Thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch gần giá trị nào nhất sau đây?

Bài toán
Đặt điện áp $u=U_o\cos {\omega t}\left(V\right)$ ($U_o$ không đổi,$\omega $ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và độ tự cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi $\omega =\omega _1$ thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức $i= 2\cos \left(\omega _1t+\varphi_1 \right)\left(A\right)$. Khi $\omega =\omega _2$ thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức $i= 4\cos \left(\omega _2t+\varphi_2 \right)\left(A\right)$. Biết $\dfrac{\omega _1}{\omega _2}+\dfrac{\omega _2}{\omega _1}=\dfrac{11}{2}$ và $\varphi _1+\varphi _2=\dfrac{2\pi }{3}$ $\left(\varphi _1,\varphi _2\right)>0$. Khi $\omega =\dfrac{\omega _1}{4}+\dfrac{\omega _2}{2}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 3,1A
B. 2,2A
C. 3,7A
D. 2,6A

Ps: Bamabel 9
 
Last edited:
Bài toán
Đặt điện áp $u=U_o\cos {\omega t}\left(V\right)$ ($U_o$ không đổi,$\omega $ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn dây không thuần cảm có điện trở r và độ tự cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi $\omega =\omega _1$ thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức $i= 2\cos \left(\omega _1t+\varphi_1 \right)\left(A\right)$. Khi $\omega =\omega _2$ thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức $i= 4\cos \left(\omega _1t+\varphi_2 \right)\left(A\right)$. Biết $\dfrac{\omega _1}{\omega _2}+\dfrac{\omega _2}{\omega _1}=\dfrac{11}{2}$ và $\varphi _1+\varphi _2=\dfrac{2\pi }{3}$ $\left(\varphi _1,\varphi _2\right)>0$. Khi $\omega =\dfrac{\omega _1}{4}+\dfrac{\omega _2}{2}$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 3,1A
B. 2,2A
C. 3,7A
D. 2,6A

Ps: Bamabel 9
Anh gõ nhầm đề đoạn $\omega _2$ thì phải :D
 
Lời giải

Với ${I_2} = 2{I_1} \Leftrightarrow 4{\left(R + r\right)^2} + 4{\left({Z_{L_2}} - {Z_{C_1}}\right)^2} = {\left(R + r\right)^2} + {\left({Z_{L_1}} - {Z_{C_1}}\right)^2}$
Mà với biểu thức của U ta được $\alpha = {\alpha _u} - {\alpha _i}\left({\alpha _u} = 0\right)$ bởi đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365.
$\Rightarrow 4\left(1 + {\tan ^2}\left( - {\alpha _2}\right)\right) = 1 + {\tan ^2}\left( - {\alpha _1}\right)\left(*\right)$
Với ${\alpha _1} + {\alpha _2} = \dfrac{{2\pi }}{3}\left({\alpha _1},{\alpha _2} > 0\right)$
$\Leftrightarrow \tan {\alpha _1} + \tan {\alpha _2} = \sqrt 3 \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2} - \sqrt 3 \left(**\right)$
Từ (*) và (**) ta được: $\left\{ \begin{array}{l}{\tan ^2}{\alpha _1} - 4{\tan ^2}{\alpha _2} = 3\\tan {\alpha _1} + \tan {\alpha _2} = \sqrt 3 \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2} - \sqrt 3 \end{array} \right.$
Đặt $\tan {\alpha _1} = x,\tan {\alpha _2} = y$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 3\\x + y = \sqrt 3 \left(xy - 1\right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 3\\x = \dfrac{{ - \left(\sqrt 3 + y\right)}}{{\left(1 - \sqrt 3 y\right)}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \approx 2,90\\y \approx 1,15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan {\alpha _1} \approx 2,90\\\tan {\alpha _2} \approx 1,15\end{array} \right.$
Mà lại có: $\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} + \dfrac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{11}}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} \approx 5,311$ và $\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} \approx 0,18$
Xét TH1: $\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} \approx 0,18$ ứng với $i_1$ là dung kháng,$i_2$ cảm kháng.
$ \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{Z_{C_1}} - {Z_{L_1}}}}{{R + r}} = 2,90\\\dfrac{{{Z_{L_1}} - {Z_{C_2}}}}{{R + r}} = 1,15\\{Z_{L_1}} = 0,18{Z_{L_1}}\\{Z_{C_1}} = 5,311{Z_{C_2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow 7,831{Z_{C_2}} = 2,7{Z_{L_2}}$
Khi ${\omega _3} = \dfrac{{{\omega _1}}}{4} + \dfrac{{{\omega _2}}}{2} \approx 1,82{\omega _2}$:
$\dfrac{{{Z_{L_3}} - {Z_{C_3}}}}{{R + r}} = \dfrac{{1,82{Z_{L_2}} - 0,54{Z_{C_2}}}}{{R + r}} = \dfrac{{1,82{Z_{L_2}} - 0,54{Z_{C_2}}}}{{\dfrac{{{Z_{L_2}} - {Z_{C_2}}}}{{1,15}}}} \Rightarrow \tan {\alpha _3} \approx 2,86$
Chọn ${Z_{C_2}} = 1,{Z_{L_2}} = 2,90$
$\dfrac{{{I_3}}}{{{I_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{{\left(R + r\right)}^2} + {{\left({Z_{L_2}} - {Z_{C_2}}\right)}^2}}}{{{{\left(R + r\right)}^2} + {{\left({Z_{L_3}} - {Z_{C_3}}\right)}^2}}}} = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\tan }^2}{\alpha _2}}}{{1 + {{\tan }^2}{\alpha _3}}}} = \dfrac{{{I_3}}}{4} \Leftrightarrow {I_3} \approx 2,011$
Chọn đáp án B.
Ps: Không biết có sai không, hay làm tròn quá.@@
 
Lời giải

Với ${I_2} = 2{I_1} \Leftrightarrow 4{\left(R + r\right)^2} + 4{\left({Z_{L_2}} - {Z_{C_1}}\right)^2} = {\left(R + r\right)^2} + {\left({Z_{L_1}} - {Z_{C_1}}\right)^2}$
Mà với biểu thức của U ta được $\alpha = {\alpha _u} - {\alpha _i}\left({\alpha _u} = 0\right)$ bởi đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365.
$\Rightarrow 4\left(1 + {\tan ^2}\left( - {\alpha _2}\right)\right) = 1 + {\tan ^2}\left( - {\alpha _1}\right)\left(*\right)$
Với ${\alpha _1} + {\alpha _2} = \dfrac{{2\pi }}{3}\left({\alpha _1},{\alpha _2} > 0\right)$
$\Leftrightarrow \tan {\alpha _1} + \tan {\alpha _2} = \sqrt 3 \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2} - \sqrt 3 \left(**\right)$
Từ (*) và (**) ta được: $\left\{ \begin{array}{l}{\tan ^2}{\alpha _1} - 4{\tan ^2}{\alpha _2} = 3\\tan {\alpha _1} + \tan {\alpha _2} = \sqrt 3 \tan {\alpha _1}\tan {\alpha _2} - \sqrt 3 \end{array} \right.$
Đặt $\tan {\alpha _1} = x,\tan {\alpha _2} = y$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 3\\x + y = \sqrt 3 \left(xy - 1\right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 3\\x = \dfrac{{ - \left(\sqrt 3 + y\right)}}{{\left(1 - \sqrt 3 y\right)}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \approx 2,90\\y \approx 1,15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan {\alpha _1} \approx 2,90\\\tan {\alpha _2} \approx 1,15\end{array} \right.$
Mà lại có: $\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} + \dfrac{{{\omega _2}}}{{{\omega _1}}} = \dfrac{{11}}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} \approx 5,311$ và $\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} \approx 0,18$
Xét TH1: $\dfrac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} \approx 0,18$ ứng với $i_1$ là dung kháng,$i_2$ cảm kháng.
$ \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{Z_{C_1}} - {Z_{L_1}}}}{{R + r}} = 2,90\\\dfrac{{{Z_{L_1}} - {Z_{C_2}}}}{{R + r}} = 1,15\\{Z_{L_1}} = 0,18{Z_{L_1}}\\{Z_{C_1}} = 5,311{Z_{C_2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow 7,831{Z_{C_2}} = 2,7{Z_{L_2}}$
Khi ${\omega _3} = \dfrac{{{\omega _1}}}{4} + \dfrac{{{\omega _2}}}{2} \approx 1,82{\omega _2}$:
$\dfrac{{{Z_{L_3}} - {Z_{C_3}}}}{{R + r}} = \dfrac{{1,82{Z_{L_2}} - 0,54{Z_{C_2}}}}{{R + r}} = \dfrac{{1,82{Z_{L_2}} - 0,54{Z_{C_2}}}}{{\dfrac{{{Z_{L_2}} - {Z_{C_2}}}}{{1,15}}}} \Rightarrow \tan {\alpha _3} \approx 2,86$
Chọn ${Z_{C_2}} = 1,{Z_{L_2}} = 2,90$
$\dfrac{{{I_3}}}{{{I_2}}} = \sqrt {\dfrac{{{{\left(R + r\right)}^2} + {{\left({Z_{L_2}} - {Z_{C_2}}\right)}^2}}}{{{{\left(R + r\right)}^2} + {{\left({Z_{L_3}} - {Z_{C_3}}\right)}^2}}}} = \sqrt {\dfrac{{1 + {{\tan }^2}{\alpha _2}}}{{1 + {{\tan }^2}{\alpha _3}}}} = \dfrac{{{I_3}}}{4} \Leftrightarrow {I_3} \approx 2,011$
Chọn đáp án B.
Ps: Không biết có sai không, hay làm tròn quá.@@
Nhìn lại câu điện khó nhất đề năm ngoái thấy điên :D
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
ShounenAi Điều chỉnh điện dung của tụ điện để khi vôn kế chỉ số 80V thì khi đó cường độ dòng điện là bao nhiêu Bài tập Điện xoay chiều 1
L Nếu mắc nối tiếp thêm tụ có điện dung $C$ sao cho $2LC\omega ^{2}=1$ thì cường độ hiệu dụng là? Bài tập Điện xoay chiều 2
N f biến thiên Để cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại thì tần số w bằng ? Bài tập Điện xoay chiều 4
Nguyễn Hương Ly Nếu mắc thêm vào mạch một điện trở R = 80 Ω thì phương trình cường độ dòng điện tính theo đơn vị amp Bài tập Điện xoay chiều 4
dhdhn Để cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch đạt cực đại thì roto phải quay với tốc độ? Bài tập Điện xoay chiều 4
C Khi f= 60 Hz thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm có giá trị hiệu dụng bằng Bài tập Điện xoay chiều 1
tam01235 Thì dòng điện hiệu dụng đều nhỏ hơn cường độ hiệu dụng cực đại 3 lần khi đó R có giá trị gần nhất là Bài tập Điện xoay chiều 4
ĐỗĐạiHọc2015 Nếu mắc thêm vào 1 điện trở thì cường độ là Bài tập Điện xoay chiều 1
haninso Đặt hiệu điện thế này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì cường độ Bài tập Điện xoay chiều 1
superstar Hỏi nếu thay dây chì có đường kính $d_2$=2mm thì dây mới chịu được cường độ dòng điện hiệu dụng tối Bài tập Điện xoay chiều 3
P MPĐ Khi rôto quay với tốc độ bằng bao nhiêu thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại Bài tập Điện xoay chiều 7
inconsolable Nếu roto của máy quay đều với tốc độ 2n vòng /phút thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là? Bài tập Điện xoay chiều 3
N Nếu tăng tần số của điện áp đến giá trị bằng 2f thì dòng điện qua mạch có cường độ hiệu dụng bằng Bài tập Điện xoay chiều 1
N Để cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị lớn nhất thì tần số góc $\omega $ bằng Bài tập Điện xoay chiều 1
N MPĐ Hỏi khi rôto của máy quay đều với tốc độ góc n vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có Bài tập Điện xoay chiều 1
banana257 Khi quang trở ở ngoài sáng thì cường độ dòng điện qua mạch Bài tập Điện xoay chiều 1
Sao Mơ Sau đó giảm C thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: Bài tập Điện xoay chiều 1
S MBA Khi động cơ hoạt động bình thường thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong cuộn dây sơ cấp là Bài tập Điện xoay chiều 1
N MPĐ Nếu roto có 4 cặp cực và cũng quay với tốc độ như trên thì cường độ hiệu dụng trong mạch bằng: Bài tập Điện xoay chiều 1
N MPĐ Khi cường độ dòng điện chạy qua một dây pha cực đại thì dòng điện chạy trong hai dây pha còn lại có Bài tập Điện xoay chiều 1
__Black_Cat____! MPĐ Nếu chỉ đổi cách đấu ba điện trở thành hình tam giác thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mỗi đường Bài tập Điện xoay chiều 6
phenol phenic Mạch điện xoay chiều đấu vào mạch điện hình sao và tam giác thì cường độ dòng điện thay đổi thế nào? Bài tập Điện xoay chiều 8
kingkoong R biến thiên Khi $R=R_{2}$ thì cường độ dòng điện qua mạch là? Bài tập Điện xoay chiều 5
lkshooting C biến thiên Thay tụ $C_1$ bằng tụ $C_2$ thì cường độ dòng điện ko đổi. Điện dung của tụ $C_2$ là? Bài tập Điện xoay chiều 1
K MBA Nếu tăng thêm 3n vòng dây của phần ứng thì cường đọ hiệu dung qua R là Bài tập Điện xoay chiều 3
N Tức thời Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và đang tăng thì điện áp tức thời trên tụ là Bài tập Điện xoay chiều 1
N Tại thời điểm t, suất điện động trong cuộn 1 cực đại thì sau đó 1/12 chu kỳ, suất điện động trong Bài tập Điện xoay chiều 0
Trangmin L biến thiên Khi điện áp hiệu dụng giữa 2 đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại thì cảm kháng của cuộn dây là? Bài tập Điện xoay chiều 4
Tích Chu Nếu P1+P2=180 W thì P3 gần nhất với giá trị nào sau đây? Bài tập Điện xoay chiều 5
L Khi w=w3 thì điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị cực đại, giá trị đó xấp xỉ bằng Bài tập Điện xoay chiều 1
Tích Chu f biến thiên Khi $\omega = 250 \pi $ rad/s thì hệ số công suất đoạn mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây? Bài tập Điện xoay chiều 2
Huy Cường Truyền tải điện Để công suất hao phí trên đường dây truyền tải giảm 100 lần so với ban đầu thì ở trạm điện cần phải Bài tập Điện xoay chiều 0
Double H Hỏi sau thời gian bao lâu thì ba điểm $O,P,Q$ thẳng hàng lần thứ hai? Bài tập Điện xoay chiều 0
Đậu Hoàng Anh Khi giá trị R tăng thì Bài tập Điện xoay chiều 4
hoàidien Để hiệu điện thế 2 đầu cùng pha với điện áp hai đầu R thì điện dung của tụ điện là: Bài tập Điện xoay chiều 2
L Khi tốc độ quay của rôto là n2 thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện đại cực đại và bằng bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 4
SFW02.8 C biến thiên $C=C1$ và $C=C2$ thì $U_{C1}=U_{C2}$ Bài tập Điện xoay chiều 2
Đình Nam R biến thiên Khi R = R0 thì công suất của mạch là cực đại và bằng 100W. Giá trị của P1 là Bài tập Điện xoay chiều 1
Phùng Tiến Hào Thay đổi f đến khi hệ số công suất mạch còn một nửa thì công suất của mạch lúc này là: Bài tập Điện xoay chiều 2
Bty Khi tốc độ quay của roto là n$\sqrt{2}$(vòng/phút) thì công suất của mạch là? Bài tập Điện xoay chiều 16
Văn Long C biến thiên Giá trị nào của C sau đây thì Uc=0.8Uc-max ? Bài tập Điện xoay chiều 7
L Để công suất đó đạt cực đại thì giá trị R phải là Bài tập Điện xoay chiều 1
Trust me C biến thiên Để điện áp hiệu dụng trên điện trở cực đại thì giá tri của C là: Bài tập Điện xoay chiều 1
lethisao Khi tần số là f3=240Hz thì hệ số công suất trong mạch k3 là. Giá trị của k3 là Bài tập Điện xoay chiều 3
H Tại thời điểm nào đó Uc=40 vôn thì điện áp giữa 2 đầu mạch là bn? Bài tập Điện xoay chiều 2
phanha11a1 C biến thiên Để điện áp hiệu dụng trên điện trở R đạt cực đại thì giá trị của C có thể là: Bài tập Điện xoay chiều 1
ĐỗĐạiHọc2015 Đun sôi lượng nước đầy bình đó thì mất bao nhiêu thời gian? Bài tập Điện xoay chiều 0
S Lệch pha Khi các điện áp tức thời uAM và uMB lệch pha nhau góc 90 độ thì hệ số tự cảm là Bài tập Điện xoay chiều 1
V Tức thời Tại thời điểm $t+\dfrac{T}{12}$ thì điện áp tức thời hai đầu điện trở là Bài tập Điện xoay chiều 3
P Trong trường hợp nào thì $\varphi _i$ lớn hơn? Bài tập Điện xoay chiều 1
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top