Chứng minh vật dao động điều hòa .viết ptdđ của vật

Bài toán
Cho hệ dao đông như hình vẽ
Untitrrrrled.png
. Vật có khối lượng $m=100g$; lò xo có độ cứng $k=40 \ \text{N}/\text{m}$. Kéo vật xuống phía dưới theo phương thẳng đứng $3cm$; rồi truyền cho vật vận tốc $30 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ hướng lên.
1) chứng minh vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật(chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng; chiều dương như hình vẽ; gốc thời gian khi vật bắt đầu chuyển động). Bỏ qua khối lượng ròng rọc; lò xo; dây; và bỏ qua mọi ma sát. Lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$
2)tìm lực căng dây; lực đàn hồi của lò xo khi vật xuống thấp nhất.
3)tìm cơ năng của hệ và li độ của vật khi động năng bằng 3 thế năng(gốc tính thế năng tại vị trí cân băng của vật).
 
Lời giải
Câu a. Khi vật có li độ x thì lò xo giãn thêm một đoạn $x'=\dfrac{x}{2}$
Ta có hệ pt
$\begin{cases} \vec F'=\vec P+\vec T \\
2\vec T+\vec F_đ=\vec 0\end{cases}$
Chiếu lên Ox $\begin {cases} F'=mg-T \\
2T-k\left(\Delta l_0+\dfrac{x}{2}\right)=0\end{cases}$
$ \Rightarrow F'=-\dfrac{k}{4}x \Rightarrow mx''=-\dfrac{k}{4m}x=-\omega ^2x$
Với $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{4m}}$
Vậy vật dao động điều hòa chu kì $T=2\pi \sqrt{\dfrac{4m}{k}}=2s$
Câu b.$A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$
$ \Rightarrow A=3\sqrt 2$cm. Khi đó
$F'=-\dfrac{k}{4}A=0,3\sqrt 2$N
$ \Rightarrow T_{max}=mg-F'=1,424N$
$F_{đh}=2T=2,828N$
Câu c... ai làm tiếp giùm nha
 
Last edited:
Theo em thì đây không phải mô hình ròng rọc động đâu ạ.
$2\vec T+\vec F_đ=\vec 0$
Em nghĩ ròng rọc chuyển động có gia tốc; sao hợp lực tác dụng vào nó bằng 0 được ạ
lời giải của em; mong mn cho nhận xét ạ:
lục tác dụng vào vật có lực căng dây và trọng lực; ròng rọc có lực căng dây và lực đàn hồi.
Theo định luật 2 Newton:
$-kx+2T=-T+P=ma
\Leftrightarrow \begin{cases}T=\dfrac{P+kx}{3}\\\dfrac{2P}{3m}-\dfrac{k}{3m}x=x"\end{cases}$
Đặt $X=x-\dfrac{2P}{k}$ suy ra $\dfrac{k}{3m}.X+X"=0$
Vật dao động diều hòa.
Tốc độ góc $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{3m}}=\dfrac{20}{\sqrt{3}}$
Biên độ $A=\sqrt{3^{2}+\dfrac{30^{2}}{\omega ^{2}}}=4cm$
ptdđ:$X=4\cos \left(\dfrac{20t}{\sqrt{3}}+arc\cos {0,75}\right)cm$
tại VTCB lò xo giãn $\Delta l_0=\dfrac{2P}{k}=5cm$
khi vật xuống vị trí thấp nhất:
  • lực đàn hồi :$k\Delta l=k\left(\Delta l_0+A\right)=3,6W$
  • lực căng dây:$T=\dfrac{P+F_{dh}}{3}=1,53N$
câu c; ra $E=0,0105J;X=\pm 2cm$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Cho hệ dao đông như hình vẽ View attachment 1886 . Vật có khối lượng $m=100g$; lò xo có độ cứng $k=40 \ \text{N}/\text{m}$. Kéo vật xuống phía dưới theo phương thẳng đứng $3cm$; rồi truyền cho vật vận tốc $30 \ \left(\text{cm}/\text{s}\right)$ hướng lên.
1) chứng minh vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của vật(chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng; chiều dương như hình vẽ; gốc thời gian khi vật bắt đầu chuyển động). Bỏ qua khối lượng ròng rọc; lò xo; dây; và bỏ qua mọi ma sát. Lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^{2}\right)$
2)tìm lực căng dây; lực đàn hồi của lò xo khi vật xuống thấp nhất.
3)tìm cơ năng của hệ và li độ của vật khi động năng bằng 3 thế năng(gốc tính thế năng tại vị trí cân băng của vật).
$\textbf{a:}$ Tại vị trí cân bằng, xét cân bằng của ròng rọc và của vật nặng, ta có $$\dfrac{k\Delta l_0}{2}=mg$$
Xét hệ tại thời điểm mà vật m đang nằm bên dưới điểm O một đoạn bằng x. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng.
Động năng của hệ: $$E_{\text{đ}}=\dfrac{1}{2}mv^2$$
Thế năng của hệ: $$E_t=\dfrac{1}{2}k\left(\Delta l_0+\dfrac{x}{2}\right)^2-mgx$$
Cơ năng của hệ: $$E=\dfrac{1}{2}mv^2+\dfrac{1}{2}k\left(\Delta l_0+\dfrac{x}{2}\right)^2-mgx$$
Vì bỏ qua ma sát và lực cản nên cơ năng của hệ được bảo toàn, khi đó $$\dfrac{dE}{dt}=0$$
$$\Leftrightarrow mv^{'}v+\dfrac{kx^{'}}{2}\left(\Delta l_0+\dfrac{x}{2}\right)-mgx^{'}=0$$
Ta lại có: $v=x^{'}$, $v^{'}=x^{''}$ và tại thời điểm khảo sát vật có vận tốc khác không nên ta suy ra $$mx^{''}+\dfrac{kx}{4}+\dfrac{k\Delta l_0}{2}-mg=0$$ $$\Leftrightarrow mx^{''}+\dfrac{kx}{4}=0$$ $$\Leftrightarrow x^{''}+\dfrac{kx}{4m}=0$$
Đặt $$\omega ^2=\dfrac{k}{4m}$$
ta có $$x^{''}+\omega ^2x=0$$
Phương trình vi phân này chứng tỏ vật m dao động điều hòa và có chu kỳ $$T=2\pi \sqrt{\dfrac{4m}{k}}=...$$
Phương trình dao động của vật có dạng $$x=A\cos \left(\omega t+\varphi \right)$$
Trong đó $$\omega =\sqrt{\dfrac{k}{4m}}=\sqrt{\dfrac{40}{4.0,1}}=10\quad \left(\dfrac{rad}{s}\right)$$
Tại vị trí ban đầu, ta có $$A=\sqrt{x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}}=\sqrt{3^2+\dfrac{30^2}{10^2}}=3\sqrt{2} \quad \left(cm\right)$$
Tại vị trí ban đầu $t=0$, ta có $$x=3\sqrt{2}\cos \varphi=3\qquad \Rightarrow \qquad \cos \varphi=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$$
và $v<0$, ta suy ra $\varphi=\dfrac{\pi }{4}$.
Vậy phương trình dao động của vật là $$x=3\sqrt{2}\cos \left(10t+\dfrac{\pi }{4}
\right)\quad \left(cm\right)$$
$\textbf{b:}$ Khi vật ở vị trí thấp nhất thì lò xo giãn một đoạn là $$\Delta l=\Delta l_0+\dfrac{A}{2}=\dfrac{2mg}{k}+\dfrac{A}{2}=...=0,07m$$
Lực đàn hồi của lò xo: $$F_{\text{đh}}=k\Delta l=40.0,07=2,85N$$
Lực căng dây trên mỗi nhánh dây: $$T=\dfrac{F_{\text{đh}}}{2}=1,425N$$
$\textbf{c:}$ Câu này có vẻ quen thuộc nhỉ! Chỉ lưu ý là công thức tính thế năng trong trường hợp này được xác định bằng biểu thức $$E_t=\dfrac{1}{2}m\omega ^2x^2$$

.....................................
Tôi hay sử dụng phương pháp Năng lượng để khảo sát dao động của hệ. Phương pháp Động lực học thầy Tân dùng là đúng rồi đó em. Ròng rọc khối lượng không đáng kể, có thể xem bằng không nên có hệ phương trình động lực học như vậy.
 
Last edited:
Lời giải
Câu a. Khi vật có li độ x thì lò xo giãn thêm một đoạn $x'=\dfrac{x}{2}$
Ta có hệ pt
$\begin{cases} \vec F'=\vec P+\vec T \\
2\vec T+\vec F_đ=\vec 0\end{cases}$
Chiếu lên Ox $\begin {cases} F'=mg-T \\
2T-k\left(\Delta l_0+\dfrac{x}{2}\right)=0\end{cases}$
$ \Rightarrow F'=-\dfrac{k}{4}x \Rightarrow mx''=-\dfrac{k}{4m}x=-\omega ^2x$
Với $\omega =\sqrt{\dfrac{k}{4m}}$
Vậy vật dao động điều hòa chu kì $T=2\pi \sqrt{\dfrac{4m}{k}}=2s$
Câu b.$A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega ^2}$
$ \Rightarrow A=3\sqrt 2$cm. Khi đó
$F'=-\dfrac{k}{4}A=0,3\sqrt 2$N
$ \Rightarrow T_{max}=mg-F'=1,424N$
$F_{đh}=2T=2,828N$
Câu c... ai làm tiếp giùm nha
Tại sao khi vật có li độ x thì lò xo giãn thêm 1 đoạn $x'=\dfrac{x}{2}$ vậy ạ?
 
Tại sao khi vật có li độ x thì lò xo giãn thêm 1 đoạn $x'=\dfrac{x}{2}$ vậy ạ?
Em tưởng tượng cái ròng rọc nó đi xuống 1 đoạn $\dfrac{x}{2}$ thì lò xo giãn tất nhiên là $\dfrac{x}{2}$ nhưng sợi dây có 2 bên nên phần chiều dài vắt qua ròng rọc là $\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}=x$ tức là vật đi xuống 1 đoạn $x$.
20150820_062501-1.jpg
 
Last edited:
Em tưởng tượng cái ròng rọc nó đi xuống 1 đoạn $\dfrac{x}{2}$ thì lò xo giãn tất nhiên là $\dfrac{x}{2}$ nhưng sợi dây có 2 bên nên phần chiều dài vắt qua ròng rọc là $\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{2}=x$ tức là vật đi xuống 1 đoạn $x$. View attachment 1896
Hồi tối cũng lường tới khả năng có bạn hỏi chỗ này và cũng suy nghĩ cách giải thích mà chưa có hài lòng. Cảm ơn thầy cho tôi một cách giải thích đơn giản này. :)
 
Em k hiếuchỗ thiết lập biểu thức thế năng cho lắm ạ! Tại sao lai là -mgx mà k phải +mgx ạ! Còn nữa nếu k phải vât dao động điều hòa cũng có thể dùngV=X' ạ (em mới vào nghề mong a thôg cảm)
 
Em k hiếuchỗ thiết lập biểu thức thế năng cho lắm ạ! Tại sao lai là -mgx mà k phải +mgx ạ! Còn nữa nếu k phải vât dao động điều hòa cũng có thể dùngV=X' ạ (em mới vào nghề mong a thôg cảm)
Trả lời ý thứ nhất:
Vì chiều dương hướng xuống dưới nên:
  • Khi vật ở dưới VTCB thì $x>0$ mà do chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng nên thế năng trọng trường lúc là âm. Để thỏa điều đó thì biểu thức hợp lý là $-mgx$.
  • Khi vật ở phía trên VTCB thì cũng bằng lập luận tương tự.
Trả lời ý thứ hai:
$v=x'$ là định nghĩa về vận tốc rồi nên dù vật có dđđh hay không nó cũng như vậy. Cái quyết định vật có dđđh hay không là phương trình vi phân $x''+\omega^2x=0$.
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
O Chứng minh vật dao động điều hòa. Tìm tần số dao động của vật Bài tập Dao động cơ 4
V Chứng minh dao động của vật sau va chạm là dao động điều hòa? Bài tập Dao động cơ 1
keyhaii Chứng minh dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 0
G Chứng minh chuyển động trên là dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 1
D Chứng minh con lắc đơn dđđh bằng bảo toàn năng lượng Bài tập Dao động cơ 2
Mokko Chứng minh dao động điều hoà Bài tập Dao động cơ 2
T Chứng minh điện tích điểm dao động điều hòa. Bài tập Dao động cơ 2
Snow_flower_9x Chứng minh công thức $A=\dfrac{mg}{k}$ Bài tập Dao động cơ 1
kiemro721119 Chứng minh khúc gỗ dao động điều hoà. Bài tập Dao động cơ 0
T Chứng tỏ vật treo vào lò xo sẽ dao động điều hoà Bài tập Dao động cơ 4
P Chứng tỏ vật dao động điều hòa? Bài tập Dao động cơ 0
G Hãy chứng tỏ 2 quả cầu A, B luôn luôn chuyển động về cùng 1 phía Bài tập Dao động cơ 0
zopping88 Mong mọi người giúp minh Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 này Bài tập Dao động cơ 0
N Thời gian ngắn nhất từ khi thả tay đến khi vật ở vị trí mà lực đàn hồi có độ lớn bằng 2/3 lực đàn hồi cực đại và đang giảm là ? Bài tập Dao động cơ 0
Dungreal Vật qua vị trí lò xo không biến dạng bao nhiêu lần? Bài tập Dao động cơ 1
Đồng Mễ Ái Trong quá trình dao động, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 0
T Một vật dao động điều hòa mà 3 thời điểm liên tiếp t1,t2,t3 với t3-t1=3(t3-t2) li độ thỏa mãn... Bài tập Dao động cơ 1
C Tìm vị trí xuất phát để trong khoảng thời gian 2/3 s vật đii được quãng đường ngắn nhất Bài tập Dao động cơ 1
V Tại thời điểm lò xo bị biến dạng một đoạn 3cm, tốc độ của vật có giá trị gần với giá trị nào sau đây nhất? Bài tập Dao động cơ 0
Lại Nam Anh Trong 1 chu kì, khoảng thời gian vật có độ lớn gia tốc không vượt quá một nửa gia tốc cực đại là Bài tập Dao động cơ 3
Tăng Hải Tuân Nếu tăng gấp đôi thời gian tác dụng lực thì vận tốc cực đại của vật sau khi ngừng tác dụng lực là Bài tập Dao động cơ 1
K Đến $t=6 \Delta t$ thì khoảng cách hai vật là Bài tập Dao động cơ 0
hien4ao1104 Khoảng thời gian vật thỏa mãn đồng thời vận tốc lớn hơn 30π cm/s và gia tốc lớn hơn 3π^2 m/s2 là 1/60 s Bài tập Dao động cơ 0
Vật lý 12 Bài tập Dao động cơ 0
Snow In June Biên độ lúc sau của vật trong điện trường Bài tập Dao động cơ 1
mai hoàn Động năng của vật ngay khi cách vị trí cân bằng 2cm là Bài tập Dao động cơ 5
Snow In June Vị trí móc vật nặng? Bài tập Dao động cơ 1
L Khoảng thời gian từ khi vật B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là Bài tập Dao động cơ 2
keyhaii Hỏi biên độ của hai vật là bao nhiêu để m1 không rời khỏi m2? Bài tập Dao động cơ 2
P Số lần vật qua vị trí x=2 theo chiều dương Bài tập Dao động cơ 1
P Viết phương trình dao động của vật Bài tập Dao động cơ 1
monmaru188 Tìm chu kì dao động của vật và lực căng dây lớn nhất Bài tập Dao động cơ 3
Hữu Lợi Tính góc anpha và chu kì dao động của vật Bài tập Dao động cơ 4
P Chiều dài lò xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại Bài tập Dao động cơ 3
Ngọc Nhi Góc hợp bởi dây treo vật nặng con lắc với mặt phẳng thẳng đứng khi con lắc ở vị trí cân bằng là Bài tập Dao động cơ 1
Hữu Lợi Góc hợp bởi dây treo vật nặng con lắc với mặt phẳng thẳng đứng khi con lắc ở vị trí cân bằng là Bài tập Dao động cơ 1
G Biên độ dao động gần đúng của vật là bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 5
H Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là Bài tập Dao động cơ 0
Hữu Lợi Viết phương trình dao động của vật Bài tập Dao động cơ 3
A Xác định thời điểm vận tốc của vật Bài tập Dao động cơ 0
T Hãy viết phương trình dao động của vật? Bài tập Dao động cơ 2
Q Biên độ dao động của vật sau đó là Bài tập Dao động cơ 1
Gin no guardian Lực kéo về tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài 33cm bằng? A. 0,33 Bài tập Dao động cơ 4
V Lực đàn hồi nhỏ nhất tác dụng lên vật là Bài tập Dao động cơ 1
Hang Dang Biên độ dao động của vật sau đó là Bài tập Dao động cơ 1
ĐỗĐạiHọc2015 Độ lớn vận tốc cực đại của vật $m_3$ bằng. Bài tập Dao động cơ 1
L Số lần vật qua vị trí có độ lớn li độ bằng 2cm Bài tập Dao động cơ 2
P Khi vật lên cao nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật nặng và giá đỡ Bài tập Dao động cơ 1
L Tính biên độ dao động của vật và chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng. Bài tập Dao động cơ 1
H Tốc độ trung bình của vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến khi tắt hẳn là: Bài tập Dao động cơ 1
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top