Tìm vận tốc quả cầu trên khi nó sắp va chạm với mặt phẳng ngang.

Bài toán
Ba quả cầu nhỏ giống nhau được gắn chặt vào chính giữa và hai đầu thanh nhẹ chiều dài l. Dựng thanh thẳng đứng và buông tay. Bỏ qua ma sát. Tìm vận tốc quả cầu trên khi nó sắp va chạm với mặt phẳng ngang nếu hệ chuyển động tự do.
 
Đây là một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán rất hay có thể giải bằng nhiều cách. Một trong số đó là phương pháp giả tưởng tâm quay tức thời và sử dụng khối tâm để giải cho lời giải rất ngắn và đẹp.
Tuy nhiên ở đây, xin giới thiệu cho bạn lời giải bằng kiến thức lớp 10 của một bạn HS :
Vì ngoại lực theo phương ngang bằng 0 nên quả cầu giữa chuyển động tịnh tiến đi xuống, quả cầu dưới cùng sang phải. Bảo toàn động lượng $mv_{1}=mv_{3x}\Rightarrow v_{1}=v_{3x}$. (1)
Vì thanh cứng và khoảng cách giữa các quả cầu không thay đổi nên thành phần vận tốc theo phương của thanh bằng nhau: $v_{1}\sin \alpha =v_{2}\cos \alpha =v_{3y}\cos \alpha -v_{3x}\sin \alpha$ (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được :
$\begin{cases} &v_{2}=v_{1}\tan \alpha =v_{3x}\tan \alpha \\ &v_{3y}=2v_{1}\tan \alpha =2v_{3x}\tan \alpha \end{cases}$

Định luật bảo toàn cơ năng cho ta:$mg0,5l+mgl=mg0,5l\cos \alpha +mgl\cos \alpha +0,5m\left(v_{1}^2+v_{2}^2+v_{3x}^2+v_{3y}^2\right)$
$\Leftrightarrow 0,5\left(v_{1}^2+v_{2}^2+v_{3x}^2+v_{3y}^2\right)=1,5gl\left(1-\cos \alpha \right)$

Kết hợp các phương trình trên ta được :
$\dfrac{mgl}{2}+mgl=\dfrac{mgl\cos \alpha }{2}+mgl\cos \alpha +\dfrac{m\left(v_{1}^{2}+v_{2}^{2}+v_{3x}^{2}+v_{3y}^{2} \right)}{2}$
$\Leftrightarrow 0,5v_{3x}^2\left(2+5\tan ^2\alpha \right)=1,5gl\left(1-\cos \alpha \right)$
$\Leftrightarrow v_{3x}^2=\dfrac{3gl\left(1-\cos \alpha \right)}{2+5\tan ^2\alpha }$
Lại có :
$v_{3}^2=v_{3x}^2+v_{3y}^2=v_{3x}^2+4v_{3x}^2\tan ^2\alpha =v_{3x}^2\left(1+4\tan ^2\alpha \right)$
$v_{3}^{2}=\dfrac{3gl\left(1-\cos \alpha \right)}{2+5\tan ^{2}\alpha }+\dfrac{12gl\left(1-\cos \alpha \right)}{5+2\cot ^{2}\alpha }$
Khi quả cầu sắp chạm đất thì alpha =90độ. Từ đó thay vào (3) ta được $v_{3}=2\sqrt{\dfrac{3gl}{5}}$
index.php?action=dlattach;topic=14576.0;attach=15598;image.png

index.php?action=dlattach;topic=14576.0;attach=15599;image.png
 

Attachments

Last edited:
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
Legendary light Tìm vận tốc cực đại. Bài tập Các định luật bảo toàn 0
Hải Quân Tìm vận tốc mỗi phần? Bài tập Các định luật bảo toàn 3
T Tìm vận tốc ban đầu của viên đạn và biến thiên động năng của hệ trong va chạm Bài tập Các định luật bảo toàn 0
math Tìm vận tốc lớn nhất của vật đó Bài tập Các định luật bảo toàn 0
thaibao09hn Tìm thế năng ở vị trí cao nhất (dùng định luật bảo toàn cơ năng) Bài tập Các định luật bảo toàn 1
L Tìm độ biến dạng Bài tập Các định luật bảo toàn 2
Na Hyun Jung Tìm động lượng của ô tô trước khi tắt máy Bài tập Các định luật bảo toàn 3
T Tìm khoảng cách cực đại và cực tiểu giữa các khối khi hệ chuyển động Bài tập Các định luật bảo toàn 0
My sky Tìm vật tốc viên đạn? Bài tập Các định luật bảo toàn 0
minhtangv Tìm công suất ô tô Bài tập Các định luật bảo toàn 0
Đạt QH Tìm vị trí của mảnh đạn thứ hai Bài tập Các định luật bảo toàn 2
Hải Quân Tìm hướng và độ lớn của mảnh thứ nhất Bài tập Các định luật bảo toàn 3
H Tìm khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi vật $m_1$ dừng lại lần đầu tiên Bài tập Các định luật bảo toàn 13
anhkim23 Ở độ cao h = 20m một vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc đầu v0= 10m/s. Lấy g=10m/s2... Bài tập Các định luật bảo toàn 1
A Tính vận tốc của vật khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng Bài tập Các định luật bảo toàn 0
Layna Từ độ cao 8m so với mặt đất người ta ném lên cao một vật có khối lượng 1,4kg với vận tốc 21,6km/h Bài tập Các định luật bảo toàn 3
H Tính vận tốc của vật lúc chạm đất Bài tập Các định luật bảo toàn 3
diadia Một người ném hòn đá m = 60g lên cao với vận tốc v0 = 20m/s từ mặt đất theo phương thẳng đứng... Bài tập Các định luật bảo toàn 1
h_tranggg Một vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc từ mặt đất. Chọn mặt đất làm gốc thế năng Bài tập Các định luật bảo toàn 10
rôbi Coi va chạm là xuyên tâm đàn hồi. Tính vận tốc mỗi vật ngay sau va chạm ? Bài tập Các định luật bảo toàn 1
Duynk8302 Tính vận tốc của hai xe sau khi người ấy đã trở lại toa 1 Bài tập Các định luật bảo toàn 0
phúc lê 123 Tính vận tốc của con lắc khi qua vị trí cân bằng Bài tập Các định luật bảo toàn 2
Nguyễn Minh Hiền Bỏ qua ma sát, vận tốc của vật m sau va chạm là? Bài tập Các định luật bảo toàn 23
Nguyễn Minh Hiền Vận tốc trước khi va chạm của vật nhỏ m là? Bài tập Các định luật bảo toàn 6
Kim Chi Vận tốc của hòn bi nặng sau va chạm là Bài tập Các định luật bảo toàn 1
T Vận tốc của vật và lực căng của dây Bài tập Các định luật bảo toàn 1
T Vận tốc của vật nặng gắn đầu $B$ tại vị trí thấp nhất bằng Bài tập Các định luật bảo toàn 2
phan trân Tính vận tốc cực đại và sức căng lớn nhất của dây trong quá trình chuyển động của vật. Bài tập Các định luật bảo toàn 7
K Tính công cần thiết để cho một ô tô khối lượng 2,5 tấn tăng tốc từ 36km/h đến 54km/h Bài tập Các định luật bảo toàn 3
Q Hỏi tốc độ của viên đạn ngay sau khi nó ra khỏi khối thứ 1 ? Bài tập Các định luật bảo toàn 1
Các chủ đề tương tự






























Quảng cáo

Top