Độ cao thấp nhất để quả cầu đi hết vòng tròn

Bài toán
Một quả cầu nhỏ trượt không ma sát theo 1 máng nghiêng mà phần dưới của nó được cuộn lại thành hình tròn thẳng đứng với bán kính $R=OC=OA=OB.$ Vòng tròn bị hở 1 đoạn là ABC với góc $AOC=BOC=\alpha$
Quả cầu phải trượt không vận tốc đầu từ độ cao tối thiểu bao nhiêu để có thể đi hết vòng tròn? Với $\alpha$ nhận giá trị nào?

capturepgk.jpg


Đáp số: $h=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}+1\right)R$
 
crazyfish2008 đã viết:
Một quả cầu nhỏ trượt không ma sát theo 1 máng nghiêng mà phần dưới của nó được cuộn lại thành hình tròn thẳng đứng với bán kính $R=OC=OA=OB.$ Vòng tròn bị hở 1 đoạn là ABC với góc $AOC=BOC=\alpha$
Quả cầu phải trượt không vận tốc đầu từ độ cao tối thiểu bao nhiêu để có thể đi hết vòng tròn? Với$\alpha$ nhận giá trị nào?


Uploaded with ImageShack.us
Khi vật đến A vật sẽ CĐ ném xiên . ĐK Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán thỏa mãn khi và chỉ khi tầm ném xa $H = AB$.
Tức : $$ \dfrac{v_o^2.sin(2\alpha)}{g} = AB=2Rsin\alpha$$Mặc khác, theo định luật BTNL :$$mgh - mg(R+R.\cos\alpha) = 1/2 mv_o^2\to h$$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
H2O đã viết:
crazyfish2008 đã viết:
Một quả cầu nhỏ trượt không ma sát theo 1 máng nghiêng mà phần dưới của nó được cuộn lại thành hình tròn thẳng đứng với bán kính $R=OC=OA=OB.$ Vòng tròn bị hở 1 đoạn là ABC với góc $AOC=BOC=\alpha$
Quả cầu phải trượt không vận tốc đầu từ độ cao tối thiểu bao nhiêu để có thể đi hết vòng tròn? Với $\alpha$ nhận giá trị nào?
Khi vật đến A vật sẽ CĐ ném xiên . ĐK Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán thỏa mãn khi và chỉ khi tầm ném xa $H = AB$.
Tức : $$ \dfrac{v_o^2.sin(2\alpha)}{g} = AB=2Rsin\alpha$$Mặc khác, theo định luật BTNL :$$mgh - mg(R+R.\cos\alpha) = 1/2 mv_o^2\to h$$


Hoàn thiện đến đáp án đi em
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Đến đó rồi còn giải gì nữa.
$ h = R\left(1+\cos \alpha +\dfrac{1}{2\cos \alpha}\right)$
Dùng AM-GM đối với $\cos \alpha +\dfrac{1}{2\cos \alpha}$ là ra :smile:
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
L Tìm độ cao thấp nhất của viên bi Bài tập Động lực học vật rắn 1
H Tìm độ cao cực đại mà vật đi được? Bài tập Động lực học vật rắn 2
crazyfish2008 Tính vận tốc khối tâm của quả cầu đồng chất , lăn không trượt từ đỉnh dốc có độ cao h Bài tập Động lực học vật rắn 2
keyhaii Tìm độ giảm động năng của hệ do va chạm Bài tập Động lực học vật rắn 0
Đạo_Cappj Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi quãng đường S=5cm Bài tập Động lực học vật rắn 3
D Tính tốc độ góc của thanh va vị trí tâm quay của thanh Bài tập Động lực học vật rắn 0
T Tìm độ lớn của hợp lực Bài tập Động lực học vật rắn 2
L Tốc độ cực đại của vật trong quá trình giao động bằng Bài tập Động lực học vật rắn 6
hang49 Tính tốc độ góc trung bình của bánh xe trong cả thời gian chuyển động? Bài tập Động lực học vật rắn 1
Mai NTM Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là ? Bài tập Động lực học vật rắn 3
T Độ lớn của lực cản: Bài tập Động lực học vật rắn 4
D Tốc độ góc của hệ là ? Bài tập Động lực học vật rắn 1
N Tốc độ góc của hệ hai đĩa tròn khi dính vào nhau? Bài tập Động lực học vật rắn 4
minhtangv Tính chiều cao tối đa của bức tường Bài tập Động lực học vật rắn 1

Quảng cáo

Top