Tìm độ cao thấp nhất của viên bi

Bài toán:
Một viên bi đặc nhỏ nằm thả lăn không trượt theo một vòng lượn ABCD nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, trong đó phần cung tròn BCD có bán kính R. Momen quán tính của viên bi là $I=\dfrac{2}{5}mR^2$ với m và R là khối lượng và bán kính.

Viên bi sẽ không rời khỏi đường cong tại điểm cao nhất C khi vật được thả không vận tốc đầu tại điểm A có độ cao thấp nhất $(h_{min})$ là
A. R
B. 2,7R
C. 2R
D. 1,5R
 
LoveBaBaPig đã viết:
Bài toán: Một viên bi đặc nhỏ nằm thả lăn không trượt theo một vòng lượn ABCD nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, trong đó phần cung tròn BCD có bán kính R. Momen quán tính của viên bi là $I=\dfrac{2}{5}mr^2$ với m và r là khối lượng và bán kính.

Viên bi sẽ không rời khỏi đường cong tại điểm cao nhất C khi vật được thả không vận tốc đầu tại điểm A có độ cao thấp nhất $(h_{min})$ là
A. R
B.2,7R
C.2R
D.1,5R
Lời giải:
Các lực tác dụng lên viên bi khi chuyển động trên mặt phẳng nghiêng gồm: trọng lực P, phản lực N, lực ma sát nghỉ đóng vai trò lực làm quay viên bi.
Tại 1 điểm trên cung BC, các lực tác dụng lên viên bi gồm trọng lực P và phản lực N.
Phản lực N và thành phần chiếu lên phương hướng tâm đóng vai trò là lực hướng tâm:
$$N+P\cos\beta =\dfrac{mv^2}{R}$$ với $\beta$ là góc hợp bởi P và phương hướng tâm.
Tại C thì:
$$\cos\beta =1$$
$$N\geq 0$$
$$\Rightarrow \dfrac{mv^2}{R}-P\geq 0 \Leftrightarrow v^2 \geq gR$$
Vận tốc của viên bi tại chân dốc; áp dụng định luật bảo toàn năng lượng. Vì viên bi thả không vận tốc đầu nên thế năng ở đỉnh dốc đã chuyển thành động năng quay và động năng tịnh tiến của viên bi tại chân dốc (ta chọn mốc thế năng ở chân dốc)
Ta có: $$mgh=\dfrac{1}{2}I\omega' ^2+\dfrac{1}{2}mv'^2$$
Năng lượng này sẽ chuyển 1 phần thành thế năng ở đỉnh C do đó $$mgh=\dfrac{1}{2}I\omega' ^2+\dfrac{1}{2}mv'^2\geq mg2R \Leftrightarrow h\geq 2R (*)$$
Bảo toàn năng lượng đối với đỉnh dốc và điểm C:
$$ mgh=\dfrac{1}{2}I\omega ^2+\dfrac{1}{2}mv^2+mg2R\rightarrow h=\dfrac{7v^2}{10g}+2R$$
$$ \Rightarrow h\geq \dfrac{27}{10}R (**) $$
Từ (*) và (**) kết luận $h_{min}=2,7R$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
H Tìm độ cao cực đại mà vật đi được? Bài tập Động lực học vật rắn 2
keyhaii Tìm độ giảm động năng của hệ do va chạm Bài tập Động lực học vật rắn 0
T Tìm độ lớn của hợp lực Bài tập Động lực học vật rắn 2
N Tìm vận tốc của vật và xe Bài tập Động lực học vật rắn 1
H Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi lò xo dãn cực đại tính đến thời điểm ban đầu? Bài tập Động lực học vật rắn 1
B Tìm áp lực tác dụng lên thanh Bài tập Động lực học vật rắn 2
B Tìm góc $a_0$ Bài tập Động lực học vật rắn 0
L Tìm lực F cần thiết Bài tập Động lực học vật rắn 0
T Tìm lực căng của sợi dây Bài tập Động lực học vật rắn 1
V Hãy tìm sức căng của dây cáp trên cùng Bài tập Động lực học vật rắn 1
M Tìm điều kiện thoả mãn Bài tập Động lực học vật rắn 0
N Tìm khoảng cách ngắn nhất và thời gian đạt được khoảng cách đó? Bài tập Động lực học vật rắn 1
Q Tìm công thức tính gia tốc rơi tự do Bài tập Động lực học vật rắn 3
Tungthanhphan Tìm vận tốc góc của sàn và em bé sau khi em bé nhảy lên. Bài tập Động lực học vật rắn 1
P Tìm vận tốc cuối cùng của 2 đĩa? Bài tập Động lực học vật rắn 3
Đạo_Cappj Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào vật tại thời điểm vật đã đi quãng đường S=5cm Bài tập Động lực học vật rắn 3
D Tính tốc độ góc của thanh va vị trí tâm quay của thanh Bài tập Động lực học vật rắn 0
L Tốc độ cực đại của vật trong quá trình giao động bằng Bài tập Động lực học vật rắn 6
hang49 Tính tốc độ góc trung bình của bánh xe trong cả thời gian chuyển động? Bài tập Động lực học vật rắn 1
Mai NTM Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là ? Bài tập Động lực học vật rắn 3
T Độ lớn của lực cản: Bài tập Động lực học vật rắn 4
D Tốc độ góc của hệ là ? Bài tập Động lực học vật rắn 1
N Tốc độ góc của hệ hai đĩa tròn khi dính vào nhau? Bài tập Động lực học vật rắn 4
crazyfish2008 Độ cao thấp nhất để quả cầu đi hết vòng tròn Bài tập Động lực học vật rắn 3
crazyfish2008 Tính vận tốc khối tâm của quả cầu đồng chất , lăn không trượt từ đỉnh dốc có độ cao h Bài tập Động lực học vật rắn 2
minhtangv Tính chiều cao tối đa của bức tường Bài tập Động lực học vật rắn 1
Các chủ đề tương tự


























Quảng cáo

Top