Số lần phải dịch chuyển tối thiểu là:

Bài toán
Tại hai điểm $A,B$ trên mặt nước cách nhau $20~\text{cm}$ có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha với bước sóng lan truyền là $2~\text{cm}$. Gọi $O$ là trung điểm của $AB$ và $M$ là một điểm trên mặt nước dao động với biên độ cực đại, giữa $M$ là trung trực $AB$ có ba dãy cực đại khác. CÙng dịch chuyển liên tiếp hai nguồn về phía $O$ những khoảng bằng nhau và bằng $\dfrac{\lambda}{2}$ cho đến khi $M$ dao động với biên độ cực đại, giữa $M$ và đường trung trực của $AB$ còn có $2$ dãy cực đại khác. Biết khoảng cách $OM$ không quá $10~\text{cm}$. Số lần phải dịch chuyển tối thiểu là:
A. $4$
B. $6$
C. $3$
D. $5$
Trích đề thi thử lần 5 của Bamabel.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Tại hai điểm $A,B$ trên mặt nước cách nhau $20~\text{cm}$ có hai nguồn sóng kết hợp dao động cùng pha với bước sóng lan truyền là $2~\text{cm}$. Gọi $O$ là trung điểm của $AB$ và $M$ là một điểm trên mặt nước dao động với biên độ cực đại, giữa $M$ là trung trực $AB$ có ba dãy cực đại khác. CÙng dịch chuyển liên tiếp hai nguồn về phía $O$ những khoảng bằng nhau và bằng $\dfrac{\lambda}{2}$ cho đến khi $M$ dao động với biên độ cực đại, giữa $M$ và đường trung trực của $AB$ còn có $2$ dãy cực đại khác. Biết khoảng cách $OM$ không quá $10~\text{cm}$. Số lần phải dịch chuyển tối thiểu là:
A. $4$
B. $6$
C. $3$
D. $5$
Trích đề thi thử lần 5 của Bamabel.
Một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 đậm chất Toán!

Gọi \[N\]là hình chiếu của \[M\]lên \[AB\]. Đặt \[ON=x\left\{ 0<>

Theo Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 ra \[M\] là một điểm trên mặt nước dao động với biên độ cực đại.

Ban đầu, giữa \[M\] là trung trực \[AB\] có ba dãy cực đại khác nên \[M\]thuộc cực đại số 4:

\[MA-MB=4\lambda =8\left(1 \right)\]

Không khó để nhận thấy các tam giác \[AMN\]và \[BMN\]đều vuông tại \[N\].

Sử dụng định lí \[Pytago\]cho các tam giác vuông này: \[\left\{ \begin{align}

& M{{A}^{2}}=M{{N}^{2}}+N{{A}^{2}} \\

& M{{B}^{2}}=M{{N}^{2}}+N{{B}^{2}} \\

\end{align} \right.\]. Từ đây, rút ra:

\[M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}=A{{N}^{2}}-N{{B}^{2}}=\left(AN-BN \right)\underbrace{\left(AN+BN \right)}_{=AB=20\left(cm \right)}=\left(\underbrace{AO}_{=10\left( cm \right)}+\underbrace{ON}_{=x}-\left(\underbrace{AO}_{=10\left( cm \right)}-\underbrace{ON}_{=x} \right) \right). 20=40x\].

Từ đó: \[MA+MB=\dfrac{M{{A}^{2}}-M{{B}^{2}}}{MA-MB}=\dfrac{40x}{8}=5x\left(2 \right)\].

Từ \[\left(1 \right);\left(2 \right)\]ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{align}

& MA+MB=5x \\

& MA-MB=8 \\

\end{align} \right.\Rightarrow MB=\dfrac{5x-8}{2}\].

Áp dụng định lí \[Pytago\]cho tam giác vuông \[BMN\]ta có:

\[M{{N}^{2}}=M{{B}^{2}}-B{{N}^{2}}={{\left(\dfrac{5x-8}{2} \right)}^{2}}-{{\left(10-x \right)}^{2}}=\dfrac{21{{x}^{2}}-72x-36}{4}\]\[\left(5 \right)\].

Lúc sau, giữa \[M\] và đường trung trực của \[AB\] còn có \[2\] dãy cực đại khác, tức là \[M\]thuộc cực đại số \[3\]: \[M{{A}^{'}}-M{{B}^{'}}=3\lambda =6\left(3 \right)\].

Gọi số lần dịch chuyển là \[y\]thì \[y\in {{\mathbb{N}}^{*}}\], khi đó: \[{{A}^{'}}B'=AB-2y.\dfrac{\lambda }{2}=20-2y\].

Lập luận tương tự như trên ta có: \[{{A}^{'}}{{M}^{2}}-{{B}^{'}}{{M}^{2}}=2x\left(20-2y \right)\].

Từ đó: \[M{{A}^{'}}-M{{B}^{'}}=\dfrac{2x\left(20-2y \right)}{6}=\dfrac{x\left(20-2y \right)}{3}\left(4 \right)\].

Từ \[\left(3 \right);\left(4 \right)\]ta có: \[\left\{ \begin{align}

& M{{A}^{'}}+M{{B}^{'}}=\dfrac{x\left(20-2y \right)}{3} \\

& M{{A}^{'}}-M{{B}^{'}}=6 \\

\end{align} \right.\Rightarrow M{{B}^{'}}=\dfrac{20x-2xy-18}{6}\].

Áp dụng định lí \[Pytago\]cho tam giác vuông \[{{B}^{'}}MN\]ta có:

\[M{{N}^{2}}={{B}^{'}}{{M}^{2}}-{{B}^{'}}{{N}^{2}}={{\left(\dfrac{20x-2xy-18}{6} \right)}^{2}}-{{\left(10-y-x \right)}^{2}}\]\[\left(6 \right)\].

Từ \[\left(5 \right);\left(6 \right)\]ta có: \[\dfrac{21{{x}^{2}}-72x-36}{4}={{\left(\dfrac{20x-2xy-18}{6} \right)}^{2}}-{{\left(10-y-x \right)}^{2}}\].

Khi đó: \[O{{M}^{2}}=O{{N}^{2}}+M{{N}^{2}}={{x}^{2}}+\dfrac{21{{x}^{2}}-72x-36}{4}=\dfrac{23{{x}^{2}}-72x-36}{4}\]. Theo Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 \[O{{M}^{2}}<100\].

Do Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán này là Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 trắc nghiệm, nên chúng ta hoàn toàn có thể thử đáp án: \[y\in \left\{ 3; 4; 5; 6 \right\}\].

Không còn sự lựa chọn nào khác, chúng ta tiến hành thử lần lượt các giá trị của \[\]:

+ Với \[y=3\], bằng sự trợ giúp của máy tính bỏ túi, chúng ta tìm ra: \[\left[ \begin{align}

& x\approx 1,88\left(cm \right) \\

& x\approx 20,46\left(cm \right) \\

\end{align} \right.\].

Khi đó thay lần lượt vào biểu thức xác định \[O{{M}^{2}}\], ta thấy cả hai giá trị này đều làm \[O{{M}^{2}}>100\].

+ Với \[y=4\], bằng sự trợ giúp của máy tính bỏ túi, chúng ta tìm ra: \[\left[ \begin{align}

& x\approx 1,172\left(cm \right) \\

& x\approx 6,828\left(cm \right) \\

\end{align} \right.\].

Khi đó thay lần lượt vào biểu thức xác định \[O{{M}^{2}}\], ta thấy cả hai giá trị này đều làm \[O{{M}^{2}}>100\].

+ Với \[y=5\], bằng sự trợ giúp của máy tính bỏ túi, chúng ta tìm ra: \[\left[ \begin{align}

& x\approx 0,423\left(cm \right) \\

& x\approx 4,76\left(cm \right) \\

\end{align} \right.\].

Thay vào, ta thấy có giá trị \[x=4,76\left(cm \right)\] làm cho \[O{{M}^{2}}<100\].

Như vậy, giá trị nhỏ nhất của \[\]thoả mãn là \[\].

Hay nói cách khác số lần dịch chuyển tối thiểu bằng 5.
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
giolanh Nếu tăng dần tần số của hai nguồn lên hai lần thì biên độ tại $M$ lúc này là Bài tập Sóng cơ 4
inconsolable Số các điểm có biên độ bằng $\sqrt{2}$ lần biên độ của nguồn trên đường nối 2 nguồn là: Bài tập Sóng cơ 1
Iukk Con dơi nghe được hai âm thanh có tần số lần lượt là Bài tập Sóng cơ 1
banana257 Xác định tỉ số $\dfrac{AC}{SA}$ biết cường độ âm tại B bằng 4 lần cường độ âm tại A Bài tập Sóng cơ 1
lvcat Tìm số lần có sóng dừng trên sợi dây đàn hồi Bài tập Sóng cơ 1
H Biết biên độ dao động của phần tử tại M gấp 4 lần tại N. Tỉ số $R_1/R_2$ bằng Bài tập Sóng cơ 2
crazyfish2008 Cho 2 nguồn A và B kết hợp, Nếu tăng tần số lên 3,5 lần thì số cực đại trên đoạn MN là? Bài tập Sóng cơ 0
Truongvu127 Tìm số điểm cực đại trên d Bài tập Sóng cơ 1
ChienNguyen111 Tần số dao động của nguồn Bài tập Sóng cơ 0
Long Slt Số điểm có biên độ 5 cm trên đường nối hai nguồn là Bài tập Sóng cơ 0
L Số điểm dao động cực đại trên đường tròn Bài tập Sóng cơ 0
K Trong khoảng giữa M và N số điểm dđ ngược pha với O là Bài tập Sóng cơ 0
Dando Nguyễn Tần số kích thích Bài tập Sóng cơ 1
P Trên $MS_1$ có số điểm cực đại giao thoa là Bài tập Sóng cơ 2
goodgoodgood Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, biên độ cực tiểu Bài tập Sóng cơ 1
N Xác định số điểm dao động với biên độ bất kì Bài tập Sóng cơ 4
Đạt QH Số vân cực đại trong vùng giao thoa sóng Bài tập Sóng cơ 4
P Tính tỉ số tốc độ cực đại của phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng Bài tập Sóng cơ 6
Nfjhfg Trên đoạn MN có số điểm dao động với biên độ 1,6a là ? Bài tập Sóng cơ 6
Dungg Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn Bài tập Sóng cơ 2
H Trên $Ax$ có số điểm dao động với biên độ cực đại là: Bài tập Sóng cơ 8
Băng Kì Tần số sóng trên dây khi đó bằng? Bài tập Sóng cơ 0
D Số điểm dao động cực đại và ngược pha với nguồn Bài tập Sóng cơ 2
lethaopdf Số điểm nhiều nhất không dao động Bài tập Sóng cơ 0
H Số điểm dao động với biên độ 5 cm trên đường tròn bán kính 4 cm Bài tập Sóng cơ 0
tritanngo99 Bước sóng ứng với tần số âm cơ bản do dây phát ra bằng: Bài tập Sóng cơ 1
tritanngo99 Muốn dây rung thành một bó thì tần số dao động $f$ là Bài tập Sóng cơ 1
Nhật Hoa Số đường dao động có biên độ cực đại giữa hai điểm M, N là: Bài tập Sóng cơ 1
Nhật Hoa Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là Bài tập Sóng cơ 1
thepotato Tìm số điểm cực đại Bài tập Sóng cơ 2
Điên Plus Tăng tần số f và tính tốc độ truyền sóng trên dây Bài tập Sóng cơ 3
T Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là Bài tập Sóng cơ 4
V Số đường cực đại giao thoa quan sát được trên mặt nước là Bài tập Sóng cơ 1
N Trên chu vi hình chữ nhật $ABCD$, số điểm dao động với biên độ cực đại là Bài tập Sóng cơ 1
V Tỉ số khoảng cách 2 điểm đến nguồn âm Bài tập Sóng cơ 1
T Số điểm dao động với biên độ lớn nhất trên đoạn AB Bài tập Sóng cơ 3
V Số điểm dao động với biên độ cực đại Bài tập Sóng cơ 9
T Số điểm M trên xx ' dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là Bài tập Sóng cơ 2
Văn Long Số điểm cực đại cực tiểu trên đường vuông góc với 2 nguồn tại I. Bài tập Sóng cơ 1
GuyFawkes Tại thời điểm t =1,2s, có một số điểm trên bề mặt chất lỏng ở cùng độ cao và cao nhất Bài tập Sóng cơ 1
Tuyển 52LQ Tìm số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC Bài tập Sóng cơ 2
C Số điểm dao động với biên độ cực đại trên chu vi hình vuông là? Bài tập Sóng cơ 1
B Xác định số điểm dao cực đại và cùng pha với hai nguồn trong HÌNH TRÒN Bài tập Sóng cơ 3
N Ở cùng một thời điểm mà 2 phần tử tại đó có li độ khác 0 thì tỉ số của M1 so với M2 là Bài tập Sóng cơ 1
N Nếu tăng dần giá trị của tần số sẽ có bao nhiêu giá trị tạo sóng dừng Bài tập Sóng cơ 1
shochia Tần số dao động của nguồn là Bài tập Sóng cơ 5
hoankuty Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BC là bao nhiêu ? Bài tập Sóng cơ 5
ĐỗĐạiHọc2015 Số điểm cực đại giữa AB khi chưa dịch chuyển nguồn là: Bài tập Sóng cơ 0
N Tần số phát ra là Bài tập Sóng cơ 1
F Khi thay đổi tần số rung và giữ nguyên lực căng dây thì tần số nhỏ nhất có thể tạo sóng dừng là ? Bài tập Sóng cơ 1
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top