Tìm khoảng cách giữa 2 vật vào thời điểm khi vec-tơ vận tốc của chúng vuông góc với nhau

Bài toán
2 vật chuyển động với gia tốc g trọng trường đều. Lúc đầu (t=0) chúng ở cùng 1 chỗ và chỉ có vận tốc theo phương ngang V1= 3m\s; V2= 4m\s và hướng ngược chiều nhau. Tìm khoảng cách giữa 2 vật vào thời điểm khi vec-tơ vận tốc của chúng vuông góc với nhau
 
Bài toán
2 vật chuyển động với gia tốc g trọng trường đều. Lúc đầu (t=0) chúng ở cùng 1 chỗ và chỉ có vận tốc theo phương ngang V1= 3m\s; V2= 4m\s và hướng ngược chiều nhau. Tìm khoảng cách giữa 2 vật vào thời điểm khi vec-tơ vận tốc của chúng vuông góc với nhau

2016-03-05_221545.jpg
Giả sử tại thời điểm ban đầu 2 vật cùng nằm ở O, chuyển động ngược chiều nhau theo phương ngang nên đây có thể xem là chuyển động ném ngang
Phương trình của vật 1
$v_{1x}=3 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
$v_{1y}=gt=10t$
tana = $\dfrac{v_{1y}}{v_{1x}}=\dfrac{10t}{3}$
Phương trình của vật 2
$v_{2x}=4 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$
$v_{2y}=gt=10t$
tanb = $\dfrac{v_{2y}}{v_{2x}}=\dfrac{10t}{4}$

Hai véc tơ vận tốc v1; v2 vuông góc với nhau $\Rightarrow$ a + b = $90^{o}$ → tana = cotan b
→ $\dfrac{10t}{3}$ = $\dfrac{4}{10t}$ → t
ta có $x_{1}=v_{1}t$ ; $y_{1}=\dfrac{g}{2v_{1}^{2}}x_{1}^{2}$
$x_{2}=v_{2}t$ ; $y_{2}=\dfrac{g}{2v_{2}^{2}}x_{2}^{2}$
khoảng cách giữa hai vật
L = $\sqrt{\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}+\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}}$
xem thêm lý thuyết về chuyển động ném ngang
 
Last edited:
Hệ thức lượng trong tam giác vuông:$h^{2}=h_{a}.h_{b}$
$v_{1y}=v_{2y}=gt=\sqrt{3.4}$
$\Rightarrow t=\sqrt{\dfrac{12}{100}}\left(s \right)$
Tọa độ của từng vật, tại thời điểm t:
$\begin{cases} & \text x_{1}= -v_{1}t \\ & \text y_{1}= \dfrac{1}{2} gt^{2}\end{cases}$
$\begin{cases} & \text x_{2}= v_{2}t \\ & \text y_{2}= \dfrac{1}{2} gt^{2}\end{cases}$
Hai vật luôn ở cùng một độ cao nên khoảng cách:
$l=x_{2}-x_{1}=\left(v_{1}+v_{2} \right)t=\left(3+4 \right)\sqrt{\dfrac{12}{100}}\approx 2,42\left(m \right)$
 

Attachments

Last edited:

Quảng cáo

Top