Tìm số lần hai chất điểm gặp nhau trong $20s$

Bài toán: Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng chu kì $T=1s$, biên độ lần lượt là $A$ và $2A$, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, cùng gốc tọa độ. Trong khoảng thời gian $20s$ thì số lần chúng gặp nhau là:
A. $20$
B. $40$
C. $10$
D. $41$
 
hokiuthui200 đã viết:
Bài toán: Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng chu kì $T=1s$, biên độ lần lượt là $A$ và $2A$, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, cùng gốc tọa độ. Trong khoảng thời gian $20s$ thì số lần chúng gặp nhau là:
A.$20$
B.$40$
C.$10$
D.$41$
Lời giải
  • Hai chất điểm này dao động với cùng chu kì, suy ra tốc độ góc bằng nhau, tức là biểu diễn trên đường tròn thì $\overrightarrow{A}$ và $\overrightarrow{2A}$ quay được những góc bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.
  • Hai chất điểm này gặp nhau khi li độ của chúng bằng nhau, tức là \[\begin{align}
    & A\cos\left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)=2A\cos\left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
    & \Rightarrow\cos\left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)=2\cos\left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
    & \Rightarrow\cos\left( \omega t \right).\cos\left( {{\varphi }_{1}} \right)-\sin \left( \omega t \right).\sin \left( {{\varphi }_{1}} \right)=2\cos\left( \omega t \right).\cos\left( {{\varphi }_{2}} \right)-2\sin \left( \omega t \right).\sin \left( {{\varphi }_{2}} \right) \\
    & \Rightarrow\cos\left( \omega t \right)\left[\cos\left( {{\varphi }_{1}} \right)-2\cos\left( {{\varphi }_{2}} \right) \right]-\sin \left( \omega t \right)\left[ \sin \left( {{\varphi }_{1}} \right)+2\sin \left( {{\varphi }_{2}} \right) \right]=0 \\
    \end{align}\]
  • Rõ ràng để giải được phương trình này thì phải biết được các pha ban đầu, nên đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 không chặt.
  • Với những đáp án như trên, mình nghĩ tác giả Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán này cho các pha ban đầu bằng $0$. Khi đó \[\begin{align}
    &\cos\left( \omega t \right)\left[\cos\left( 0 \right)-2\cos\left( 0 \right) \right]-\sin \left( \omega t \right)\left[ \sin \left( 0 \right)+2\sin \left( 0 \right) \right]=0 \\
    & \Rightarrow\cos\left( \omega t \right)=0 \\
    & \Rightarrow \dfrac{2\pi }{T}t=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
    & \Rightarrow 0<\dfrac{1}{4}+\dfrac{k}{2}\le 20 \\
    & \Rightarrow -\dfrac{1}{2}
    \end{align}\]
  • Suy ra $k=0;1;....;39$ tức là chúng sẽ gặp nhau $40$ lần.
  • Chọn B.
  • Ngoài ra, với điều kiện pha ban đầu bằng 0, chúng ta còn có thể lí luận như sau:
  • Pha ban đầu trùng nhau, nên $\overrightarrow{A}$ và $\overrightarrow{2A}$ nằm đè lên nhau và cùng quay. Khi chúng quay đến các góc $\dfrac{\pi}{2}$ và $\dfrac{3 \pi}{2}$ thì hình chiếu của chúng trùng nhau (tại vị trí $x=0$), tức là chất điểm sẽ gặp nhau. Tức là trong một chu kì, hai chất điểm đó sẽ gặp nhau 2 lần. Suy ra trong $20s=20T$ thì chúng gặp nhau $20.2=40$ lần. $\blacksquare$
 
Last edited:
Lil.Tee đã viết:
hokiuthui200 đã viết:
Bài toán: Hai chất điểm dao động điều hòa với cùng chu kì $T=1s$, biên độ lần lượt là $A$ và $2A$, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, cùng gốc tọa độ. Trong khoảng thời gian $20s$ thì số lần chúng gặp nhau là:
A.$20$
B.$40$
C.$10$
D.$41$
Lời giải
  • Hai chất điểm này dao động với cùng chu kì, suy ra tốc độ góc bằng nhau, tức là biểu diễn trên đường tròn thì $\overrightarrow{A}$ và $\overrightarrow{2A}$ quay được những góc bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.
  • Hai chất điểm này gặp nhau khi li độ của chúng bằng nhau, tức là \[\begin{align}
    & A\cos\left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)=2A\cos\left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
    & \Rightarrow\cos\left( \omega t+{{\varphi }_{1}} \right)=2\cos\left( \omega t+{{\varphi }_{2}} \right) \\
    & \Rightarrow\cos\left( \omega t \right).\cos\left( {{\varphi }_{1}} \right)-\sin \left( \omega t \right).\sin \left( {{\varphi }_{1}} \right)=2\cos\left( \omega t \right).\cos\left( {{\varphi }_{2}} \right)-2\sin \left( \omega t \right).\sin \left( {{\varphi }_{2}} \right) \\
    & \Rightarrow\cos\left( \omega t \right)\left[\cos\left( {{\varphi }_{1}} \right)-2\cos\left( {{\varphi }_{2}} \right) \right]-\sin \left( \omega t \right)\left[ \sin \left( {{\varphi }_{1}} \right)+2\sin \left( {{\varphi }_{2}} \right) \right]=0 \\
    \end{align}\]
  • Rõ ràng để giải được phương trình này thì phải biết được các pha ban đầu, nên đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 không chặt.
  • Với những đáp án như trên, mình nghĩ tác giả Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán này cho các pha ban đầu bằng $0$. Khi đó \[\begin{align}
    &\cos\left( \omega t \right)\left[\cos\left( 0 \right)-2\cos\left( 0 \right) \right]-\sin \left( \omega t \right)\left[ \sin \left( 0 \right)+2\sin \left( 0 \right) \right]=0 \\
    & \Rightarrow\cos\left( \omega t \right)=0 \\
    & \Rightarrow \dfrac{2\pi }{T}t=\dfrac{\pi }{2}+k\pi \\
    & \Rightarrow 0<\dfrac{1}{4}+\dfrac{k}{2}\le 20 \\
    & \Rightarrow -\dfrac{1}{2}
    \end{align}\]
  • Suy ra $k=0;1;....;39$ tức là chúng sẽ gặp nhau $40$ lần.
  • Chọn B.
  • Ngoài ra, với điều kiện pha ban đầu bằng 0, chúng ta còn có thể lí luận như sau:
  • Pha ban đầu trùng nhau, nên $\overrightarrow{A}$ và $\overrightarrow{2A}$ nằm đè lên nhau và cùng quay. Khi chúng quay đến các góc $\dfrac{\pi}{2}$ và $\dfrac{3 \pi}{2}$ thì hình chiếu của chúng trùng nhau (tại vị trí $x=0$), tức là chất điểm sẽ gặp nhau. Tức là trong một chu kì, hai chất điểm đó sẽ gặp nhau 2 lần. Suy ra trong $20s=20T$ thì chúng gặp nhau $20.2=40$ lần. $\blacksquare$
Bài này thầy em giải theo cách sau:
Thời gian mà $n$ lần liên tiếp $2$ vật gặp nhau:
$$\Delta {t}^{'}=(n-1).\dfrac{T}{2}$$$$\Leftrightarrow 20=\dfrac{n-1}{2}$$$$\Leftrightarrow 40=n-1$$
$\Rightarrow n=41$
Đáp án là D.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
hokiuthui200 đã viết:
Bài này thầy em giải theo cách sau:
Thời gian mà $n$ lần liên tiếp $2$ vật gặp nhau:
$$\Delta {t}^{'}=(n-1).\dfrac{T}{2}$$$$\Leftrightarrow 20=\dfrac{n-1}{2}$$$$\Leftrightarrow 40=n-1$$
$\Rightarrow n=41$
Đáp án là D.
Thầy em sai :D. Ví dụ cho $n=3$ nhé, thì theo Thầy em là thời gian mà $3$ lần liên tiếp $2$ vật gặp nhau là $T$.
Mà đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 không đụng chạm gì đến pha ban đầu, nên anh hoàn toàn có thể giả sử pha ban đầu của 2 vật lần lượt là $\dfrac{\pi}{2}$ và $0$. $\dfrac{T}{4}$ đầu tiên hai vật không gặp nhau, $\dfrac{T}{4}$ tiếp theo hai vật sẽ gặp nhau, $\dfrac{T}{4}$ tiếp theo hai vật không gặp nhau, và $\dfrac{T}{4}$ tiếp theo, hai vật gặp nhau. Vậy có nghĩa thời gian 1 chu kì, hai vật gặp nhau $2$ lần chứ không phải $3$ lần :D. Điều này em có thể kiểm chứng bằng đường tròn :).
 
Xét $ \vec{OA}$, $\vec{OB}$ biểu diễn cho 2 chất điểm.
Ta có: $OA=2OB$
Khi chúng gặp nhau thì hình chiếu của chúng lên trục Ox trùng lên nhau.
Tức là OA trùng với Oy
Cứ một chu kì thì có 2 lần gặp nhau
$\Rightarrow $$20T$ thì có $40$ lần gặp nhau.
P/s: Bài này chỉ cần 2 chất điểm cùng pha là được.
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
hoangkkk Tìm số lần vật đi qua vị trí cân bằng Bài tập Dao động cơ 1
H Tìm số lần vật đạt giá trị vận tốc theo yêu cầu đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 Bài tập Dao động cơ 10
THẦN CHẾT HƯ VÔ Bài toán tìm tỉ số t1/t2 Bài tập Dao động cơ 2
Đậu Hoàng Anh Tìm số điểm dao động với biên độ bằng 5cm Bài tập Dao động cơ 0
C Tìm tỉ số $\dfrac{\triangle l}{l}$ Bài tập Dao động cơ 1
ghjcghj Tìm số cực đại trên đoạn FF' Bài tập Dao động cơ 1
O Chứng minh vật dao động điều hòa. Tìm tần số dao động của vật Bài tập Dao động cơ 4
Uchiha Sasuke98 Tìm tần số góc trong dao động bé của thanh xung quanh vị trí cân bằng Bài tập Dao động cơ 0
A Tìm tỉ số động năng của vật khi tốc độ cực đại và động năng vật khi lò xo không biến dạng Bài tập Dao động cơ 1
L Tìm tần số và biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 3
hunghg0 Tìm tần số góc Bài tập Dao động cơ 1
M Tìm tần số góc lớn hơn Bài tập Dao động cơ 3
D Tìm tỉ số vận tốc giữa $m_1$ và $m_2$ Bài tập Dao động cơ 1
hoankuty Tìm hệ số ma sát giữa vật với bàn Bài tập Dao động cơ 6
A Tìm tần số dao động của mẩu gỗ Bài tập Dao động cơ 7
huynhcashin Tìm tỉ số động năng của vật lúc tốc độ vật đạt cực đại và động năng của vật nặng lúc lò xo không biế Bài tập Dao động cơ 3
S Tìm tần số dao động Bài tập Dao động cơ 3
D Tìm tần số $f$ của dao động? Bài tập Dao động cơ 1
T Tìm tần số góc Bài tập Dao động cơ 3
thichhocvatli Tìm tỉ số biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 3
pipi Tìm tỉ số động năng lúc tốc độ cực đại và động năng lúc lò xo không biến dạng Bài tập Dao động cơ 1
T Tìm tỉ số của thế năng và động năng sau một khoảng thời gian Bài tập Dao động cơ 9
C Hệ số ma sát giữa 2 vật và mặt phẳng ngang $u=0,05$. Tìm $k$? Bài tập Dao động cơ 0
K Tìm số dao đông vật thực hiện được Bài tập Dao động cơ 6
K Tìm tần số góc Bài tập Dao động cơ 3
tkvatliphothong [ĐH-2012] Tìm tỉ số động năng Bài tập Dao động cơ 1
T Tìm tần số dao động của con lắc lò xo. Bài tập Dao động cơ 7
H Tìm tỉ số động năng của M và động năng của N Bài tập Dao động cơ 3
thehiep 2 chất điểm dao động theo 2 đường thẳng song song, cùng tần số... Tìm hiệu số pha 2 dao động Bài tập Dao động cơ 4
C Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian 2/3 s vật đii được quãng đường ngắn nhất Bài tập Dao động cơ 1
Bé ss minki Tìm A max Bài tập Dao động cơ 2
Đạt QH Tìm cơ năng của con lắc Bài tập Dao động cơ 0
keyhaii Tìm chu kì dao động, nếu sau khi thả ra nó dao động điều hòa? Bài tập Dao động cơ 1
monmaru188 Tìm chu kì dao động của vật và lực căng dây lớn nhất Bài tập Dao động cơ 3
Dando Nguyễn Tìm li độ tại thời điểm $t_{2}$ trước hoặc sau thời điểm $t_{1}$ một khoảng thời gian $\Delta t$ Bài tập Dao động cơ 2
monmaru188 Tìm thời gian ngắn nhất để con lắc đi được quãng đường s = 6 cm Bài tập Dao động cơ 11
V Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega $ Bài tập Dao động cơ 2
V Tìm biên độ của con lắc lò xo trong điện trường. Bài tập Dao động cơ 1
Đậu Hoàng Anh Tìm chiều dài lò xo khi hai vật rời nhau Bài tập Dao động cơ 0
Đậu Hoàng Anh Tìm góc nhọn a Bài tập Dao động cơ 0
tritanngo99 Tìm $x,v$ của vật khi lò xo có chiều dài $45(cm)$. Bài tập Dao động cơ 0
H Tìm chu kì dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 1
R Tìm công thức của chu kì dao động Bài tập Dao động cơ 1
thaoqn99 Tìm biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 0
thaoqn99 Tìm tốc độ trung bình Bài tập Dao động cơ 2
M Tìm biên độ lúc sau Bài tập Dao động cơ 2
FireStorm Tìm $v_{0}$ Bài tập Dao động cơ 1
minhanhmia Tìm thời điểm gặp nhau của hai vật dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 5
L Bài toán tìm khoảng thời gian trong dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 2
minhanhmia Tìm $\varphi, k$ Bài tập Dao động cơ 6
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top