Hệ số công suất là bao nhiêu?

Bài toán
mạch điện RLC nối tiếp. AM chứa tụ và điện trở, MB chứa cuộn cảm. Khi L=$L_1$, L=$L_2$ thì $U_{AM}$ có giá trị U và U/$\sqrt{2}$.
Điện áp hai đầu AB sớm pha hơn dòng điện là $\varphi $ và $2\varphi$. Khi L=$L_0$ thì U$_{AM}$ max. Hệ số công suất là bao nhiêu?
A. 0,56
B. 0,43
C. 0,37
D. 0,48
 
Bài toán
mạch điện RLC nối tiếp. AM chứa tụ và điện trở, MB chứa cuộn cảm. Khi L=$L_1$, L=$L_2$ thì $U_{AM}$ có giá trị U và U/$\sqrt{2}$.
Điện áp hai đầu AB sớm pha hơn dòng điện là $\varphi $ và $2\varphi$. Khi L=$L_0$ thì U$_{AM}$ max. Hệ số công suất là bao nhiêu?
A. 0,56
B. 0,43
C. 0,37
D. 0,48
$U_{AM}$ chứa tụ và điện trở. Vậy $U_{AM_{max}}$ khi $Z_{L}=Z_{C}\Rightarrow \cos \varphi =1$ :-/
 
Lời giải

Ta có $U_{AM}^2=\dfrac{R^2+Z_C^2}{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}=\dfrac{1+\left(\dfrac{Z_C}{R}\right)^2}{1+\tan ^2\varphi }$
Với L thay đổi thi cũng như vậy.
$L=L_1$ thì bằng U thì.
$\Rightarrow \dfrac{1+\left(\dfrac{Z_C}{R}\right)^2}{1+\tan ^2\varphi }=1$ (1)
$L=L_2$ thì bằng $\dfrac{U}{\sqrt{2}}$ thì.
$\Rightarrow \dfrac{1+\left(\dfrac{Z_C}{R}\right)^2}{1+\tan ^2\left(2\varphi\right) }=\dfrac{1}{2}$ (2)
(1)(2) suy ra: $1+\tan ^2\left(2\varphi \right)=2+2\tan ^2\varphi $
$\varphi =-51,67^o,\varphi =29,16^o$
Khi L để $U_L_{max}$ ta được: $R^2=Z_C\left(Z_L-Z_C\right)\Rightarrow 1=\tan \varphi_{RC}.\tan \varphi_o$
(1) suy ra $\tan \varphi _{RC}=0,558\Rightarrow \tan \varphi _o=1,80\Rightarrow \cos \varphi_o\approx 0,48$
Chọn đáp án D.

Ps: Vẫn là công thức tan đó, mà giải bằng giản đồ còn hay nữa nhưng k biết giải.
 
Lời giải

Ta có $U_{AM}^2=\dfrac{R^2+Z_C^2}{R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}=\dfrac{1+\left(\dfrac{Z_C}{R}\right)^2}{1+\tan ^2\varphi }$
Với L thay đổi thi cũng như vậy.
$L=L_1$ thì bằng U thì.
$\Rightarrow \dfrac{1+\left(\dfrac{Z_C}{R}\right)^2}{1+\tan ^2\varphi }=1$ (1)
$L=L_2$ thì bằng $\dfrac{U}{\sqrt{2}}$ thì.
$\Rightarrow \dfrac{1+\left(\dfrac{Z_C}{R}\right)^2}{1+\tan ^2\left(2\varphi\right) }=\dfrac{1}{2}$ (2)
(1)(2) suy ra: $1+\tan ^2\left(2\varphi \right)=2+2\tan ^2\varphi $
$\varphi =-51,67^o,\varphi =29,16^o$
Khi L để $U_L_{max}$ ta được: $R^2=Z_C\left(Z_L-Z_C\right)\Rightarrow 1=\tan \varphi_{RC}.\tan \varphi_o$
(1) suy ra $\tan \varphi _{RC}=0,558\Rightarrow \tan \varphi _o=1,80\Rightarrow \cos \varphi_o\approx 0,48$
Chọn đáp án D.

Ps: Vẫn là công thức tan đó, mà giải bằng giản đồ còn hay nữa nhưng k biết giải.
Đoạn $AM$ có cuộn cảm $L$ sao anh :3
 

Quảng cáo

Top