Có tồn tại loại vị trí thứ 3 để $\overrightarrow B_M=\vec 0$?

Bài toán
Cho 3 dây dẫn song song cùng nằm trên một mp, có dòng điện chạy qua. Hỏi vị trí của một điểm M sao cho $\vec{ B_M}=\vec 0$, với M không nằm trên mp các dây, và M có khoảng cách hữu hạn tới mp chứa các dây đó.

P/s: Bài này mình vẽ hình thì thấy có tồn tại điểm M như vậy. Tuy nhiên, việc tìm điều kiện về khoảng cách làm mình gặp khó khăn.
 
Bài toán
Cho 3 dây dẫn song song cùng nằm trên một mp, có dòng điện chạy qua. Hỏi vị trí của một điểm M sao cho $\vec{ B_M}=\vec 0$, với M không nằm trên mp các dây, và M có khoảng cách hữu hạn tới mp chứa các dây đó.

P/s: Bài này mình vẽ hình thì thấy có tồn tại điểm M như vậy. Tuy nhiên, việc tìm điều kiện về khoảng cách làm mình gặp khó khăn.
Chưa thể xác định do chưa biết tính chất dòng điện trong mỗi dây (một chiều hay xoay chiều, nếu một chiều thì cùng chiều hay ngược chiều nhau ra sao, độ lớn cường độ dòng điện trong mỗi dây) và khoảng cách giữa các dây điện.
 
Chưa thể xác định do chưa biết tính chất dòng điện trong mỗi dây (một chiều hay xoay chiều, nếu một chiều thì cùng chiều hay ngược chiều nhau ra sao, độ lớn cường độ dòng điện trong mỗi dây) và khoảng cách giữa các dây điện.
Dòng 1 chiều qua các dây. Câu hỏi đặt ra là: Liệu có tồn tại hay không một điểm M như vậy.

Đương nhiên là khoảng cách của M phải thoả mãn độ lớn, hướng dòng điện qua các dây và khoảng cách giữa các dây. Mấy cái này đặt ẩn rồi qua đó tìm vị trí của M.

Mình muốn chứng minh sự tồn tại của M thì chí ít phải đưa ra khoảng cách của nó thông qua các đại lượng liên quan đến dây điện tạo từ trường.
 
Dòng 1 chiều qua các dây. Câu hỏi đặt ra là: Liệu có tồn tại hay không một điểm M như vậy.

Đương nhiên là khoảng cách của M phải thoả mãn độ lớn, hướng dòng điện qua các dây và khoảng cách giữa các dây. Mấy cái này đặt ẩn rồi qua đó tìm vị trí của M.

Mình muốn chứng minh sự tồn tại của M thì chí ít phải đưa ra khoảng cách của nó thông qua các đại lượng liên quan đến dây điện tạo từ trường.
Nếu hỏi vậy thì cũng giống như hỏi xem "Trên trái đất này, có hay không một nơi mà ở đó người ta có trồng hoa sen?" vậy đó!
 
Nếu hỏi vậy thì cũng giống như hỏi xem "Trên trái đất này, có hay không một nơi mà ở đó người ta có trồng hoa sen?" vậy đó!
Để nói đến sự tồn tại của một "vật thể" hay chân lí nào đó, người ta cần chứng minh.
+) Mình đã vẽ được hình chứng tỏ sự tồn tại của điểm M.
+) Mình cần cách xác định M để Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán chặt hơn, về điều kiện khi nào có M, M ở chỗ nào?
 
Để nói đến sự tồn tại của một "vật thể" hay chân lí nào đó, người ta cần chứng minh.
+) Mình đã vẽ được hình chứng tỏ sự tồn tại của điểm M.
+) Mình cần cách xác định M để Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán chặt hơn, về điều kiện khi nào có M, M ở chỗ nào?
Đã chứng minh cho mọi dòng điện với cường độ khoảng cách và chiều bất kỳ rồi à! Học hỏi!:)

Tôi chỉ muốn giới hạn phạm vi nghiên cứu lại thôi!
 
Bài toán
Cho 3 dây dẫn song song cùng nằm trên một mp, có dòng điện chạy qua. Hỏi vị trí của một điểm M sao cho $\vec{ B_M}=\vec 0$, với M không nằm trên mp các dây, và M có khoảng cách hữu hạn tới mp chứa các dây đó.

P/s: Bài này mình vẽ hình thì thấy có tồn tại điểm M như vậy. Tuy nhiên, việc tìm điều kiện về khoảng cách làm mình gặp khó khăn.
Tôi xin phép giải quyết Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán trong một trường hợp giản đơn nhất: Các dòng điện trong ba dây dẫn là cùng chiều, cùng cường độ và khoảng cách giữa các dây là bằng nhau.
B.png

Chọn trục tọa độ như hình vẽ. Nhận xét rằng các điểm nằm ngoài đoạn thẳng giữa $I_1$ và $I_3$ thì các véc tơ cảm ứng từ luôn cùng phương nên cảm ứng từ tại đó không thể bằng không.

Xét điểm M nằm giữa $I_1$ và $I_3$ có tọa độ như hình vẽ thì có các vé tơ cảm ứng từ tương ứng do ba dòng điện gây ra như hình vẽ.

Ta có: $$B_1=\dfrac{kI}{a-x}, \quad B_2=\dfrac{kI}{x}, \quad B_3=\dfrac{kI}{a+x}$$
Để cảm ứng từ tổng hợp tại M bằng không thì $$B_1=B_2+B_3$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{kI}{a-x}=\dfrac{kI}{x}+\dfrac{kI}{a+x}$$ $$\Leftrightarrow x\left(a+x\right)=\left(a-x\right)\left(a+x\right)+x\left(a-x\right)$$ $$\Leftrightarrow 3x^2=a^2$$ Như hình ta giải được $x=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$ và do tính đối xứng ta có điểm $x=-\dfrac{a}{\sqrt{3}}$ cũng thỏa mãn điều kiện Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán.

....................................
Trong trường hợp giản đơn này, tôi đã chỉ ra được là có điểm M thỏa điều kiện Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán cũng như chỉ ra vị trí chính xác của nó. Trong các Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán phức tạp hơn thì khảo sát tương tự chúng ta cũng sẽ có kết quả thỏa đáng. :)
 
Tôi xin phép giải quyết Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán trong một trường hợp giản đơn nhất: Các dòng điện trong ba dây dẫn là cùng chiều, cùng cường độ và khoảng cách giữa các dây là bằng nhau.
View attachment 1897
Chọn trục tọa độ như hình vẽ. Nhận xét rằng các điểm nằm ngoài đoạn thẳng giữa $I_1$ và $I_3$ thì các véc tơ cảm ứng từ luôn cùng phương nên cảm ứng từ tại đó không thể bằng không.

Xét điểm M nằm giữa $I_1$ và $I_3$ có tọa độ như hình vẽ thì có các vé tơ cảm ứng từ tương ứng do ba dòng điện gây ra như hình vẽ.

Ta có: $$B_1=\dfrac{kI}{a-x}, \quad B_2=\dfrac{kI}{x}, \quad B_3=\dfrac{kI}{a+x}$$
Để cảm ứng từ tổng hợp tại M bằng không thì $$B_1=B_2+B_3$$ $$\Leftrightarrow \dfrac{kI}{a-x}=\dfrac{kI}{x}+\dfrac{kI}{a+x}$$ $$\Leftrightarrow x\left(a+x\right)=\left(a-x\right)\left(a+x\right)+x\left(a-x\right)$$ $$\Leftrightarrow 3x^2=a^2$$ Như hình ta giải được $x=\dfrac{a}{\sqrt{3}}$ và do tính đối xứng ta có điểm $x=-\dfrac{a}{\sqrt{3}}$ cũng thỏa mãn điều kiện Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán.

....................................
Trong trường hợp giản đơn này, tôi đã chỉ ra được là có điểm M thỏa điều kiện Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán cũng như chỉ ra vị trí chính xác của nó. Trong các Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán phức tạp hơn thì khảo sát tương tự chúng ta cũng sẽ có kết quả thỏa đáng. :)
Kì thực lúc ấy mình đang định giải một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán theo hướng này nhưng nhận ra: "Hình như còn một điểm M khác nữa" cho nên mới bạo gan vẽ thử. Và cuối cùng: vẽ được.
Cách giải của bạn như trên là coi M nằm trên mp chứa 3 dây luôn nên nó vẫn sót. Lúc ấy mình còn giải thử theo hướng hệ toạ độ Oxy, nhưng tính toán trâu quá nên đành bó tay.

-Hình vẽ-

Dựa vào việc: vecto cảm ứng từ do mỗi dòng gây ra tại điểm M có phương tiếp tuyến với đường tròn có tâm tại các dòng, bán kính là khoảng cách từ mỗi dòng đến M. Mình vẽ như sau: (có thể còn có cách vẽ khác)
+ Dựng đường thẳng $xx'$, hai điểm $A_1,\ A_3$ khác nhau cùng thuộc $xx'$
+ Dựng tiếp: $\vec B_1\perp A_1M,\ \vec B_3 \perp A_3M.$
+ Dựng $\vec B_2 =-\left(\vec B_1+\vec B_3\right)$
+ Dựng $MA_2 \perp \vec B_2$ ($A_2$ nằm trên $xx'$)

Ta có thể chứng minh được, rằng $A_2$ luôn luôn phân biệt với $A_1$ và $A_3$.

Ta thấy $A_1,\ A_2,\ A_3$ không trùng nhau. Hướng của dòng điện tại các điểm đó choàn toàn có thể xác định được thông qua quy tắc nắm tay phải.

Như vậy mình kết luận là bằng trực quan, ta thấy có điểm M (...) tồn tại!
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Tải lại cái hình đi bạn!
...........................
Để tồn tại một điểm M như vậy thì phải có một dòng điện ngược chiều với hai dòng điện còn lại. Bằng cách ghép hệ tọa độ tôi linh tính rằng điểm M như vậy nằm trên một mặt cong.
 
Kì thực lúc ấy mình đang định giải một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán theo hướng này nhưng nhận ra: "Hình như còn một điểm M khác nữa" cho nên mới bạo gan vẽ thử. Và cuối cùng: vẽ được.
Cách giải của bạn như trên là coi M nằm trên mp chứa 3 dây luôn nên nó vẫn sót. Lúc ấy mình còn giải thử theo hướng hệ toạ độ Oxy, nhưng tính toán trâu quá nên đành bó tay.
Bài toán nhỏ tôi làm ở trên đã chứng minh được rằng trong trường hợp này chỉ có hai đường thẳng song song với các dây điện và nằm trong mặt phẳng chứa các dây điện; ngoài ra, không có điểm M nào khác nằ ngoài mặt phẳng thỏa yêu cầu mà!:D
 
Thật sự thì giờ mình nên tập trung nghiên cứu sâu chương trình 12 và LTĐH.. Kiến thức không bao giờ thừa nhưng sức lực và thời gian có hạn.. Xoáy sâu nghiên cứu khoảng 11000 Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 trên vlpt hy vọng sau này mình có thể tham gia luyện thi đh được!
 
Tải lại cái hình đi bạn!
...........................
Để tồn tại một điểm M như vậy thì phải có một dòng điện ngược chiều với hai dòng điện còn lại. Bằng cách ghép hệ tọa độ tôi linh tính rằng điểm M như vậy nằm trên một mặt cong.
Mình vẫn coi được hình mà!

Bạn thử giải rồi tìm quỹ đạo của M đi. Mình rất muốn tham khảo nó!:)
 
Bài toán
Cho 3 dây dẫn song song cùng nằm trên một mp, có dòng điện chạy qua. Hỏi vị trí của một điểm M sao cho $\vec{ B_M}=\vec 0$, với M không nằm trên mp các dây, và M có khoảng cách hữu hạn tới mp chứa các dây đó.

P/s: Bài này mình vẽ hình thì thấy có tồn tại điểm M như vậy. Tuy nhiên, việc tìm điều kiện về khoảng cách làm mình gặp khó khăn.
Như đã nhận xét ở trả lời trên thì "Nếu 3 dòng điện trong dây là cùng chiều thì không có điểm M nào nằm ngoài mặt phẳng chứa dây điện thỏa yêu cầu". Như vậy, với trường hợp "có 1 dòng điện ngược chiều với hai đòng điện còn lại" thì có điểm M nào nằm ngoài mặt phẳng chứa dây điện thỏa yêu cầu không?

Ở đây, tôi khảo sát một trường hợp đơn giản là các dòng điện có cùng cường độ là $I$ và cách đều nhau.
fhgfjhk.png

Gắn một hệ trục tọa độ như hình vẽ. Xét điểm M có tọa độ $M\left(x,y\right)$, véc tơ cảm ứng từ tại M do các dòng điện gây ra là $$\vec{B}_1=B_{1x}.\vec{i}+B_{1y}\vec{j}$$ $$\vec{B}_2=B_{2x}.\vec{i}-B_{2y}\vec{j}$$ $$\vec{B}_3=-B_{3x}.\vec{i}+B_{3y}\vec{j}$$
Suy ra, véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M là $$\vec{B}=\left(B_{1x}+B_{2x}-B_{3x}\right)\vec{i}+\left(B_{1y}-B_{2x}+B_{3y}\right)\vec{j}$$
Trong đó,
$$B_{1x}=B_1.\dfrac{1-y}{\sqrt{x^2+\left(1-y\right)^2}}=\dfrac{kI\left(1-y\right)}{x^2+\left(1-y\right)^2}$$
$$B_{1y}=B_1.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+\left(1-y\right)^2}}=\dfrac{kIx}{x^2+\left(1-y\right)^2}$$
$$B_{2x}=B_2.\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{kIy}{x^2+y^2}$$
$$B_{2y}=B_2.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{kIx}{x^2+y^2}$$
$$B_{3x}=B_3.\dfrac{1+y}{\sqrt{x^2+\left(1+y\right)^2}}=\dfrac{kI\left(1+y\right)}{x^2+\left(1+y\right)^2}$$
$$B_{3y}=B_3.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+\left(1+y\right)^2}}=\dfrac{kIx}{x^2+\left(1+y\right)^2}$$
Như vậy, để $\vec{B}=\vec{0}$ thì $$\left\{\begin{matrix}B_{1x}+B_{2x}=B_{3x}\\ B_{1y}+B_{3y}=B_{2y} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\dfrac{1-y}{x^2+\left(1-y\right)^2}+\dfrac{y}{x^2+y^2}=\dfrac{1+y}{x^2+\left(1+y\right)^2}\\ \dfrac{x}{x^2+\left(1-y\right)^2}+\dfrac{x}{x^2+\left(1+y\right)^2}=\dfrac{x}{x^2+y^2} \end{matrix}\right.$$
Bằng các phần mềm tính toán, tôi giải ra được nghiệm là $\left(1,0\right)$ và $\left(-1; 0\right)$.

Vậy, tập hợp các điểm M thỏa yêu cầu Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán là hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa các dây điện, cách dòng điện $I_2$ một khoảng bằng khoảng cách giữa hai dây điện.

Như vậy, là tồn tại và có vị trí của điểm M như vậy trong Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán tôi khảo sát. Việc khảo sát tổng quát hơn chắc dành cho bạn nào có hứng thú chứ quan điểm của tôi là không cần thiết. :)

Linh tính về một mặt đã không đúng. :)
 
Last edited:

Quảng cáo

Top