R biến thiên Hệ số công suất của cuộn dây là

Lời giải

1, Khi K đóng mạch gồm RC, hai giá trị của R cho cùng 1 giá trị P và có 2 góc lệch pha tương ứng là ${{\varphi }_{1}},\,{{\varphi }_{2}}\,\left({{\varphi }_{1}},\,{{\varphi }_{2}}<0 \right)$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left| {{\varphi }_{1}} \right|+\left| {{\varphi }_{2}} \right|=\dfrac{\pi }{2} \\
& \left| {{\varphi }_{1}}-{{\varphi }_{2}} \right|=\dfrac{\pi }{6} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\varphi }_{1}}=-\dfrac{\pi }{3} \\
& {{\varphi }_{2}}=\dfrac{-\pi }{6} \\
\end{aligned} \right.$ hoặc ngược lại tương tự
$\Rightarrow {{R}_{2}}={{Z}_{C2}}\sqrt{3}\Rightarrow P=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{R_{2}^{2}+Z_{C}^{2}}=\dfrac{{{U}^{2}}\sqrt{3}}{4{{Z}_{C}}}$
+ Chuẩn hóa ZC=1$\Rightarrow P=\dfrac{{{U}^{2}}\sqrt{3}}{4}$
2, Khi K mở mạch gồm RLrC
+ $R={{R}_{01}},\,{{P}_{R}}\,\max \,\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& R_{01}^{2}={{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-1 \right)}^{2}} \\
& \dfrac{{{U}^{2}}}{2\left({{R}_{01}}+r \right)}=\dfrac{2P}{3}=\dfrac{2{{U}^{2}}\sqrt{3}}{12} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& R_{01}^{2}={{r}^{2}}+{{\left({{Z}_{L}}-1 \right)}^{2}} \\
& {{R}_{01}}+r=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.\,\left(1 \right)$
+ $R={{R}_{02}}\,$, P toàn mạch max $\Rightarrow {{P}_{\max }}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-1 \right|}=\dfrac{2.{{U}^{2}}\sqrt{3}}{\sqrt{3}. 4}=\dfrac{{{U}^{2}}}{2}\Rightarrow {{Z}_{L}}=2$
+ Thay ngược lại vào (1) $\Rightarrow \sqrt{{{r}^{2}}+1}+r-\sqrt{3}=0$ , suy ra $r=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$
+ Ta có : $\cos {{\varphi }_{Lr}}=\dfrac{r}{\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}}=\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\dfrac{1}{3}+4}}=\dfrac{1}{\sqrt{13}}$