f biến thiên Tìm $f_{1}$ ?

Bài toán
Đặt điện áp $u=U\sqrt{2}$ $\cos \left(2\pi t\right)$ (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết $2L>R^{2}C$ . KHi $f=60Hz$ hoặc $f=90Hz$ thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu L có cùng giá trị. Khi $f=30Hz$ hoặc $f=120Hz$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi $f=f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM bằng $\sqrt{2}$ điện áp ở hai đầu tụ C. Tìm $f_{1}$
 
Bài toán
Đặt điện áp u=$U\sqrt{2}$ $\cos \left(2\pi t\right)$ (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện dung C, đoạn mạch MB chỉ có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Biết $2L>R^{2}C$ . KHi f=60Hz hoặc f=90Hz thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu L có cùng giá trị. Khi f=30Hz hoặc f=120Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi f=$f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM bằng $\sqrt{2}$ điện áp ở hai đầu tụ C. Tìm $f_{1}$
Lời giải
Cách 1:
Theo đề, ta có: $U= kf$ , với $k$ là hệ số tỉ lệ.
Khi $f = 60 Hz$ hoặc $f = 90 Hz$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị:
$$I_{1}=I_{2}\Leftrightarrow \dfrac{kf_{1}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)^{2}}}=\dfrac{kf_{2}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}\right)^{2}}}$$
$$\Rightarrow \dfrac{\omega _{1}^{2}}{R^{2}+\left(\omega _{1}L-\dfrac{1}{C\omega _{2}^{2}}\right)}=\dfrac{\omega _{2}^{2}}{R^{2}+\left(\omega _{2}L-\dfrac{1}{C\omega _{2}^{2}}\right)}$$
$$\Rightarrow \left(CR\right)^{2}=2LC-\left(\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}\right)$$
Khi $f = 30 Hz$ hoặc $f = 120 Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị:
$$U_{C_{3}}=U_{C_{4}}\Leftrightarrow \dfrac{kf_{3}Z_{C_{3}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}\right)^{2}}}=\dfrac{kf_{4}Z_{C_{4}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)^{2}}}$$
$$\Rightarrow R^{2}+\left(Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}\right)^{2}=R^{2}+\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)^{2}\Rightarrow Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}=-\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)$$
$$\omega _{3}\omega _{4}=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow L=\dfrac{1}{4\pi ^{2}.30.120.C}\left(2\right)$$
Thay $\left(2\right)$ vào $\left(1\right) \Rightarrow CR\approx 2.10^{-3}$
Khi $f = f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc $135^{0}$ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM $\Rightarrow$ i sớm pha hơn u một góc $45^{0} \Rightarrow \varphi = -45^{0}$.
Từ đó $tg\left(-45^{0}\right)=\dfrac{-Z_{C}}{R}=\dfrac{-1}{2\pi f_{1}CR}\Rightarrow f_{1}=80Hz$
Cách 2:
Bạn xem thêm phương pháp chuẩn hóa số liệu trong tệp bên dưới của thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN
 

Attachments

Lời giải
Cách 1:
Theo đề, ta có: $U= kf$ , với $k$ là hệ số tỉ lệ.
Khi $f = 60 Hz$ hoặc $f = 90 Hz$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị:
$$I_{1}=I_{2}\Leftrightarrow \dfrac{kf_{1}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)^{2}}}=\dfrac{kf_{2}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}\right)^{2}}}$$
$$\Rightarrow \dfrac{\omega _{1}^{2}}{R^{2}+\left(\omega _{1}L-\dfrac{1}{C\omega _{2}^{2}}\right)}=\dfrac{\omega _{2}^{2}}{R^{2}+\left(\omega _{2}L-\dfrac{1}{C\omega _{2}^{2}}\right)}$$
$$\Rightarrow \left(CR\right)^{2}=2LC-\left(\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}\right)$$
Khi $f = 30 Hz$ hoặc $f = 120 Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị:
$$U_{C_{3}}=U_{C_{4}}\Leftrightarrow \dfrac{kf_{3}Z_{C_{3}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}\right)^{2}}}=\dfrac{kf_{4}Z_{C_{4}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)^{2}}}$$
$$\Rightarrow R^{2}+\left(Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}\right)^{2}=R^{2}+\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)^{2}\Rightarrow Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}=-\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)$$
$$\omega _{3}\omega _{4}=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow L=\dfrac{1}{4\pi ^{2}.30.120.C}\left(2\right)$$
Thay $\left(2\right)$ vào $\left(1\right) \Rightarrow CR\approx 2.10^{-3}$
Khi $f = f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc $135^{0}$ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM $\Rightarrow$ i sớm pha hơn u một góc $45^{0} \Rightarrow \varphi = -45^{0}$.
Từ đó $tg\left(-45^{0}\right)=\dfrac{-Z_{C}}{R}=\dfrac{-1}{2\pi f_{1}CR}\Rightarrow f_{1}=80Hz$
Cách 2:
Bạn xem thêm phương pháp chuẩn hóa số liệu trong tệp bên dưới của thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN
Sao mà nó kinh khủng thế. Híc
 
Lời giải
Cách 1:
Theo đề, ta có: $U= kf$ , với $k$ là hệ số tỉ lệ.
Khi $f = 60 Hz$ hoặc $f = 90 Hz$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị:
$$I_{1}=I_{2}\Leftrightarrow \dfrac{kf_{1}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{1}}-Z_{C_{1}}\right)^{2}}}=\dfrac{kf_{2}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{2}}-Z_{C_{2}}\right)^{2}}}$$
$$\Rightarrow \dfrac{\omega _{1}^{2}}{R^{2}+\left(\omega _{1}L-\dfrac{1}{C\omega _{2}^{2}}\right)}=\dfrac{\omega _{2}^{2}}{R^{2}+\left(\omega _{2}L-\dfrac{1}{C\omega _{2}^{2}}\right)}$$
$$\Rightarrow \left(CR\right)^{2}=2LC-\left(\dfrac{1}{\omega _{1}^{2}}+\dfrac{1}{\omega _{2}^{2}}\right)$$
Khi $f = 30 Hz$ hoặc $f = 120 Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị:
$$U_{C_{3}}=U_{C_{4}}\Leftrightarrow \dfrac{kf_{3}Z_{C_{3}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}\right)^{2}}}=\dfrac{kf_{4}Z_{C_{4}}}{\sqrt{R^{2}+\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)^{2}}}$$
$$\Rightarrow R^{2}+\left(Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}\right)^{2}=R^{2}+\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)^{2}\Rightarrow Z_{L_{3}}-Z_{C_{3}}=-\left(Z_{L_{4}}-Z_{C_{4}}\right)$$
$$\omega _{3}\omega _{4}=\dfrac{1}{LC}\Rightarrow L=\dfrac{1}{4\pi ^{2}.30.120.C}\left(2\right)$$
Thay $\left(2\right)$ vào $\left(1\right) \Rightarrow CR\approx 2.10^{-3}$
Khi $f = f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc $135^{0}$ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM $\Rightarrow$ i sớm pha hơn u một góc $45^{0} \Rightarrow \varphi = -45^{0}$.
Từ đó $tg\left(-45^{0}\right)=\dfrac{-Z_{C}}{R}=\dfrac{-1}{2\pi f_{1}CR}\Rightarrow f_{1}=80Hz$
Cách 2:
Bạn xem thêm phương pháp chuẩn hóa số liệu trong tệp bên dưới của thầy NGUYỄN ĐÌNH YÊN
Anh ơi đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 có cho là $U$ tỉ lệ thuận với $f$ đâu anh!!
 
Anh ơi đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 có cho là $U$ tỉ lệ thuận với $f$ đâu anh!!
Bài này chỉ khó ở chỗ là nhận diện được U tỉ lệ thuận với f. Nhận thấy chỗ ấy là giải bình thường được rồi.
 
Sao mà nó kinh khủng thế. Híc
Một cách khác ngắn gọn hơn:
Lời giải
Khi $f_{1} = 60 Hz$ hoặc $f_{2} = 90 Hz$ thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị $\Rightarrow \dfrac{1}{LC}=\omega _{1}\omega _{2}=4\pi ^{2}f_{1}f_{2}=21600\pi ^{2}\left(1\right)$
Khi $f_{1}^{'}=30Hz$ hoặc $f_{2}^{'}=120Hz$ thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng giá trị thì tần số góc để $U_{C}$ đạt cực đại là:
$\omega _{C}^{2}=\dfrac{\left(\omega _{1}^{'}\right)^{2}+\left(\omega _{2}^{'}\right)^{2}}{2}=\dfrac{\left(60\pi \right)^{2}+\left(240\pi \right)^{2}}{2}=30600\pi ^{2}\left(2\right)$
Khi $f = f_{1}$ thì điện áp ở hai đầu đoạn mạch MB lệch pha một góc $135^{0}$ so với điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM $\Rightarrow R=Z_{C}\Rightarrow R^{2}=\dfrac{1}{\omega ^{2}C^{2}}$
$U_{C}$ đạt giá trị cực đại khi:
$\omega _{C}=\dfrac{1}{L}\sqrt{\dfrac{L}{C}-\dfrac{R^{2}}{2}}\Rightarrow \omega _{C}^{2}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{R^{2}}{2L^{2}}=\dfrac{1}{LC}-\dfrac{1}{2\omega _{1}^{2}\left(LC\right)^{2}}$
Kết hợp $\left(1\right),\left(2\right) \Rightarrow \omega _{1}=160\pi \Rightarrow f_{1}=80Hz$
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
hà trang Tìm CĐDĐ qua cuộn dây Bài tập Điện xoay chiều 3
LeoLionel f biến thiên Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch Bài tập Điện xoay chiều 1
K Tìm biên độ điện áp giữa hai đầu mạch điện ? Bài tập Điện xoay chiều 1
Đậu Hoàng Anh Tìm điều kiện của dung kháng Bài tập Điện xoay chiều 4
K Tìm điện áp hiệu dụng Bài tập Điện xoay chiều 2
S C biến thiên Để điện áp trên Rmax tìm giá trị của C Bài tập Điện xoay chiều 2
Tú Zô Tìm r và $Z_{c}$ Bài tập Điện xoay chiều 0
hoankuty f biến thiên Tìm giá trị của $\omega _{2}$ khi $n$ đạt giá trị cực tiểu. Bài tập Điện xoay chiều 0
H f biến thiên Tìm công suất của mạch khi f = f1/2 Bài tập Điện xoay chiều 2
V Lệch pha Tìm điện áp hiệu dụng khi biết độ lệch pha Bài tập Điện xoay chiều 1
K L biến thiên Tìm C và $\varphi $ Bài tập Điện xoay chiều 2
manhtung Biết rằng sau mỗi chu kỳ năng lượng mất đi 1% và chu kì dao động là 2s. Tìm t Bài tập Điện xoay chiều 1
L Tìm L để hiệu điện thế 2 đầu RC trỡ pha hơn hiệu điện thế là 90 độ? Bài tập Điện xoay chiều 2
N Tìm f Bài tập Điện xoay chiều 1
Hoa Vũ C biến thiên Tìm L và C Bài tập Điện xoay chiều 3
Hoa Vũ f biến thiên Tìm f Bài tập Điện xoay chiều 1
L Tìm cường độ hiệu dụng cực đại ? Bài tập Điện xoay chiều 3
5 Tìm C Bài tập Điện xoay chiều 2
O Tìm điện trở r và độ tự cảm L của cuộn dây? Bài tập Điện xoay chiều 6
V Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i Bài tập Điện xoay chiều 2
hoankuty L biến thiên Tìm L Bài tập Điện xoay chiều 2
O Tìm $R;r;Z_l;Z_c$ Bài tập Điện xoay chiều 3
G Tìm công suất tiêu thụ của mạch Bài tập Điện xoay chiều 10
shochia Tìm $cos\varphi _{1} ,cos\varphi _{2}$ Bài tập Điện xoay chiều 7
P Tìm độ lớn độ lệch pha của cường độ dòng điện tức thời qua mạch trong hai trường hợp Bài tập Điện xoay chiều 1
quan trang Tìm giá trị L Bài tập Điện xoay chiều 3
VAN SI LUC Tìm giá trị nhỏ nhất của $U_{R}$ Bài tập Điện xoay chiều 7
xuanhoang281 Truyền tải điện Tìm số máy đã tăng thêm biết hiệu điện thế nơi truyền tải không đổi, các máy tiêu thụ điện ổn định v Bài tập Điện xoay chiều 2
M Tìm mối liên hệ giữa cảm kháng và điện trở biết cuộn cảm là thuần cảm. Bài tập Điện xoay chiều 1
Hải Quân f biến thiên Tìm giá trị của ULmax khi đó: Bài tập Điện xoay chiều 10
Hải Quân C biến thiên Tìm R,C Bài tập Điện xoay chiều 3
Hải Quân L biến thiên Tìm giá trị lớn nhất biết rằng P1 = P6? Bài tập Điện xoay chiều 1
Notanerd Truyền tải điện Tìm hệ thức đúng Bài tập Điện xoay chiều 2
please help f biến thiên Tìm hệ số công suất của mạch khi tần số dòng điện bằng $f_{1}$ là ? Bài tập Điện xoay chiều 2
A Tìm biên độ của điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch Bài tập Điện xoay chiều 1
Uchiha Sasuke98 Tìm điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch ? Bài tập Điện xoay chiều 10
Uchiha Sasuke98 Tìm điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch AM khi chưa thay đổi L? Bài tập Điện xoay chiều 8
Quyết Tâm Đỗ Đại Học Truyền tải điện Tìm điện năng hao phí trên đường dây tải trong 5 giờ Bài tập Điện xoay chiều 1
thoheo Tìm nhận xét đúng Bài tập Điện xoay chiều 1
hoankuty f biến thiên Tìm giá trị cực đại đó? Bài tập Điện xoay chiều 1
H Tìm các phần tử trong hộp đen Bài tập Điện xoay chiều 1
Invisible Tìm $\varphi $ Bài tập Điện xoay chiều 1
H Tìm hệ số công suất Bài tập Điện xoay chiều 1
hoankuty MPĐ Tìm $U_{RL}$ khi đó? Bài tập Điện xoay chiều 4
E Tìm số chỉ của vôn kế Bài tập Điện xoay chiều 0
H Tìm hệ số công suất toàn mạch Bài tập Điện xoay chiều 1
hoankuty Tìm $cos\varphi _{d}$ Bài tập Điện xoay chiều 10
L f biến thiên Tìm $\mathsf{L, C, f_1}.$ Bài tập Điện xoay chiều 3
Quế Lâm f biến thiên Tìm giá trị của $U_{Lmax}$ và $U_{Cmax}$? Bài tập Điện xoay chiều 2
Thanh THĐ Tìm giá trị r và Zc Bài tập Điện xoay chiều 18
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top