Tìm công thức tính gia tốc rơi tự do

Bài toán
Một cái thước dài L, Dao động như một con lắc vật lý quanh điểm A trên thước với chu kỳ T. Lộn ngược con lắc lại và treo nó vào điểm B trên thước. Dịch chuyển điểm B cho đến khi chu kỳ dao động của con lắc cũng bằng T. Khi đó khoảng cách AB = L. Tìm công thức tính gia tốc rơi tự do.
 
Lời giải
Xem A , B và trọng tâm G của thước thẳng hàng ( không cần đến giả thiết thước đồng chất và mảnh )

Theo giả thiết ta có : $T = 2\pi \sqrt{\dfrac{I_{A}}{mg.GA}}= 2\pi \sqrt{\dfrac{I_{B}}{mg.GB}}$

$\Rightarrow I_{A} = \dfrac{mg.GA . T^{2}}{4\pi ^{2}}$và$\Rightarrow I_{B} = \dfrac{mg.GB . T^{2}}{4\pi ^{2}}$

Mặt khác ta có : $ I_{A} = I_{G} + m. GA^{2}$ và $ I_{B} = I_{G} + m. GB^{2}$

$\Rightarrow I_{A} - I_{B} = m \left(GA^{2}-GB^{2}\right)= m \left(GA - GB\right)L$

Kết hợp ta được :$\dfrac{mg. T^{2}}{4\pi ^{2}}\left( GA - GB \right) = m \left(GA - GB\right)L$

$\Rightarrow g = 4\pi ^{2}\dfrac{L}{T^{2}}$
 
Mình lại nghĩ thế này: vì AB = L, chiều dài thước là L và chu kỳ bằng nhau nên A, B chỉ có thể là hai đầu thanh thước. Momen quán tính đối với trục quay (tại A) I = \frac{\1}{\ 12}. Ml^{2} + m\left(\frac{l}{2} \right)^{2} = \frac{1}{3}ml^{2}. Theo công thức T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}, ta tính được g = \frac{4\pi ^{2} I}{T^{2}md}. Thay I tính như trên và d = L/2 ta được g = \frac{8\pi ^{2}L}{3T^{2}}.
 
Mình lại nghĩ thế này: vì AB = L, chiều dài thước là L và chu kỳ bằng nhau nên A, B chỉ có thể là hai đầu thanh thước. Momen quán tính đối với trục quay (tại A)
.


Theo công thức
, ta tính được
.


Thay I tính như trên và d = L/2 ta được
.
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
keyhaii Tìm độ giảm động năng của hệ do va chạm Bài tập Động lực học vật rắn 0
N Tìm vận tốc của vật và xe Bài tập Động lực học vật rắn 1
H Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi lò xo dãn cực đại tính đến thời điểm ban đầu? Bài tập Động lực học vật rắn 1
B Tìm áp lực tác dụng lên thanh Bài tập Động lực học vật rắn 2
B Tìm góc $a_0$ Bài tập Động lực học vật rắn 0
L Tìm lực F cần thiết Bài tập Động lực học vật rắn 0
T Tìm lực căng của sợi dây Bài tập Động lực học vật rắn 1
T Tìm độ lớn của hợp lực Bài tập Động lực học vật rắn 2
V Hãy tìm sức căng của dây cáp trên cùng Bài tập Động lực học vật rắn 1
M Tìm điều kiện thoả mãn Bài tập Động lực học vật rắn 0
N Tìm khoảng cách ngắn nhất và thời gian đạt được khoảng cách đó? Bài tập Động lực học vật rắn 1
H Tìm độ cao cực đại mà vật đi được? Bài tập Động lực học vật rắn 2
Tungthanhphan Tìm vận tốc góc của sàn và em bé sau khi em bé nhảy lên. Bài tập Động lực học vật rắn 1
P Tìm vận tốc cuối cùng của 2 đĩa? Bài tập Động lực học vật rắn 3
L Tìm độ cao thấp nhất của viên bi Bài tập Động lực học vật rắn 1
H Tính tương đối của chuyển động- Công thức cộng vận tốc Bài tập Động lực học vật rắn 2
G Công suất cần thiết để kéo xà lan Bài tập Động lực học vật rắn 0
Hải Quân Thắc mắc công thức Bài tập Động lực học vật rắn 1
phantrung167 Tốc độ góc của quả bóng trên đường tròn mới và công của lực kéo dây lần lượt là Bài tập Động lực học vật rắn 0
F Công mà lực đã thực hiện Bài tập Động lực học vật rắn 1
crazyfish2008 Bánh đà đang đứng yên thì chịu tác động lực, tính công ma sát lực phát động Bài tập Động lực học vật rắn 0
Geni Nguyễn Quãng đường mà vật M di chuyển được khi vật m trượt được tính theo hệ thức nào? Bài tập Động lực học vật rắn 7

Quảng cáo

Top