1
H C biến thiên Hệ số công suất của mạch thay đổi Bài tập Điện xoay chiều 1
H f biến thiên Cần thay đổi tần số góc như thế nào? Bài tập Điện xoay chiều 1
phenol phenic Mạch điện xoay chiều đấu vào mạch điện hình sao và tam giác thì cường độ dòng điện thay đổi thế nào? Bài tập Điện xoay chiều 8
tkvatliphothong f biến thiên Giá trị điên áp hiệu dụng trên L thay đổi như thế nào Bài tập Điện xoay chiều 2
Tăng Hải Tuân C biến thiên Thay đổi giá trị $C_2$ để $u_{AE}$ cùng pha với $u_{EB}$. Giá trị $C_2$ là Bài tập Điện xoay chiều 1
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top