Tìm số dao động cực đại giữa hai nguồn

Bài toán
Tại gốc O của hệ xOy đặt một nguồn sóng nước, M và N là 2 điểm cố định trên Ox có tọa độ tương ứng là 9 cm; 16 cm, Dịch chuyển một nguồn són O' ( giống nguồn tại O trên trục Oy thì thấy khi $\widehat{MO'N}$ lớn nhất thì cũng là lúc M và N là 2 điểm dao động với biên độ cực đại liền kề. Số dao động với biên độ cực đại trong khoảng OO' là
A. 13
B. 14
C. 12
D. 11
 
Bài này hay đấy, đề chuyên Vinh, cách mình :

Đặt: $OO' = x$ $\Rightarrow \tan \widehat{OO'M} = \dfrac{9}{x}, \tan \widehat{OO'N} = \dfrac{16}{x}$
Ta có:
$\tan \widehat{MO'N} = \tan \left(\widehat{OO'N} - \widehat{OO'M}\right)$
$= \dfrac{\tan \widehat{OO'N} - \tan \widehat{OO'M}}{1 + \tan \widehat{OO'N}.\tan \widehat{OO'M}}$
$= \dfrac{\dfrac{16}{x} - \dfrac{9}{x}}{1 + \dfrac{16.9}{x^2}} = \dfrac{7}{x + \dfrac{144}{x}}$

Cosi nên $\widehat{MO'N}_{max}\Leftrightarrow x = 12$
Từ đây dễ rồi
 
Bài toán
Tại gốc O của hệ xOy đặt một nguồn sóng nước, M và N là 2 điểm cố định trên Õ có tọa độ tương ứng là 9 cm; 16 cm, Dịch chuyển một nguồn són O' ( giống nguồn tại O trên trục Oy thì thấy khi $\widehat{MO'N}$ lớn nhất thì cũng là lúc M và N là 2 điểm dao động với biên độ cực đại liền kề. Số dao động với biên độ cực đại trong khoảng OO' là
A. 13
B. 14
C. 12
D. 11
Nhận xét: Chậm chân hơn hoaluuly777 một chút.
Bài làm:
Đặt $x=OO'$ với x>0.
Theo định lí hàm số\cosin trong tam giác O'MN, ta có:
$$\cos {MO'N}=f\left(x\right)=\dfrac{x^2+81+x^2+256-49}{2.\sqrt{x^2+81}.\sqrt{x^2+256}}.$$
Như vậy $\widehat{MO'N}$ lớn nhất khi f(x) nhỏ nhất(vì $\widehat{MO'N}$ nhọn).
Xét $$y=f^2\left(x\right)=\dfrac{x^4+288x^2+20736}{x^4+337x^2+22736}.$$
Đặt $x^2=t$, ta có :
$$\left(y-1\right)t^2=\left(237y-228\right)t+20736\left(y-1\right)=0.$$(1).
Coi (1) là phương trính bậc 2 ẩn t, ta có (1) có nghiệm
$$\Leftrightarrow y \geq \dfrac{576}{25}.$$
Thay vào (1), ta có:
$$t=\dfrac{288-337y}{2\left(y-1\right)}=144 \Rightarrow x=12.$$
Sử dụng nốt giả thiết M, N nằm trên 2 cực đại liền kề, ta có:
$NO'=20; MO'=15$.
$MO'-MO=6; NO'-NO=4$.
Theo Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 ta có $\lambda=2$.
Các điểm cực đại trên khoảng O O' thỏa mãn:
$-12
Từ đó ta có số điểm cần tìm là $5.2+1=11$.
Chọn $D$.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài này mình nghĩ đến dùng $\cos$ như Hiếu nhưng không đủ bình tĩnh để xét cái hàm, còn hàm $\tan$ thì đúng là mình không nhớ, dùng $ \tan$ nhanh hơn thật, đề ĐH năm ngoái cũng có 1 câu điện dùng $\tan$ , phải nhớ thôi .
 
Bài này hay đấy, đề chuyên Vinh, cách mình :

Đặt: $OO' = x$ $\Rightarrow \tan \widehat{OO'M} = \dfrac{9}{x}, \tan \widehat{OO'N} = \dfrac{16}{x}$
Ta có:
$\tan \widehat{MO'N} = \tan \left(\widehat{OO'N} - \widehat{OO'M}\right)$
$= \dfrac{\tan \widehat{OO'N} - \tan \widehat{OO'M}}{1 + \tan \widehat{OO'N}.\tan \widehat{OO'M}}$
$= \dfrac{\dfrac{16}{x} - \dfrac{9}{x}}{1 + \dfrac{16.9}{x^2}} = \dfrac{7}{x + \dfrac{144}{x}}$

Cosi nên $\widehat{MO'N}_{max}\Leftrightarrow x = 12$
Từ đây dễ rồi
Sáng ngồi khảo sát hàm số giống hieubuidinh . .. . Cách của cậu rất hay, thực sự không nghĩ ra dùng tan được :(
 
Mình cũng muốn đóng góp một cách giải. Vẽ đường tròn đi qua qua $M và N$ và đồng thời tiếp xúc với $Oy$. Dễ thấy góc được tạo ở đây lớn nhất. Áp dụng phương tích ta có ngay kết quả.
 
Mình cũng muốn đóng góp một cách giải. Vẽ đường tròn đi qua qua $M$ và $N$ và đồng thời tiếp xúc với $Oy$. Dễ thấy góc được tạo ở đây lớn nhất. Áp dụng phương tích ta có ngay kết quả.
Bạn cụ thể mình tham khảo được không
p/s: Ý tưởng trên khá hay gặp Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 này mình tịt luôn :D
 
Bạn cụ thể mình tham khảo được không
p/s: Ý tưởng trên khá hay gặp Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 này mình tịt luôn :D
Mình không biết vẽ hình, nên đành dùng lời. Ý tưởng này nảy ra trong đầu mình là do, tập hợp các góc tạo thành khi di chuyển $O'$ là một tập hợp rất giống với góc nội tiếp chắn cùng một cung. Vậy nên mình cố gắng "nhồi" tập hợp đó về góc nội tiếp. Sau khi vẽ đường tròn như vậy thì có phải là góc $MO'N$ là góc nội tiếp chắn cung $MN$, góc này có số đo lớn hơn tất cả các góc tạo thành khác. Vì các góc khác đều là các góc ngoài đường tròn chắn cung MN. Đến đây thì dễ rồi. $OO'$ chính là tiếp tuyến của đường tròn, và $OMN$ là cát tuyến của đường tròn đó. Ta có $9.16 = OO'^2$
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
Tuyển 52LQ Tìm số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC Bài tập Sóng cơ 2
minhtangv Tìm số điểm dao động cực đại cùng pha 2 nguồn Bài tập Sóng cơ 12
minhtangv Tìm số điểm dao động cùng pha với A,B Bài tập Sóng cơ 5
Tinh Hoang Tìm số điểm dao động cực đại trên CD Bài tập Sóng cơ 4
minhtangv Tìm số điểm dao động cùng pha với nguồn A Bài tập Sóng cơ 11
surynnd1 Tìm số điểm dao động cực đại Bài tập Sóng cơ 1
C Tìm số điểm dao dộng cực đại trên đoạn $AM$ Bài tập Sóng cơ 3
Enzan Tìm số điểm dao động ngược pha với hai nguồn trên đoạn CO Bài tập Sóng cơ 2
K Tìm số điểm dao động trên mặt chất lỏng Bài tập Sóng cơ 2
Change Tìm số điểm có dao động là $5 cm$ trên đường tròn Bài tập Sóng cơ 1
minhdoan Tìm số điểm trên dây dao động ngược pha với nguồn ở thời điểm t=0,5 s Bài tập Sóng cơ 2
N Tìm số điểm dao động cực đại cực tiểu Bài tập Sóng cơ 1
tisdadu Tìm tần số dao động của nguồn Bài tập Sóng cơ 3
Heavenpostman Tìm số điểm dao động với biên độ bằng 8cm Bài tập Sóng cơ 9
lvcat Tìm số điểm dao động với biên độ $5\sqrt{2}$ trên đoạn nối 2 nguồn Bài tập Sóng cơ 15
D Tìm số điểm dao động với biên độ a trên đoạn MM' Bài tập Sóng cơ 9
T Tìm số dao động với biên độ bằng 1/2 biên độ của điểm bụng Bài tập Sóng cơ 8
C Tìm số điểm dao động với biên độ $\ 2 \sqrt{2} (cm)$ Bài tập Sóng cơ 1
Snow_flower_9x Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn Bài tập Sóng cơ 4
Tăng Hải Tuân Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên elip nhận S1, S2 làm tiêu điểm. Bài tập Sóng cơ 1
Đá Tảng Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên $S_1S_2$ và cùng pha với nguồn. Bài tập Sóng cơ 2
Đá Tảng Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên $S_1S_2$ Bài tập Sóng cơ 2
lvcat Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn Bài tập Sóng cơ 1
lkshooting Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đường tròn Bài tập Sóng cơ 6
Truongvu127 Tìm số điểm cực đại trên d Bài tập Sóng cơ 1
thepotato Tìm số điểm cực đại Bài tập Sóng cơ 2
N Tìm tần số f của âm Bài tập Sóng cơ 2
minhtangv Tìm số điểm M trên (E) Bài tập Sóng cơ 3
minhtangv Tìm số cực đại trên đường tròn Bài tập Sóng cơ 4
Lãng Tử_Mưa Bụi Hãy tìm hệ số tắt dần của sóng âm Bài tập Sóng cơ 0
minhtangv Tìm số ca sĩ hát trong tốp ca Bài tập Sóng cơ 3
L Tìm số bụng sóng và số nút sóng Bài tập Sóng cơ 1
truongpham97 Tìm số nút trên dây Bài tập Sóng cơ 5
V Tìm số điểm cực tiểu trên s1s2 Bài tập Sóng cơ 0
raudiep Tìm cường độ âm của sóng âm có cùng tần số nhưng khác biên độ Bài tập Sóng cơ 2
G Tìm số điểm giao động với biên độ giống biên độ giao động tại trung điểm Bài tập Sóng cơ 5
P Tìm số bụng sóng? Bài tập Sóng cơ 2
lam_vuong Tìm tần số âm phản xạ tại vách núi mà người lái xe hóng được Bài tập Sóng cơ 0
T Tìm số bụng sóng trên dây: Bài tập Sóng cơ 1
triminhdovip137 Tìm tần số âm nhỏ nhất khi ống sáo phát ra âm to nhất Bài tập Sóng cơ 5
T Tìm tần số của âm phát ra Bài tập Sóng cơ 3
triminhdovip137 Tìm tần số do âm cơ bản tạo ra Bài tập Sóng cơ 7
Đá Tảng Tìm số hyperbol cực đại cắt MN là: Bài tập Sóng cơ 12
T Tìm số điểm dđ ngược pha với 2 nguồn trên đoạn MB : Bài tập Sóng cơ 7
T Tìm tỉ số giữa tốc độ cực đại của mổi phần tử môi trường và tốc độ truyền sóng Bài tập Sóng cơ 2
T Tìm số gợn sóng cực đại !!! Bài tập Sóng cơ 1
lvcat Tìm số lần có sóng dừng trên sợi dây đàn hồi Bài tập Sóng cơ 1
Snow_flower_9x Tìm số điểm thỏa điều kiện cho trước Bài tập Sóng cơ 8
Snow_flower_9x Tìm số nguồn âm cần đặt thêm tại O Bài tập Sóng cơ 3
Đá Tảng Tìm số vân lồi cắt nửa vòng tròn nằm về phía AB là bao nhiêu? Bài tập Sóng cơ 1
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top