Cộng lực cản của đất tác dụng lên cọc

Bài toán
Một búa máy có khối lượng $M = 400 \ \text{kg}$ thả rơi tự do từ độ cao 5m xuống đất đóng vào một cọc có khối lượng $m_2 = 100 \ \text{kg}$ trên mặt đất làm cọc lún sâu vào trong đất 5cm. Coi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Cho $g = 10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Tính lực cản coi như không đổi của đất.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Một búa máy có khối lượng $M = 400 \ \text{kg}$ thả rơi tự do từ độ cao 5m xuống đất đóng vào một cọc có khối lượng $m_2 = 100 \ \text{kg}$ trên mặt đất làm cọc lún sâu vào trong đất 5cm. Coi va chạm giữa búa và cọc là va chạm mềm. Cho $g = 10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Tính lực cản coi như không đổi của đất.
Lời giải
Từ $h=5m$, khi rơi xuống đất, ngay trước khi va chạm với cọc, búa có vận tốc $V_{0}$
Bảo toàn cơ năng: $\dfrac{M.\left(V_{0}\right)^2 }{2} = M.g.h$
$\Rightarrow V_{0}^2 = 2g.h = 2. 9,8.5 = 98$
+) Ngay khi va chạm mềm xảy ra, búa và cọc cùng có vận tốc V.
Bảo toàn động lượng: $M.V_{0} = \left(M+m\right).V$
$\Rightarrow V = \dfrac{V_{0} . M}{M+m}$
+) Trong quá trình cọc bị lún $S = 5cm = 0,05m$: trọng lực của hệ sinh công dương (cùng chiếu với hướng c/đ) và lực cản sinh công âm (ngược hướng c/đ)
$\Rightarrow$ Theo định lí biến thiên động năng: $W_{đ_{ls}}-W_{đ_{lt}}=A_{F_{ms}}+A_{P}$
$\Rightarrow 0 - \dfrac{\left(M+m\right).V^2 }{2} = \left(M+m\right).g.S - F_{c}. S$
$\Rightarrow F_{c} = \left(M+m\right).g + \dfrac{\left(M+m\right).V^2}{2S}$
$\Rightarrow F_{c} = \left(M+m\right).g + \left(M+m\right). \dfrac{\left(\dfrac{V_{0} . M}{M+m}\right)^2}{2S}$
$\Rightarrow F_{c} = \left(M+m\right).g + V_{0}^2 . \dfrac{M^2}{2\left(M+m\right).S}$
$\Rightarrow F_{c} = \left(400+100\right).9,8 + \dfrac{98.400^2}{2.\left(400+100\right).0,05}=318500\left(N\right)$
 

Quảng cáo

Top