Hỏi độ lệch pha giữa $u_{AM}$và $u_{MB}$ gần giá trị nào nhất ?

Bài toán
Cho đoạn mạch $AB$ gầm các linh kiện mắc nối tiếp theo thứ tự $R_{1}LR_{2}C$ với $L$ và $C$ có thể thay đổi. Biết $M$ ở giữa cuộn dây thuần cảm $L$ và điện trở $R_{2}$. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch $AB$ một điện áp không đổi có giá trị hiệu dụng $U=200V$ và tần số $f=100\left(Hz\right)$. Điều chỉnh đồng loạt $L\left(H\right)$( từ $0\rightarrow \dfrac{3}{\pi }$) và $C\left(F\right)$ (từ $0\rightarrow \dfrac{1,25.10^{-4}}{\pi }$ ) thì thấy răng tại thời điểm mà $Z_{L}=3Z_{C}$ thì $\left(U_{AM}+U_{MB}\right)_{min}$ và giá trị nhỏ nhất đó là $100\sqrt{10}\left(V\right)$. Hỏi độ lệch pha giữa $u_{AM}$ và $u_{MB}$ gần giá trị nào nhất?
A. $87,25^{0}$
B. $127,02^{0}$
C. $72,53^{0}$
D. $115,27^{0}$
 
Last edited:
Bài toán
Cho đoạn mạch $AB$ gầm các linh kiện mắc nối tiếp theo thứ tự $R_{1}LR_{2}C$ với $L$ và $C$ có thể thay đổi. Biết $M$ ở giữa cuộn dây thuần cảm $L$ và điện trở $R_{2}$. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch $AB$ một điện áp không đổi có giá trị hiệu dụng $U=200V$ và tần số $f=100\left(Hz\right)$. Điều chỉnh đồng loạt $L\left(H\right)$( từ $0\rightarrow \dfrac{3}{\pi }$) và $C\left(F\right)$ (từ $0\rightarrow \dfrac{1,25.10^{-4}}{\pi }$ ) thì thấy răng tại thời điểm mà $Z_{L}=3Z_{C}$ thì $\left(U_{AM}+U_{MB}\right)_{min}$ và giá trị nhỏ nhất đó là $100\sqrt{10}\left(V\right)$. Hỏi độ lệch pha giữa $u_{AM}$ và $u_{MB}$ gần giá trị nào nhất?
A. $87,25^{0}$
B. $127,02^{0}$
C. $72,53^{0}$
D. $115,27^{0}$
Chắc Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 này là câu cuối cùng mình "chế tác" trong năm học này. Nếu Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán có sai thì rất xin lỗi những bạn đã bỏ thời gian đọc hoặc làm nó, đồng thời xin lời góp ý chân thành từ các "cao nhân" .:D
Còn nếu Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 đúng thì xin câu "like" và "vew", đồng thời mong ai yêu quý Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán muốn copy thì ghi rõ nguồn "hoankuty_vatliphothong.vn" ạ :)

Lời giải
Ta thấy:
$U_{AM}+U_{MB}=\dfrac{U}{Z}\left(\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}+\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}\right)$

Xét đánh giá bất đẳng thức Mincopxki thu được kết quả:

$\sqrt{R_1^{2}+Z_{L}^{2}}+\sqrt{R_2^{2}+Z_{C}^{2}}\geq \sqrt{\left(R_1+R_2\right)^{2}+\left(Z_L+Z_C\right)^{2}}$

Dấu "=" xảy ra khi $R_{1}Z_{C}=R_{2}Z_{L}$

$R_1=3R_2$. Coi: $\left(R_1+R_2\right)^{2}=a$

Khi đó:
$U_{AM}+U_{MB}\geq U\sqrt{\dfrac{a+\left(Z_{L}+Z_{C}\right)^{2}}{a+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}$

Vì: $\left(U_{AM}+U_{MB}\right)_{min}$ khi $Z_{L}=3Z_{C}$ nên:

$U_{AM}+U_{MB}\geq U.\sqrt{\dfrac{a+16Z_{C}^{2}}{a+4Z_{C}^{2}}}$

Thấy :

$f\left(Z_{C}^{2}\right)=\dfrac{a+16Z_{C}^{2}}{a+4Z_{C}^{2}}$

Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.

Mà: $C$ thay đổi từ $0\rightarrow \dfrac{1,25.10^{-4}}{\pi }$ thì $Z_{C}^{2}\geq 1600$

$\Rightarrow U_{AM}+U_{MB}\geq U\sqrt{\dfrac{a+16.1600}{a+4.1600}}=const$

$\Rightarrow U\sqrt{\dfrac{a+16.1600}{a+4.1600}}=100\sqrt{10}$

$\Rightarrow \sqrt{a}=R_1+R_2=80$

Do đó : $Z_{C}=40;Z_L=120;R_1=60;R_2=20$

$\Rightarrow \varphi _{AM}-\varphi _{MB}\approx 126,87^{0}$



 
Last edited:
Chắc Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 này là câu cuối cùng mình "chế tác" trong năm học này. Nếu Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán có sai thì rất xin lỗi những bạn đã bỏ thời gian đọc hoặc làm nó, đồng thời xin lời góp ý chân thành từ các "cao nhân" .:D
Còn nếu Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 đúng thì xin câu "like" và "vew", đồng thời mong ai yêu quý Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán muốn copy thì ghi rõ nguồn "hoankuty_vatliphothong.vn" ạ :)

Lời giải
Ta thấy:
$U_{AN}+U_{NB}=\dfrac{U}{Z}\left(\sqrt{R^{2}+Z_{L}^{2}}+\sqrt{R^{2}+Z_{C}^{2}}\right)$

Xét đánh giá bất đẳng thức Mincopxki thu được kết quả:

$\sqrt{R_1^{2}+Z_{L}^{2}}+\sqrt{R_2^{2}+Z_{C}^{2}}\geq \sqrt{\left(R_1+R_2\right)^{2}+\left(Z_L+Z_C\right)^{2}}$

Dấu "=" xảy ra khi $R_{1}Z_{C}=R_{2}Z_{L}$

$R_1=3R_2$. Coi: $\left(R_1+R_2\right)^{2}=a$

Khi đó:
$U_{AN}+U_{NB}\geq U\sqrt{\dfrac{a+\left(Z_{L}+Z_{C}\right)^{2}}{a+\left(Z_{L}-Z_{C}\right)^{2}}}$

Vì: $\left(U_{AM}+U_{MB}\right)_{min}$ khi $Z_{L}=3Z_{C}$ nên:

$U_{AM}+U_{MB}\geq U.\sqrt{\dfrac{a+16Z_{C}^{2}}{a+4Z_{C}^{2}}}$

Thấy :

$f\left(Z_{C}^{2}\right)=\dfrac{a+16Z_{C}^{2}}{a+4Z_{C}^{2}}$

Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định.

Mà: $C$ thay đổi từ $0\rightarrow \dfrac{1,25.10^{-4}}{\pi }$ thì $Z_{C}^{2}\leq 1600$

$\Rightarrow U_{AM}+U_{MB}\geq U\sqrt{\dfrac{a+16.1600}{a+4.1600}}=const$

$\Rightarrow U\sqrt{\dfrac{a+16.1600}{a+4.1600}}=100\sqrt{10}$

$\Rightarrow \sqrt{a}=R_1+R_2=80$

Do đó : $Z_{C}=40;Z_L=120;R_1=60;R_2=20$

$\Rightarrow \varphi _{AM}-\varphi _{MB}\approx 126,87^{0}$



Năm sau chế tiếp nhé, cho chúng nó ăn hành.
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
superstar Hỏi nếu thay dây chì có đường kính $d_2$=2mm thì dây mới chịu được cường độ dòng điện hiệu dụng tối Bài tập Điện xoay chiều 3
N MPĐ Hỏi khi rôto của máy quay đều với tốc độ góc n vòng/s thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có Bài tập Điện xoay chiều 1
H Lệch pha Hỏi biên độ ${U}_{o}$ bằng bao nhiêu vôn Bài tập Điện xoay chiều 2
N Hỏi $U_0$ gần giá trị nào nhất sau đây Bài tập Điện xoay chiều 0
Double H Hỏi sau thời gian bao lâu thì ba điểm $O,P,Q$ thẳng hàng lần thứ hai? Bài tập Điện xoay chiều 0
X Truyền tải điện Hỏi tại trạm phát người ta đã đặt một biến áp có hệ số là bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 0
hoankuty Hỏi giá trị của${{U}_{1}}-{{U}_{2}}$gần giá trị nào nhất sau đây ? Bài tập Điện xoay chiều 6
hoankuty Hỏi giá trị $x+y$ gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Điện xoay chiều 9
ĐỗĐạiHọc2015 Hỏi số tổ máy phải giám bớt thêm bao nhiêu Bài tập Điện xoay chiều 2
hoankuty Hỏi giá trị của U gần với giá trị nào nhất ? Bài tập Điện xoay chiều 1
Quan_Tham Hỏi trước khi mắc tụ thì công suất trên mạch là bao nhiều Bài tập Điện xoay chiều 1
N MBA Hỏi điện trở R3 và điện dung C bằng bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 1
ĐỗĐạiHọc2015 Hỏi khi điều chỉnh L để công suất tiêu thụ trong mạch lớn nhất thì công suất lớn nhất đó bằng bao nh Bài tập Điện xoay chiều 2
Hải Quân Hỏi khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 2
hoankuty Hỏi khi đó,tỉ số giữa cảm kháng so với dung kháng gần giá trị nào nhất? Bài tập Điện xoay chiều 1
hoankuty R biến thiên Hỏi $R_3$ không thể nhận giá trị nào ? Bài tập Điện xoay chiều 2
A Hỏi lúc này hệ số công suất mạch là bao nhiêu Bài tập Điện xoay chiều 2
T C biến thiên Hỏi $U_0$ gần giá trị nào nhất sau đây Bài tập Điện xoay chiều 2
hoankuty Hỏi giá trị gần nhất của $k$ là bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 7
M Hỏi $R_2$ bằng bao nhiêu để $U_{AB}=U_{AN}+U_{NB}$ Bài tập Điện xoay chiều 2
Hải Quân R biến thiên Hỏi phải điều chỉnh R đến giá trị bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lớn nhất? Bài tập Điện xoay chiều 9
A Hỏi điện thế của dây nóng biến thiên trong khoảng nào ? Bài tập Điện xoay chiều 3
hoankuty f biến thiên Hỏi hệ số công suất của mạch $AB$ lớn nhất có thể trong $3$ lần thay đổi tần số đạt giá trị nào? Bài tập Điện xoay chiều 2
Kate Spencer f biến thiên Hỏi $f_{0}$ gần với giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Điện xoay chiều 4
hoankuty MPĐ Hỏi giá trị hiệu dụng lớn nhất ở $2$ đầu cuộn cảm trong cả quá trình là bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 2
zkdcxoan L biến thiên Hỏi công suất tiêu thụ cực đại của mạch là bao nhiêu Bài tập Điện xoay chiều 4
zkdcxoan C biến thiên Hỏi $\varphi$ gần giá trị nào nhất sau đây Bài tập Điện xoay chiều 2
tam01235 Hỏi đồng hồ chạy bao lâu thì hết pin Bài tập Điện xoay chiều 2
D f biến thiên Hỏi giá trị cực đại đó gần với giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Điện xoay chiều 9
Nguyễn Duy Khôi R biến thiên Hỏi khi điện trở bằng $R=18 \Omega$ thì mạch tiêu thụ công suất bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 1
JDieen XNguyeen Hỏi khi dùng dây này nối tắt hai đầu cuộn dây $L$ thì số chỉ ampe là bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 0
huynhcashin f biến thiên Hỏi hai mạch trên mắc nối tiếp thì cộng hưởng khi $\omega $ bằng bao nhiêu Bài tập Điện xoay chiều 1
N Hỏi nếu tăng điện áp trạm phát lên 3U thì trạm này cung cấp đủ điện năng cho bao nhiêu hộ dân? Bài tập Điện xoay chiều 3
inconsolable Hỏi X gồm những linh kiện gì? Tìm giá trị của chúng? Bài tập Điện xoay chiều 1
inconsolable Hỏi $U_{Cmax}$ gấp bao nhiêu lần $U_{Rmax}$ Bài tập Điện xoay chiều 1
inconsolable C biến thiên Hỏi với giá trị nào của C thì công suất trong mạch cực đại: Bài tập Điện xoay chiều 1
tien dung Hỏi khi số chỉ của $V_{2}$ cực đại thì số chỉ của $V_{2}^{}$ gấp bao nhiêu lần số chỉ $V_{1}^{ }$ Bài tập Điện xoay chiều 1
ohana1233 R biến thiên Hỏi phải điều chỉnh R đến giá trị bao nhiêu thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch lớn nhất? Bài tập Điện xoay chiều 1
D C biến thiên Hỏi khi số chỉ $V_{2}\max$ thì $V_{2}\max$ gấp bao nhiêu lần $V_{1}$ Bài tập Điện xoay chiều 5
ThanhBook Truyền tải điện Hỏi khi chỉ còn một tổ máy thì hiệu suất H' bằng bao nhiêu Bài tập Điện xoay chiều 2
Heavenpostman C biến thiên Hỏi $(U_{C})_{max}$ gấp bao nhiêu lần $(U_{R})_{max}$ Bài tập Điện xoay chiều 3
sooley C biến thiên Hỏi nếu điều chỉnh C để điện áp trên tụ đạt cực đại thì giá trị cực đại đó bằng bao nhiêu Bài tập Điện xoay chiều 1
L f biến thiên Hỏi ở tần số $f_{2}$ là bao thì hệ số công suất của cả mạch AB đạt cực đại Bài tập Điện xoay chiều 5
lam_vuong f biến thiên HỎI KHI $U_{R}^{max}$, $f_{1}= ?$ Bài tập Điện xoay chiều 6
N C biến thiên Hỏi $U_{0}$ có giá trị bằng bao nhiêu? Bài tập Điện xoay chiều 1
Snow_flower_9x Hỏi trên giản đồ vecto quỹ tích của đầu mút vecto $i^\rightarrow $ là đường gì ? Bài tập Điện xoay chiều 1
kiemro721119 C biến thiên Hỏi $U_{C_{max}}$ gấp bao nhiêu lần $U_{R_{max}}$ ? Bài tập Điện xoay chiều 1
T Hỏi vào thời điểm $t'=t+\frac{T}{4}$ điện áp u có giá trị bằng bao nhiêu ? Bài tập Điện xoay chiều 7
T C biến thiên Hỏi khi C=0.5$C_1$ thì công suất tiêu thụ giảm bao nhiêu so với công suất cực đại ? Bài tập Điện xoay chiều 1
kingkoong Hộp đen Hỏi X,Y chứa những phần tử nào và giá trị của chúng? Bài tập Điện xoay chiều 6
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top