Bài toán về kéo hộp

Bài toán
Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên được kéo trên mặt sàn bằng một sợi dây với lực kéo F =1000N, hệ số ma sát giữa hộp và sàn là 0,35.
Hỏi góc giữa dây kéo và phương ngang là bao nhiêu để kéo được lượng cát là lớn nhất và lượng cát đó bằng bao nhiêu?
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Bài toán
Một hộp chứa cát ban đầu đứng yên được kéo trên mặt sàn bằng một sợi dây với lực kéo F =1000N, hệ số ma sát giữa hộp và sàn là 0,35.
Hỏi góc giữa dây kéo và phương ngang là bao nhiêu để kéo được lượng cát là lớn nhất và lượng cát đó bằng bao nhiêu?
Lời giải
Chọn trục Oxy như hình vẽ
Áp dụng định luật II Newton: $\overrightarrow{N} + \overrightarrow{P} +\overrightarrow{F} + \overrightarrow{f} = m\overrightarrow{a} \left(1\right)$
Chiếu (1) lên Ox và Oy ta có: Ox: $F\cos \alpha - f = ma$ và Oy: $P-F\sin \alpha =N$
Mà $f = kN = kmg- kF\sin \alpha \Rightarrow m=\dfrac{F\left(\cos \alpha +k\sin \alpha \right)}{kg+a}$
Điều kiện để $a_{max}$ là $\left(\cos \alpha +k\sin \alpha\right)_{max};\left(kg+a\right)_{min}\Rightarrow a=0$
Do $F,g,k=const$, theo bất đẳng thức Bunhiacốpxki:
$\cos \alpha +k\sin \alpha \leq \sqrt{1+k^{2}};m\leq \dfrac{F\sqrt{1+k^{2}}}{kg}$
Dấu bằng chỉ xảy ra khi $k=tg\alpha =0,35\Rightarrow \alpha =19,3^{0}$
Khối lượng cát và hộp khi đó: $m_{max}=\dfrac{F\sqrt{1+k^{2}}}{kg}=303kg$
Hình vẽ
hinh.PNG
 

Quảng cáo

Top