Tìm biên độ A1 để A2 đạt giá trị cực đại?

Bài toán
Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình ${x_1} = {A_1}\cos \left({\omega t - \dfrac{\pi }{6}} \right)$ (cm) và ${x_2} = {A_2}\cos \left({\omega t - \pi } \right)$ (cm). Dao động tổng hợp có phương trình $x = 9\cos \left({\omega t + \varphi } \right)$ (cm). Để biên độ $A_2$ đạt giá trị cực đại thì $A_1$ có giá trị
A. $9\sqrt 3$ cm.
B. $7$ cm.
C. $15\sqrt 3$ cm.
D. $18\sqrt 3$ cm.
 
Với phần cực trị của tổng hợp dao động này, chủ yếu ta gặp hai dạng:
  • Cho 2 pha 1 biên (thành phần, tổng hợp), tìm điều kiện để một biên đạt giá trị Max
  1. Vẽ các véc tơ ưng với pha ban đầu, lấy trục $Ox$ nằm ngang
  2. Vẽ thêm một dao động còn lại
  3. Cho góc đối diện cạnh cần cực đại bằng $90^\circ$
  • Cho 2 pha 1 biên (thành phần, tổng hợp), tìm điều kiện để một biên đạt giá trị Min
  1. Tương tự như hai bước trên
  2. Cho góc đối diện cạnh đã biết bằng $90^\circ$
Mọi người cho em xin ý kiến về cách làm trên :)
 
À thế này thôi:
$\dfrac{9}{\sin 30^0}=\dfrac{A_2}{\sin \alpha}=\dfrac{A_1}{\sin \left(150-\alpha\right)}$
Để $A_{2max}\iff \sin \left(150-\alpha\right)=1 \iff \alpha=60^o \Rightarrow A_1=\dfrac{9.\sin 60}{\sin 30}=9\sqrt{3}$

View attachment 56
Em thấy như trên là theo định lí hàm sin suy ra A2 = 9(sin (a))/sin30 $\Rightarrow$ A2max khi sin(a) $\Rightarrow$ a = 90 chứ. Làm sin (150 - a) =1 em thấy không logic lắm bác ơi.
P/s em cũng giải ra đáp án 9căn(3)
 
Em thấy như trên là theo định lí hàm sin suy ra A2 = 9(sin (a))/sin30 $\Rightarrow$ A2max khi sin(a) $\Rightarrow$ a = 90 chứ. Làm sin (150 - a) =1 em thấy không logic lắm bác ơi.
P/s em cũng giải ra đáp án 9căn(3)
Có gì đâu, sin chạy từ -1 đến 1, sin max =1 còn gì nữa
 
Bài Làm:
Thêm cách này nữa cho phong phú:
ta có:
$$9^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \left(150\right)=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}$$
$$\Leftrightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-\sqrt{3}A_{1}A_{2}-81=0$$
Theo ẩn $A_{2}$ ta có:
$$\Delta =324-A_{1}^{2}\geq 0\Leftrightarrow 18\geq A_{1}> 0$$
Thay $A_{1}=18$ vao giải được $A_{2}=9\sqrt{3}$
Đáp án: A
Lời giải này chưa chặt ở chỗ chưa chỉ ra được vì sao khi $A_1=18$ thì $A_2$ sẽ đạt cực đại.
Với điều kiện $$18\geq A_{1}> 0$$ thì ta có: $$A_2=\dfrac{\sqrt{3}A_1-\sqrt{324-A_1^2}}{2}$$ và rõ ràng phải khảo sát thêm.

Mong được thảo luận thêm.
 
Để tồn tại GTLN của $A_2$ thì phương trình đó phải có nghiệm, tức là $\Delta \ge 0$, tuy nhiên lời giải bên trên không chặt, phải xét theo ẩn $A_1$, khi đó $\Delta \ge 0$ tương đương với
$$3A_{2}^{2}-4(A_{2}^{2}-81)\ge 0\Leftrightarrow A_{2}^{2}\le 4.81\Leftrightarrow {{A}_{2}}\le 18.$$
Dấu bằng xảy ra khi $A_1 = 9\sqrt{3}$ nên giá trị lớn nhất của $A_2$ là 18 khi $A_1 = 9\sqrt{3}$.
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
V Tìm biên độ của con lắc lò xo trong điện trường. Bài tập Dao động cơ 1
Đậu Hoàng Anh Tìm số điểm dao động với biên độ bằng 5cm Bài tập Dao động cơ 0
thaoqn99 Tìm biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 0
M Tìm biên độ lúc sau Bài tập Dao động cơ 2
T Tìm biên độ A Bài tập Dao động cơ 1
Đậu Hoàng Anh Tìm biên độ của vật sau khi thang máy rơi Bài tập Dao động cơ 0
Hoài Thương Tìm biên độ của các dao động thành phần. Bài tập Dao động cơ 3
Satoh Aki Tìm biên độ dao động tổng hợp? Bài tập Dao động cơ 1
Tú Zô Tìm biên độ A ? Bài tập Dao động cơ 1
K Tìm biên độ của vật sau va chạm. Bài tập Dao động cơ 1
N Tìm biên độ dao động cực đại của m để dao động đó là dao động điều hoà Bài tập Dao động cơ 1
X Tìm biên độ A tổng hợp Bài tập Dao động cơ 7
Hải Quân Tìm giá trị của biên độ tổng hợp? Bài tập Dao động cơ 4
hoankuty Tìm biên độ của miếng ván Bài tập Dao động cơ 0
Nguyễn Đình Huynh Tìm biên độ dao động tổng hợp Bài tập Dao động cơ 4
GS.Xoăn Tìm biên độ dao động tổng hợp Bài tập Dao động cơ 29
hoankuty Tìm biên độ dao động của vật sau va chạm? Bài tập Dao động cơ 3
hoankuty Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t=\frac{1}{60}(s)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất? Bài tập Dao động cơ 36
Del Enter Tìm biên độ dđ? Bài tập Dao động cơ 9
tranmai_97 Tìm biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 1
L Tìm tần số và biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 3
V Tìm biên độ dao động con lắc khi rời khỏi mặt phẳng Bài tập Dao động cơ 2
chinhanh9 Tìm điều kiện về biên độ để dây luôn căng Bài tập Dao động cơ 1
Enzan Tìm biên độ và li độ của dao động tổng hợp Bài tập Dao động cơ 1
hoankuty Tìm độ lớn biên độ dao động $A$ Bài tập Dao động cơ 9
Longdragon Tìm biên độ dao động của con lắc Bài tập Dao động cơ 6
thoheo Tìm biên độ A của giao động Bài tập Dao động cơ 1
Dark_Angel Tìm biên độ góc Bài tập Dao động cơ 0
chinhanh9 Tìm biên độ dao động của vật m1 Bài tập Dao động cơ 1
Muộn Tìm chu kỳ và biên độ dao động của các vật. Bài tập Dao động cơ 0
vinh7aa Tìm biên độ dao động điều hòa: Bài tập Dao động cơ 1
D Tìm biên độ dao động,li độ góc,chu kì T' Bài tập Dao động cơ 0
D Tìm biên độ của con lắc lúc sau Bài tập Dao động cơ 1
tranladth Tìm biên độ dao động của vật Bài tập Dao động cơ 4
thichhocvatli Tìm tỉ số biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 3
C Tìm biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 3
T Tìm biên độ A? Bài tập Dao động cơ 1
H Tìm điều kiện của biên độ để tồn tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật không đổi Bài tập Dao động cơ 1
kiemro721119 Tìm biên độ dao động của $m_1$ sau va chạm. Bài tập Dao động cơ 5
lvcat Tìm biên độ của con lắc lò xo khi cho thang máy chuyển động Bài tập Dao động cơ 3
Đá Tảng Tìm biên độ của vật sau va chạm. Bài tập Dao động cơ 1
tramyvodoi Tìm biên độ mới của dao động Bài tập Dao động cơ 3
T Tìm biên độ dao động tổng hợp Bài tập Dao động cơ 2
T Tìm biên độ của vật Bài tập Dao động cơ 1
tkvatliphothong Tìm biên độ góc của con lắc đơn sau 10 dao động toàn phần Bài tập Dao động cơ 0
H Tìm biên độ của vật sau va chạm Bài tập Dao động cơ 1
lvcat Tìm biên độ dao động của con lắc lò xo Bài tập Dao động cơ 2
Đá Tảng Tìm biên độ góc của con lắc đơn. Bài tập Dao động cơ 1
P Tìm biên độ dao động của con lắc khi dời khỏi mặt phẳng nâng. Bài tập Dao động cơ 9
P Tìm điều kiện của biên độ trong DĐĐH. Bài tập Dao động cơ 3
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top