Pha ban đầu của chất điểm xấp xỉ bằng

Bài toán
Một vật nhỏ đang dao động điều hòa quanh một vị trí cân bằng trên một mặt phẳng nằm ngang với biên độ A và chu kì T. Thời điểm ban đầu t0=0(s), vật nhỏ ở vị trí ${{x}_{0}}$và có vận tốc ${{v}_{0}}$(${{v}_{0}}<0$). Đến thời điểm ${{t}_{1}}={{t}_{0}}+\Delta t\left(s\right)$, vật nhỏ ở vị trí $x_1$ và có vận tốc $v_1$. Đến thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{0}}+3\Delta t\left(s\right)$, vật nhỏ đến vị trí ${{x}_{2}}$>0. Biết rằng ${{v}_{0}}=\sqrt{3}{{v}_{1}}$, $x_{0}^{2}+{{x}_{2}}^{2}={{A}^{2}}$và $\Delta t\leq \dfrac{T}{4}$ . Pha ban đầu của chất điểm xấp xỉ bằng
A. 1,05 rad
B. 0,52 rad
C. 2,09 rad
D. 2,62 rad
 
Chọn $A=1$.
Th1:$x_0<0$
Untitfffled.png

áp dụng điều kiện đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 ta có: $x_0^{2}+x_2^{2}=1;x_1^{2}=x_0^{2}+\dfrac{2x_2^{2}}{3}$
Nếu trên đường tròn;$x_2$ ở vị trí 1:
$3\omega \Delta t=\varphi +\dfrac{\pi }{2}-\varphi+\pi =\dfrac{3}{2}\pi \Rightarrow \omega \delta t=\dfrac{\pi }{2} \Rightarrow x_1^{2}=x_2^{2}=x_0^{2}+\dfrac{2x_1^{2}}{3} \Rightarrow x_o=frac{-1}{2}$ pha ban đầu C.
Nếu $x_2$ ở vị trí 2:
tương tự được pt:$1=\dfrac{1}{3}\left(\sin \varphi\right)^{2}+\left(\cos \left(\dfrac{4\varphi+\pi }{6} \right)\right)^{2}$ với $\varphi \in \left(0;\dfrac{\pi }{2}\right)$ Vô nghiệm
Th2:$x_0>0$ tương tự. Chắc là vô nghiệm
 
Last edited:
Chọn $A=1$.
Th1:$x_0<0$View attachment 1882
áp dụng điều kiện đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 ta có: $x_0^{2}+x_2^{2}=1;x_1^{2}=x_0^{2}+\dfrac{2x_1^{2}}{3}$
Nếu trên đường tròn;$x_2$ ở vị trí 1:
$3\omega \Delta t=\varphi +\dfrac{\pi }{2}-\varphi+\pi =\dfrac{3}{2}\pi \Rightarrow \omega \delta t=\dfrac{\pi }{2} \Rightarrow x_1^{2}=x_2^{2}=x_0^{2}+\dfrac{2x_1^{2}}{3} \Rightarrow x_o=frac{-1}{2}$ pha ban đầu C.
Nếu $x_2$ ở vị trí 2:
tương tự được pt:$1=\dfrac{1}{3}\left(\sin \varphi\right)^{2}+\left(\cos \left(\dfrac{4\varphi+\pi }{6} \right)\right)^{2}$ với $\varphi \in \left(0;\dfrac{\pi }{2}\right)$ Vô nghiệm
Th2:$x_0>0$ tương tự. Chắc là vô nghiệm
Bạn thử kiểm tra trường hợp còn lại xem có ra kết quả không?
 
Bài toán
Một vật nhỏ đang dao động điều hòa quanh một vị trí cân bằng trên một mặt phẳng nằm ngang với biên độ A và chu kì T. Thời điểm ban đầu t0=0(s), vật nhỏ ở vị trí ${{x}_{0}}$và có vận tốc ${{v}_{0}}$(${{v}_{0}}<0$). Đến thời điểm ${{t}_{1}}={{t}_{0}}+\Delta t\left(s\right)$, vật nhỏ ở vị trí $x_1$ và có vận tốc $v_1$. Đến thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{0}}+3\Delta t\left(s\right)$, vật nhỏ đến vị trí ${{x}_{2}}$>0. Biết rằng ${{v}_{0}}=\sqrt{3}{{v}_{1}}$, $x_{0}^{2}+{{x}_{2}}^{2}={{A}^{2}}$và $\Delta t\leq \dfrac{T}{4}$ . Pha ban đầu của chất điểm xấp xỉ bằng
A. 1,05 rad
B. 0,52 rad
C. 2,09 rad
D. 2,62 rad
Không mất tính tổng quát ta giải sử vật dao động với biên độ $A=1$. Khi đó, ta xem dao động điều hòa của vật là hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính bằng 1.
Từ điều kiện $$x_0^2+x_2^2=1$$ ta thấy trong khoảng thời gian $3\Delta t$ từ thời điểm $t_0$ đến thời điểm $t_2$ điểm M quay được một góc quay bằng $\left(2k+1\right)\dfrac{\pi }{2}$.
Suy ra $$3\omega \Delta t=\left(2k+1\right)\dfrac{\pi }{2}\leq 3.\dfrac{2\pi }{T}.\dfrac{T}{4}=\dfrac{3\pi }{2}$$
Suy ra $$2k+1\leq 3$$ giải được $k=0$ và $k=1$

TH1: $k=0$, tức là từ thời điểm $t_0$ đến thời điểm $t_2$ điểm M quay được một góc quay bằng $\dfrac{\pi }{2}$.
k=0.png

Với $x_2>0$ ta có hai điểm $M_2$ như hình vẽ, tương ứng có hai trường hợp. Trong cả hai trường hợp trên thì $v_0>0$ trái với giả thiết nên loại.

TH2: $k=1$, tức là từ thời điểm $t_0$ đến thời điểm $t_2$ điểm M quay được một góc quay bằng $\dfrac{3\pi }{2}$.
k=1.png

Tương tự ta cũng có hai trường hợp nhỏ và đánh giá dấu của $v_0$ và $v_1$ ta loại trường hợp $a$ vì theo giả thiết $v_0$ và $v_1$ cùng dấu.

Như vậy, chỉ còn trường hợp $b$. Khi đó, ta có $$x_0=\cos \varphi , \qquad x_1=\cos \left(\varphi +\dfrac{\pi }{2}\right)$$
Từ giải thiết $v_0=\sqrt{3}v_1$ và sử dựng hệ thức độc lập giữa li độ và vận tốc ta suy ra $$3x_1^2-x_0^2=2$$ $$\Leftrightarrow \cos ^2\left(\varphi +\dfrac{\pi }{2}\right)-\cos ^2\varphi =2$$
Từ đó giải được $$\varphi =\dfrac{\pi }{3}\approx 1,046$$
Chọn đáp án A.
 
Last edited:
Không mất tính tổng quát ta giải sử vật dao động với biên độ $A=1$. Khi đó, ta xem dao động điều hòa của vật là hình chiếu của điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính bằng 1.
Từ điều kiện $$x_0^2+x_2^2=1$$ ta thấy trong khoảng thời gian $3\Delta t$ từ thời điểm $t_0$ đến thời điểm $t_2$ điểm M quay được một góc quay bằng $\left(2k+1\right)\dfrac{\pi }{2}$.
Suy ra $$3\omega \Delta t=\left(2k+1\right)\dfrac{\pi }{2}\leq 3.\dfrac{2\pi }{T}.\dfrac{T}{4}=\dfrac{3\pi }{2}$$
Suy ra $$2k+1\leq 3$$ giải được $k=0$ và $k=1$

TH1: $k=0$, tức là từ thời điểm $t_0$ đến thời điểm $t_2$ điểm M quay được một góc quay bằng $\dfrac{\pi }{2}$.
View attachment 1890
Với $x_2>0$ ta có hai điểm $M_2$ như hình vẽ, tương ứng có hai trường hợp. Trong cả hai trường hợp trên thì $v_0>0$ trái với giả thiết nên loại.

TH2: $k=1$, tức là từ thời điểm $t_0$ đến thời điểm $t_2$ điểm M quay được một góc quay bằng $\dfrac{3\pi }{2}$.
View attachment 1891
Tương tự ta cũng có hai trường hợp nhỏ và đánh giá dấu của $v_0$ và $v_1$ ta loại trường hợp $a$ vì theo giả thiết $v_0$ và $v_1$ cùng dấu.

Như vậy, chỉ còn trường hợp $b$. Khi đó, ta có $$x_0=\cos \varphi , \qquad x_1=\cos \left(\varphi +\dfrac{\pi }{2}\right)$$
Từ giải thiết $v_0=\sqrt{3}v_1$ và sử dựng hệ thức độc lập giữa li độ và vận tốc ta suy ra $$3x_1^2-x_0^2=2$$ $$\Leftrightarrow \cos ^2\left(\varphi +\dfrac{\pi }{2}\right)-\cos ^2\varphi =2$$
Từ đó giải được $$\varphi =\dfrac{\pi }{3}\approx 1,046$$
Chọn đáp án A.
Lời giải của anh là đầy đủ trường hợp nhất :D
 
ta thấy trong khoảng thời gian 3Δt3\Delta t từ thời điểm t0t_0 đến thời điểm t2t_2 điểm M quay được một góc quay bằng (2k+1)π2\left(2k+1\right)\dfrac{\pi }{2}.
Cái này em nghĩ chưa chắc đâu ạ
VD
Untrritled.png
$x_2^{2} +x_0^{2}=1$ nhưng góc quay được là $\dfrac{\pi }{2}+2\varphi$
 
Cho hai đại lượng biến thiên điều hòa cùng tần số $$x=x_0\cos \left(\omega t+\varphi _1\right)$$ $$y=y_0\cos \left(\omega t+\varphi _2\right)$$ Khi đó,$x$ và $y$ vuông pha khi và chỉ khi $$\dfrac{x^2}{x_0^2}+\dfrac{y^2}{y_0^2}=1$$
..........................
Coi như một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 tập nhỏ! Hãy chứng minh hoặc bát bỏ mệnh đề trên.

Cái này em nghĩ chưa chắc đâu ạ
VDView attachment 1893 $x_2^{2} +x_0^{2}=1$ nhưng góc quay được là $\dfrac{\pi }{2}+2\varphi$
Tôi không hiểu bạn đang vẽ cái gì cả! Xin được giải thích rõ hơn!
 
Tôi không hiểu bạn đang vẽ cái gì cả! Xin được giải thích rõ hơn!
h1.png

ý của e là: xét đường tròn như hình vẽ. M trên đường tròn ứng với li độ $x$ và N trên đường tròn ứng với li độ $y$
2 tam giác $OMx$ và $ONy$ bằng nhau suy ra $x^2+y^2=1$ nhưng góc khi quay từ OM đến ON là $\hat{MON}=\dfrac{\pi }{2}+2\hat{MOx}$ anh Võ Văn Đức
 
Cho hai đại lượng biến thiên điều hòa cùng tần số $$x=x_0\cos \left(\omega t+\varphi _1\right)$$ $$y=y_0\cos \left(\omega t+\varphi _2\right)$$ Khi đó,$x$ và $y$ vuông pha khi và chỉ khi $$\dfrac{x^2}{x_0^2}+\dfrac{y^2}{y_0^2}=1$$
Như vậy, mệnh đề này chiều nghịch là chưa đúng. Lời giải của tôi ở trên sử dụng chiều nghịch này làm cơ sở nên đó là lời giải sai.

Cảm ơn osp đã góp ý!
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
V Tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp theo A và phi? Bài tập Dao động cơ 1
V Xác định pha ban đầu của một dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 3
My sky Biện độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp Bài tập Dao động cơ 1
NTH 52 Pha dao động ban đầu của vật có giá trị là? Bài tập Dao động cơ 3
cong_chua_buong_binh_605 Xác định pha ban đầu của dao động Bài tập Dao động cơ 1
BackSpace Pha ban đầu của vật là Bài tập Dao động cơ 1
$\pi^{2}$ Pha ban đầu của dao động tổng hợp bằng: Bài tập Dao động cơ 3
N Pha ban đầu $\varphi _{1}$ là : Bài tập Dao động cơ 1
T Tìm pha ban đầu của dao động tổng hợp Bài tập Dao động cơ 2
Alitutu Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động tổng hợp là Bài tập Dao động cơ 10
hoangkkk Giá trị của pha ban đầu khi thay đổi $A_1$ để $A$ nhỏ nhất Bài tập Dao động cơ 25
goodgoodgood Pha dao động của dao động tổng hợp Bài tập Dao động cơ 2
iori198 Tính hiệu số pha của 2 dao động Bài tập Dao động cơ 3
ĐỗĐạiHọc2015 Hiệu số pha của hai dao động này là Bài tập Dao động cơ 3
M Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần với giá trị nào nhất Bài tập Dao động cơ 4
Hải Quân Độ lệch pha giữa hai dao động là: Bài tập Dao động cơ 8
ĐỗĐạiHọc2015 Độ lệch pha giữa dao động thứ 2 và dao động tổng hợp là. Bài tập Dao động cơ 1
Q Xác định độ lệch pha giữa hai dao động và khoảng cách lớn nhất giữa chúng? Bài tập Dao động cơ 2
A Vận tốc và gia tốc của vật khi pha dao động của vật có giá trị là $\frac{17\pi }{6}$ rad là: Bài tập Dao động cơ 1
BackSpace Khi năng lượng dao động tổng hợp là 4W thì độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần gần giá trị Bài tập Dao động cơ 1
NTH 52 Độ lệch pha cực đại giữa hai dao động gần với giá trị nào nhất sau đây Bài tập Dao động cơ 6
ĐỗĐạiHọc2015 Độ lệch pha giữa hai dao động thành phần gần với giá trị nào nhất sau đây Bài tập Dao động cơ 6
M Khoảng thời gian ngắn nhất hai con lắc ngược pha nhau là: Bài tập Dao động cơ 5
sweetseventeen Số điểm dao động với biên độ cực đại mà cùng pha với nhau nhiều nhất Bài tập Dao động cơ 1
chinhanh9 Pha dao động (theo hàm cos) của vật có giá trị là? Bài tập Dao động cơ 1
minhdoan Độ lệch pha giữa $x_{2}$ và $x_{3}$ Bài tập Dao động cơ 2
A Tìm pha của dao động thứ nhất! Bài tập Dao động cơ 7
Alitutu Tần số âm mà nguồn phát ra là Bài tập Dao động cơ 1
thien than cua gio Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 4
Mạnh Tú Trong các điểm đó, những điểm dao động cùng pha với $M_1$ là: Bài tập Dao động cơ 1
Đá Tảng Tại thời điểm pha dao động bằng $\dfrac{1}{6}$ lần độ biến thiên pha trong một chu kì, tốc độ của v Bài tập Dao động cơ 7
anzaiii Độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng ? Bài tập Dao động cơ 1
vat_ly_oi Độ lệch pha 2 dao động này bằng Bài tập Dao động cơ 1
A Độ lệch pha giữa 2 dao động là? Bài tập Dao động cơ 5
T Hai dao động này có pha và biên độ như thế nào? Bài tập Dao động cơ 1
dtdt95 Tính góc lệch pha của hai dao động thành phần ? Bài tập Dao động cơ 4
N Để biên độ dao động tổng hợp bằng $a\sqrt{5}$ , thì độ lệch pha hai dao động thành phần bằng ? Bài tập Dao động cơ 1
T Tìm góc lệch pha của hai dao động thành phần Bài tập Dao động cơ 2
N Góc lệch pha của hai dao động thành phần đó là Bài tập Dao động cơ 1
T Tính độ lệch pha giữa hai nguồn Bài tập Dao động cơ 6
H Góc lệch pha của hai dao động thành phần Bài tập Dao động cơ 3
Đá Tảng Tìm vận tốc cực đại và vận tốc lúc pha bằng $\dfrac{2\pi}{3}(Rad)$ Bài tập Dao động cơ 1
K Độ lệch pha của 2 dao động là ? Bài tập Dao động cơ 1
Demonhk Số điểm dao động cùng pha với điểm O Bài tập Dao động cơ 1
H Tìm độ lệch pha của hai dao động Bài tập Dao động cơ 3
thehiep 2 chất điểm dao động theo 2 đường thẳng song song, cùng tần số... Tìm hiệu số pha 2 dao động Bài tập Dao động cơ 4
tudat1402 Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 4,5 cm lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu t = 0 Bài tập Dao động cơ 0
L Khoảng thời gian từ khi vật B tuột khỏi dây nối đến khi rơi đến vị trí thả ban đầu là Bài tập Dao động cơ 2
ĐỗĐạiHọc2015 Giá trị ban đầu của biên độ $A_2$ là Bài tập Dao động cơ 1
Đạo_Cappj Thời điểm ban đầu vật ở li độ x=A, sau đó 3T/4 thì vật ở li độ? Bài tập Dao động cơ 2
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top