Quãng đường mà vật M di chuyển được khi vật m trượt được tính theo hệ thức nào?

Bài toán
Untitled.jpg

Cho hai vật có khối lượng $m$ và $M$ theo hình vẽ. Đặt vật $m$ lên vật $M$ rồi thả cho vật $m$ trượt trên hết cạnh huyền của vật $M$. Biết một góc của vật $M$ là $\alpha$ và một kích thước của vật $M$ và $m$ lần lượt là $a$ và $b$. Bỏ qua ma sát.
Quãng đường mà vật $M$ di chuyển được khi vật $m$ trượt được tính theo hệ thức nào?
 
Last edited:
Bài toán
View attachment 3025
Cho hai vật có khối lượng $m$ và $M$ theo hình vẽ. Đặt vật $m$ lên vật $M$ rồi thả cho vật $m$ trượt trên hết cạnh huyền của vật $M$. Biết một góc của vật $M$ là $\alpha$ và một kích thước của vật $M$ và $m$ lần lượt là $a$ và $b$.
Quãng đường mà vật $M$ di chuyển được khi vật $m$ trượt được tính theo hệ thức nào?
Đề nghị cho nguồn Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán!!!
 
Last edited:
Bài toán
View attachment 3025
Cho hai vật có khối lượng $m$ và $M$ theo hình vẽ. Đặt vật $m$ lên vật $M$ rồi thả cho vật $m$ trượt trên hết cạnh huyền của vật $M$. Biết một góc của vật $M$ là $\alpha$ và một kích thước của vật $M$ và $m$ lần lượt là $a$ và $b$. Bỏ qua ma sát.
Quãng đường mà vật $M$ di chuyển được khi vật $m$ trượt được tính theo hệ thức nào?
 
Bài toán
View attachment 3025
Cho hai vật có khối lượng $m$ và $M$ theo hình vẽ. Đặt vật $m$ lên vật $M$ rồi thả cho vật $m$ trượt trên hết cạnh huyền của vật $M$. Biết một góc của vật $M$ là $\alpha$ và một kích thước của vật $M$ và $m$ lần lượt là $a$ và $b$. Bỏ qua ma sát.
Quãng đường mà vật $M$ di chuyển được khi vật $m$ trượt được tính theo hệ thức nào?
Lời giải

Đây là một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán cơ học khá hay, phải nói như vậy, và xin cám ơn tác giả đã dày công sưu tầm!
Sau đây mình sẽ trình bày một cách giải quyết Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán:
Trước hết ta gọi $\vec{v_1}$ là vận tốc của vật $m$ đối với $M$, và $\vec{v_2}$ là vận tốc của vật $M$ đối với sàn.
Từ đây dễ dàng có vận tốc của vật $m$ đối với sàn: $\vec{v_3} = \vec{v_1} + \vec{v_2}$.
Do lúc đầu các vật nằm yên nên theo định luật bảo toàn động lượng ta có: $m\vec{v_3} + M\vec{v_2} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow $ $m\left(\vec{v_1} + \vec{v_2}\right) + M\vec{v_2} = \vec{0}$. $\left(1\right)$
Ta chiếu $\left(1\right)$ lên trục $Ox$, khi đó ta có: $-\left(M+m\right)v_2 + mv_1\cos \alpha = 0$
$\Leftrightarrow $ $v_2 = \dfrac{mv_1\cos \alpha }{m + M}$.
Tiếp theo ta có thời gian mà vật $m$ trượt xuống hết trên vật $M$ là: $t = \dfrac{l}{v_1}$ (với $l$ là quãng đường vật $m$ trượt được).
Từ đó dễ dàng có quãng đường mà vật $M$ đã trượt trên sàn là: $S = v_2t = \dfrac{mv_1\cos \alpha }{m + M}.\dfrac{l}{v_1}$ $= \dfrac{ml\cos \alpha }{m + M}$.
Mà ta có được: $l\cos \alpha$ $= a - b$, do vậy hệ thức trên được viết lại thành: $S = \dfrac{m}{m + M}\left(a - b\right)$.
Vậy hệ thức về quãng đường mà vật $M$ đi được là:
$S = \dfrac{m}{m + M}\left(a - b\right)$.
 
Last edited:
Lời giải

Đây là một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán cơ học khá hay, phải nói như vậy, và xin cám ơn tác giả đã dày công sưu tầm!
Sau đây mình sẽ trình bày một cách giải quyết Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán:
Trước hết ta gọi $\vec{v_1}$ là vận tốc của vật $m$ đối với $M$, và $\vec{v_2}$ là vận tốc của vật $M$ đối với sàn.
Từ đây dễ dàng có vận tốc của vật $m$ đối với sàn: $\vec{v_3} = \vec{v_1} + \vec{v_2}$.
Do lúc đầu các vật nằm yên nên theo định luật bảo toàn động lượng ta có: $m\vec{v_3} + M\vec{v_2} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow $ $m\left(\vec{v_1} + \vec{v_2}\right) + M\vec{v_2} = \vec{0}$. $\left(1\right)$
Ta chiếu $\left(1\right)$ lên trục $Ox$, khi đó ta có: $-\left(M+m\right)v_2 + mv_1\cos \alpha = 0$
$\Leftrightarrow $ $v_2 = \dfrac{mv_1\cos \alpha }{m + M}$.
Tiếp theo ta có thời gian mà vật $m$ trượt xuống hết trên vật $M$ là: $t = \dfrac{l}{v_1}$ (với $l$ là quãng đường vật $m$ trượt được).
Từ đó dễ dàng có quãng đường mà vật $M$ đã trượt trên sàn là: $S = v_2t = \dfrac{mv_1\cos \alpha }{m + M}.\dfrac{l}{v_1}$ $= \dfrac{ml\cos \alpha }{m + M}$.
Mà ta có được: $l\cos \alpha$ $= a - b$, do vậy hệ thức trên được viết lại thành: $S = \dfrac{m}{m + M}\left(a - b\right)$.
Vậy hệ thức về quãng đường mà vật $M$ đi được là:
$S = \dfrac{m}{m + M}\left(a - b\right)$.
Lời giải rất chuẩn xácthuyết phục, cám ơn bạn rất nhiều!:)
 

Quảng cáo

Top