[ĐH-2012] Tuổi của khối đá?

Bài toán
Hạt nhân urani $_{92}^{238}U$ sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì . Trong quá trình đó, chu kì bán rã của $_{92}^{238}U$ biến đổi thành hạt nhân chì là $4,47.10^9$ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa $1,188.10^{20}$ hạt nhân $_{92}^{238}U$ và 6,239.1018 hạt nhân $_{82}^{206}Pb$ . Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của $_{92}^{238}U$ . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là ?
A. $ 3,5.10^7 \; \text{năm} $
B. $2,5.10^6 \; \text{năm} $
C. $6,3.10^9 \; \text{năm} $
D. $3,3.10^8 \; \text{năm} $
 
hohoangviet đã viết:
Hạt nhân urani $_{92}^{238}U$ sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì . Trong quá trình đó, chu kì bán rã của $_{92}^{238}U$ biến đổi thành hạt nhân chì là $4,47.10^9$ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa $1,188.10^{20}$ hạt nhân $_{92}^{238}U$ và 6,239.10^18 hạt nhân $_{82}^{206}Pb$ . Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của $_{92}^{238}U$ . Tuổi của khối đá khi được phát hiện là ?
$A .\ 3,5.10^7 \; \text{năm} \qquad B. 2,5.10^6 \; \text{năm} \qquad C. 6,3.10^9 \; \text{năm} \qquad D. 3,3.10^8 \; \text{năm} $
Lời giải
Cẩn thận không thừa, viết phương trình phân rã:$\boxed{_{92}^{238}U \to _{82}^{206}Pb +X}$
Vậy số hạt $_{92}^{238}U$ còn lại sau thời gian $t$ và số hạt $_{82}^{206}Pb$ được tạo ra sau thời gian $t$ là:$N$ và $\Delta N$ với $N=N_0 e^{-\lambda. T}$ ;$\Delta N=N_0 \left(1-e^{-\lambda. T}\right)$
Ta có tỉ số $\dfrac{\Delta N}{N}=e^{\lambda. T}-1=1,0525 \to t=\boxed{3,3.10^8 \; \text{năm} }$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Quảng cáo

Top