Tính quãng đường đi được trong $\frac{\pi }{12}(s)$ đầu tiên

Bài toán
Một con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O giữa hai vị trí biên A và B. Độ cứng của lò xo là $k=250N/m$, vật $m=100g$, biên độ dao động $12cm$, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Gốc thời gian là lúc vật tại vị trí $A$. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian $\dfrac{\pi }{12}(s)$ đầu tiên là?
 
try96 đã viết:
Bài toán
Một con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O giữa hai vị trí biên A và B. Độ cứng của lò xo là $k=250N/m$, vật $m=100g$, biên độ dao động $12cm$, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Gốc thời gian là lúc vật tại vị trí $A$. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian $\dfrac{\pi }{12}(s)$ đầu tiên là?
Lời giải
- Tính được $T=\dfrac{\pi}{25} \ s$.
- Gốc thời gian là lúc vật tại vị trí $A$ nên pha ban đầu bằng $0$.
- Trong khoảng thời gian $\dfrac{\pi }{12}(s)$ đầu tiên, chất điểm trên đường tròn quét được góc $$\Delta \phi =\omega \left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)=50\left( \dfrac{\pi }{12}-0 \right)=2.2\pi +\dfrac{\pi }{6}.$$
- Chất điểm trên đường tròn quay được góc $2\pi$ thì vật luôn đi được quãng đường $4A$.
- Quãng đường vật đi được khi chất điểm trên đường tròn quay từ $0$ đến $\dfrac{\pi }{6}$ là độ dài đoạn hình chiếu vuông góc của chất điểm lên trục $Ox$ khi chất điểm quay từ $0$ đến $\dfrac{\pi }{6}$. Dựa vào đường tròn, tính được đoạn này bằng $A-A.\cos30^0=A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}.$
- Từ đó suy ra quãng đường tổng cộng đi được là $$S=2.4A+A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2}=108-6\sqrt{3} \ cm.$$
 
Last edited:
try96 đã viết:
Bài toán
Một con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O giữa hai vị trí biên A và B. Độ cứng của lò xo là $k=250N/m$, vật $m=100g$, biên độ dao động $12cm$, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Gốc thời gian là lúc vật tại vị trí $A$. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian $\dfrac{\pi }{12}(s)$ đầu tiên là?
Lời Giải:
Ta có: $\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m}}=50 (Rad)$
Ta tính góc quét: $\alpha=\omega t$ trong đó $t=\dfrac{\pi }{12}(s)\Rightarrow \alpha= \dfrac{25\pi}{6}$
Ta Tách $\dfrac{25\pi}{6}= 4 \pi+\dfrac{\pi}{6}$ tương ứng với $S=8A+(A-\dfrac{A\sqrt{3}}{2})$
(her 3 dòng)
 
Bài toán
Một con lắc lò xo dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O giữa hai vị trí biên A và B. Độ cứng của lò xo là $k=250N/m$, vật $m=100g$, biên độ dao động $12cm$, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng. Gốc thời gian là lúc vật tại vị trí $A$. Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian $\dfrac{\pi }{12}(s)$ đầu tiên là?
Ta có: $$x=12 \cos \left(50t\right)\to v=-600\sin \left(50t\right)
$$
Suy ra $$S \approx \int^{\dfrac{\pi}{12}}_{0} \sqrt{1+v^2} \, dt \approx 97,60891569$$
(her 2 dòng)
_____________________
Máy tính Vinacal nó tính tích phân mất khoảng 3 phút !!! (quá lâu cho 1 Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán)
 
Công thức trên có loại trừ cho trường hợp nào không em, mà anh thấy cái này mà để cho khoảng thời gian quá lớn thì máy tính coi như
Công thức này luôn lớn hơn kết quả thật ...
Sai số của nó cũng khá lớn !
Tóm lại: $|\omega|$ lớn thì công thức này dùng ngon, khi đó máy tính sẽ tính rất lâu !
Nếu ngược lại thì cần phải trừ đi sai số ...
__________________________
Em mới nghĩ được công thức, nên chưa có thời gian tính sai số của nó ...
Có lẽ tối em sẽ post !
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
H M2 đi được quãng đường (tính theo cm) gần giá trị nào nhất Bài tập Dao động cơ 0
Nguyễn Hương Ly Tính quãng đường vật $m_2$ đi được từ khi thả đế khi dừng lại Bài tập Dao động cơ 5
caybutbixanh Tính quãng đường mà $m_1$ đi được sau $\frac{41}{60}$ giây kể từ khi thả Bài tập Dao động cơ 4
K Tính tọa độ của điểm xuất phát để trong thời gian $\dfrac{1}{15}s$ vật đi được quãng đường ngắn nhất Bài tập Dao động cơ 3
VAN SI LUC Tính quãng đường đi được trong 3,5 chu kì Bài tập Dao động cơ 3
Hải Quân Tính quãng đường bé nhất mà vật đi được Bài tập Dao động cơ 2
Hải Quân Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được Bài tập Dao động cơ 2
Hải Quân Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm $t_1=2,375(s)$ đến thời điểm $t_2=4,75(s)$ Bài tập Dao động cơ 6
minhtangv Tính quãng đường cực đại Bài tập Dao động cơ 1
Trà My HVCS Tính thời gian vật đi được quãng đường 18 cm Bài tập Dao động cơ 3
hoankuty Tính từ lúc thả vật,thời gian vật đi được quãng đường 27,5 cm là? Bài tập Dao động cơ 1
San Bằng Tất Cả Tính quãng đường đi được từ lúc thả đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ hai Bài tập Dao động cơ 10
hoangmac Tính quãng đường vật đi được đến khi dừng lại. Bài tập Dao động cơ 20
khanhdi Tính quãng đường vật đi được và số lần vật đi qua tọa độ ( giải thích ?) Bài tập Dao động cơ 9
nhokpq.ine Tính quãng đường vật đi Bài tập Dao động cơ 2
V Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động và quãng đường mà vật đi được cho đến Bài tập Dao động cơ 0
__Black_Cat____! Xác định quãng đường vật đi được trong thời gian $1/3s$ tính từ lúc bắt đầu dao động? Bài tập Dao động cơ 15
ngocnhat95 Tính quãng đường từ lúc thả vật đến lúc véc tơ gia tốc đổi chiều lần thứ 2 Bài tập Dao động cơ 19
H Tính từ lúc thả vật, thời gian vật đi được quãng đường $27,5cm$ là Bài tập Dao động cơ 1
H Tính quãng đường đi được từ lúc thả vật đến lúc vectơ gia tốc đổi chiều lần thứ hai trong dao động t Bài tập Dao động cơ 2
Jul.Tee Tính quãng đường vật đi vật đi được trong 3,5T Bài tập Dao động cơ 14
D Tính quãng đường vật đi được cho đến thời điểm lực đẩy đàn hồi đạt cực đại Bài tập Dao động cơ 2
dtdt95 Sau $t=\dfrac{7T}{12}$ vật đi được quãng đường $10cm$.Tính biên độ dao động. Bài tập Dao động cơ 1
H Tính quãng đường vật đi được với con lắc lò xo Bài tập Dao động cơ 1
ĐỗĐạiHọc2015 Thời điểm vật đã đi được quãng đượcng 3cm tính từ lúc t=0 bằng. Bài tập Dao động cơ 1
C dao động điều hòa hệ quy chiếu phi quán tính Bài tập Dao động cơ 0
EDoGaWa Tính tốc độ cực đại của m Bài tập Dao động cơ 0
Quang Trường Tính chu kì dao động của con lắc đơn dài $l_1$ Bài tập Dao động cơ 4
Hữu Lợi Tính góc anpha và chu kì dao động của vật Bài tập Dao động cơ 4
H Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là Bài tập Dao động cơ 0
thẳng tiến tớ FTU Lực đàn hồi thay đổi khoảng 2N đến 9N. Tính m Bài tập Dao động cơ 8
L Tính chu kì dao động của con lắc đơn vướng đinh Bài tập Dao động cơ 3
L Tính biên độ dao động của vật và chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng. Bài tập Dao động cơ 1
L Tính độ cứng lò xo Bài tập Dao động cơ 3
V Tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp theo A và phi? Bài tập Dao động cơ 1
H Tính Vo ? Bài tập Dao động cơ 5
thang cuong Tính biên độ dao động cua vật chịu td ngoại lực Bài tập Dao động cơ 0
V Biết li độ tại thời điểm t tính vận tốc tại thời điểm $t+0,125s$ Bài tập Dao động cơ 7
truhiki Tính tỉ số độ cứng của hai lò xo? Bài tập Dao động cơ 1
truhiki Tính khối lượng m của mỗi con lắc Bài tập Dao động cơ 1
M Tính I trong mạch RLC thay đổi Bài tập Dao động cơ 1
Đậu Hoàng Anh Tính biên độ dao động của vật Bài tập Dao động cơ 1
SFW02.8 Tính tiêu cự của thấu kính Bài tập Dao động cơ 0
Đông Hoa Đế Quân Tính vận tốc $v_0$ Bài tập Dao động cơ 2
O Tính biên độ dao động của vật và lực đàn hồi cực đại của lò xo. Bài tập Dao động cơ 0
honganle99 Tính biên độ góc $\alpha _0$? Bài tập Dao động cơ 2
L Tính chu kì dao động của thủy ngân trong bình Bài tập Dao động cơ 0
LOVELY Tính khối lượng m của vật nặng, biên độ dao động của con lắc Bài tập Dao động cơ 0
T Tính thời gian trong một chu kì Bài tập Dao động cơ 1
H Tính công suất trên mạch LC Bài tập Dao động cơ 1
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top