Biên độ dao động tổng hợp

Bài Toán
Một vật thực hiện n dao động điều hòa cùng phương với $x=\sum_{k=1}^{n}a\cos\left(Wt+k\dfrac{\pi }{6}\right)cm$ . Để biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì phải có tối thiểu:
A. N=2
B. N=4
C. N=6
D. N=12
 
Bài Toán
Một vật thực hiện n dao động điều hòa cùng phương với $x=\sum_{k=1}^{n}a\cos(Wt+k\dfrac{\pi }{6})cm$ .Để biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì phải có tối thiểu:
A. n=2
B. n=4
C. n=6
D. n=12
Ta có hình chiếu $A$ lên $Ox$ là:
$$A_x=a \sum^n_{k=1} \cos \left(k \dfrac{\pi}{6} \right)\\
=a \sum^n_{k=1} \Delta \left [ \left ( 1+\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right ) \sin \left (\dfrac{k \pi}{6} \right )-\dfrac{1}{2} \cos \left ( \dfrac{k \pi}{6} \right )\right ]\\
=a \left ( \left ( 1+\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right ) \sin \left (\dfrac{(n+1) \pi}{6} \right )-\dfrac{1}{2} \cos \left ( \dfrac{(n+1) \pi}{6} \right ) -\dfrac{1}{2}\right )$$
Ta có hình chiếu $A$ lên $Oy$ là:
$$A_x=a \sum^n_{k=1} \sin \left(k \dfrac{\pi}{6} \right)\\
=a \sum^n_{k=1} \Delta \left [ -\left ( 1+\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right ) \cos \left (\dfrac{k \pi}{6} \right )-\dfrac{1}{2} \sin \left ( \dfrac{k \pi}{6} \right )\right ]\\
=a \left ( - \left ( 1+\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right ) \cos \left (\dfrac{(n+1) \pi}{6} \right )-\dfrac{1}{2} \sin \left ( \dfrac{(n+1) \pi}{6} \right ) +1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right )$$
Vậy:
$$A^2=A_x^2+A_y^2=a^2 \left ( 2+\sqrt{3} \right ) \left ( 2- \sin \left (\dfrac{(n+1) \pi}{6} \right )-\sqrt{3}\cos \left (\dfrac{(n+1) \pi}{6} \right ) \right )\\
=4 \left ( 2+\sqrt{3} \right ) a^2 \sin^2 \left (\dfrac{n \pi}{12} \right ) \leq 4 \left ( 2+\sqrt{3} \right ) a^2$$
Suy ra $$A_{\max}=2a\sqrt{ 2+\sqrt{3}} \Leftrightarrow \sin^2 \left (\dfrac{n \pi}{12} \right ) =1 \Leftrightarrow n=12k-6 \, \left ( k \in \mathbb{Z} \right )$$
Vậy đáp án là $n=6$
_________
Hơi dài ...
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài Toán
Một vật thực hiện n dao động điều hòa cùng phương với $x=\sum_{k=1}^{n}a\cos\left(Wt+k\dfrac{\pi }{6}\right)cm$ .Để biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì phải có tối thiểu:
A. n=2
B. n=4
C. n=6
D. n=12
Lấy đầu cộng cuối (chú ý $n$ là số chẵn)

$A=\sum a \cos\left(Wt+n\dfrac{\pi }{6}\right) =2a\cos \left(\omega t +\dfrac{\left(n+1\right)\pi }{12}\right) \sum \cos\left(\dfrac{\left(n-1\right)\pi }{12}\right)$
$A_{max}$ khi $k_2\pi <\dfrac{\left(n-1\right)\pi }{12} < \dfrac{\pi }{2}+k_2\pi $
Giá trị $n_{min}$ khi $k=0$ và khi đó $n <7$,$\left( n \in \mathbb{Z} \right)$
nên $n=6$.
Đáp án C
Diễn đạt hơi kém! !
 
Bài Toán
Một vật thực hiện n dao động điều hòa cùng phương với $x=\sum_{k=1}^{n}a\cos(Wt+k\dfrac{\pi }{6})cm$ .Để biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại thì phải có tối thiểu:
A. n=2
B. n=4
C. n=6
D. n=12
Để ý rằng khi $0<\varphi \leqslant \pi$ hay $n\leqslant 6$; khi tăng n giá trị từ 1 đến 6 thì khi n tăng; chúng ta tổng hợp dao động; sẽ được dao động tổng hợp có biên độ tăng; khi $n> 6$ sẽ xuất hiện các dao động ngược pha; nhưng cùng biên độ nên sẽ tự triệt tiêu cho nhau. Nên khi n= 6 => Amax
 

Attachments

Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
N Biên độ của dao động tổng hợp bằng: Bài tập Dao động cơ 0
G Biên độ dao động gần đúng của vật là bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 5
THẦN CHẾT HƯ VÔ Biên độ của dao động 1 là Bài tập Dao động cơ 6
Q Biên độ dao động của vật sau đó là Bài tập Dao động cơ 1
Hang Dang Biên độ dao động của vật sau đó là Bài tập Dao động cơ 1
L Tính biên độ dao động của vật và chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng. Bài tập Dao động cơ 1
V Tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp theo A và phi? Bài tập Dao động cơ 1
cỏ hồng Cho ba dao động điều hòa cùng biên độ Bài tập Dao động cơ 6
Đậu Hoàng Anh Tìm số điểm dao động với biên độ bằng 5cm Bài tập Dao động cơ 0
thang cuong Tính biên độ dao động cua vật chịu td ngoại lực Bài tập Dao động cơ 0
thaoqn99 Tìm biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 0
minhanhmia Biên độ dao động của con lắc là Bài tập Dao động cơ 7
0 Dao động tổng hợp có biên độ xấp xỉ khoảng Bài tập Dao động cơ 17
tritanngo99 Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực $F$ tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào Bài tập Dao động cơ 1
S Điều kiện biên độ để vật dao động Bài tập Dao động cơ 0
trangconan123 Vật sẽ dao động với chu kì và biên độ góc là bao nhiêu Bài tập Dao động cơ 6
Q Biên độ dao động là? Bài tập Dao động cơ 7
Đông Hoa Đế Quân Biên độ dao động của chất điểm là? Bài tập Dao động cơ 3
Đậu Hoàng Anh Tính biên độ dao động của vật Bài tập Dao động cơ 1
T Biên độ dao động sau đó là Bài tập Dao động cơ 1
Hoài Thương Tìm biên độ của các dao động thành phần. Bài tập Dao động cơ 3
tritanngo99 Dao động của vật có biên độ Bài tập Dao động cơ 1
Đông Hoa Đế Quân Biên độ dao động của vật là Bài tập Dao động cơ 1
NTH 52 Dao động tổng hợp có biên độ xấp xỉ bằng bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 0
O Tính biên độ dao động của vật và lực đàn hồi cực đại của lò xo. Bài tập Dao động cơ 0
tuanthanh0805 Biên độ dao động mới của hệ Bài tập Dao động cơ 2
L Sau đó con lắc dao động với biên độ góc bằng Bài tập Dao động cơ 1
LOVELY Tính khối lượng m của vật nặng, biên độ dao động của con lắc Bài tập Dao động cơ 0
Satoh Aki Tìm biên độ dao động tổng hợp? Bài tập Dao động cơ 1
T Nếu ta cho con lắc dao động với biên độ 4,5 độ thì chu kì của con lắc sẽ Bài tập Dao động cơ 4
V Biên độ dao động của 2 vật dính vào nhau Bài tập Dao động cơ 1
T Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển động thẳng đều? Bài tập Dao động cơ 1
T Sau đó hệ m và M dao động với biên độ là Bài tập Dao động cơ 2
T Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển động thẳng đều? Bài tập Dao động cơ 1
ĐỗĐạiHọc2015 Biên độ dao động tổng hợp có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 2
V Biên độ và tần số góc của dao động là Bài tập Dao động cơ 1
iori198 Biên độ dao động mới của con lắc là Bài tập Dao động cơ 1
Fờ Tu Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào? Bài tập Dao động cơ 1
K Tính biên độ dao động CLLX. Bài tập Dao động cơ 1
P Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A. Từ VTCB chất điểm đi được một đoạn S thì động năng... Bài tập Dao động cơ 6
K Giá trị nhỏ nhất của Δt để biên độ dao động của vật 2 so với vật 1 đạt giá trị cực đại là? Bài tập Dao động cơ 4
hoàidien Dao động điều hòa cùng vật nhỏ khi không còn lực F tác dụng có biên độ bằng bao nhiêu Bài tập Dao động cơ 3
hoàidien Biên độ dao động của vật sau đó: Bài tập Dao động cơ 1
hoàidien Biên độ dao động của con lắc Bài tập Dao động cơ 3
hoàidien Biên độ dao động bằng bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 4
N Biên độ của dao động $m_1$ sau khi bị tuột là? Bài tập Dao động cơ 17
lyphaiduoc9 Giá trị nhỏ nhất của t để biên độ dao động của vật 2 so với vật 1 đạt giá trị cực đại Bài tập Dao động cơ 2
F Đến dao động thứ 75 thì biên độ góc còn lại là ? Bài tập Dao động cơ 3
N Tìm biên độ dao động cực đại của m để dao động đó là dao động điều hoà Bài tập Dao động cơ 1
N Số lần điểm M chuyển thành điểm dao động với biên độ cực đại là? Bài tập Dao động cơ 1
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top