Xác định chu kỳ dao động nhỏ của hệ.

Bài toán
Cho cơ hệ như hình vẽ. Thanh cứng NB khối lượng không đáng kể, dài $ l = 50 cm $. Đầu B của thanh gắn một vật nhỏ khối lượng $m =100 g$, thanh có thể quay dễ dàng quanh N trong mặt phẳng hình vẽ. Lò xo nhẹ có độ cứng $k = 100 \text{N}/\text{m}$ được gắn với thanh NB ở vị trí trung điểm C của thanh. Khi hệ cân bằng lò xo không biến dạng. Kéo quả cầu B sao cho thanh NB lệch một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy $g = 10 \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Coi trong quá trình dao động lò xo luôn nằm ngang. Xác định chu kỳ dao động nhỏ của hệ.
upload_2014-11-29_9-27-1.png
 
Bài toán
Cho cơ hệ như hình vẽ. Thanh cứng NB khối lượng không đáng kể, dài $ l = 50 cm $. Đầu B của thanh gắn một vật nhỏ khối lượng $m =100 g$, thanh có thể quay dễ dàng quanh N trong mặt phẳng hình vẽ. Lò xo nhẹ có độ cứng $k = 100 \text{N}/\text{m}$ được gắn với thanh NB ở vị trí trung điểm C của thanh. Khi hệ cân bằng lò xo không biến dạng. Kéo quả cầu B sao cho thanh NB lệch một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy $g = 10 \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Coi trong quá trình dao động lò xo luôn nằm ngang. Xác định chu kỳ dao động nhỏ của hệ.
Lời giải
Khi con lắc lệch góc $\alpha$ nhỏ, vật m có tọa độ x. Lực đàn hồi của lò xo $F_{đh}=-k\dfrac{d}{l}x$.
Lực đàn hồi mà lò xo truyền đến vật: $F'_{đh}=-\dfrac{d^2}{l^2}kx=-\dfrac{kx}{4}$ (do $d=\dfrac{l}{2}$)
Lực hồi phục $F=mg\sin \alpha-\dfrac{kx}{4}=mg\dfrac{x}{l}-\dfrac{kx}{4}=mx''$
$\Rightarrow x''=-[-\dfrac{g}{l}+\dfrac{k}{4m}]x=-\omega ^2x$
$ \Rightarrow \omega \approx 15,2 {rad}/s \Rightarrow T\approx 0,413s$
 
Last edited:
Lời giải
Khi con lắc lệch góc $\alpha$ nhỏ, vật m có tọa độ x. Lực đàn hồi của lò xo $F_{đh}=-k\dfrac{d}{l}x$.
Lực đàn hồi mà lò xo truyền đến vật: $F'_{đh}=-\dfrac{d^2}{l^2}kx=-\dfrac{kx}{4}$ (do $d=\dfrac{l}{2}$)
Sao lại có những công thức lực đàn hồi này ạ? Thầy minhtangv
 
Bài toán
Cho cơ hệ như hình vẽ. Thanh cứng NB khối lượng không đáng kể, dài $ l = 50 cm $. Đầu B của thanh gắn một vật nhỏ khối lượng $m =100 g$, thanh có thể quay dễ dàng quanh N trong mặt phẳng hình vẽ. Lò xo nhẹ có độ cứng $k = 100 \text{N}/\text{m}$ được gắn với thanh NB ở vị trí trung điểm C của thanh. Khi hệ cân bằng lò xo không biến dạng. Kéo quả cầu B sao cho thanh NB lệch một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy $g = 10 \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Coi trong quá trình dao động lò xo luôn nằm ngang. Xác định chu kỳ dao động nhỏ của hệ.
Xét hệ ở vị trí thanh NB lệch một góc $\alpha $ nhỏ so với phương thẳng đứng như hình vẽ. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương ngược chiều kim đồng hồ, gốc thế năng ở vị trí cân bằng.
GFDJGH.png

Động năng của hệ $$E_{\text{đ}}=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}ml^2\omega ^2$$
Thế năng của hệ (thế năng đàn hồi của lò xo và thế năng trọng trường của vật nặng) $$E_t=\dfrac{1}{2}k\Delta l^2-mgh$$
Trong đó: $\Delta l$ là độ biến dạng của lò xo;$h=l\left(1-\cos \alpha \right)$ và với góc lệch $\alpha $ nhỏ thì $\Delta l=\dfrac{l}{2}.\alpha $.

Suy ra $$E_t=\dfrac{1}{2}\dfrac{kl^2}{4}.\alpha ^2-mgl\left(1-\cos \alpha \right)$$
Cơ năng của hệ $$E=\dfrac{1}{2}ml^2\omega ^2+\dfrac{1}{2}\dfrac{kl^2}{4}.\alpha ^2-mgl\left(1-\cos \alpha\right)$$
Bỏ qua mọi ma sát thì cơ năng của hệ bảo toàn nên $$\dfrac{dE}{dt}=0\quad \Leftrightarrow \quad ml^2\omega ' \omega +\dfrac{kl^2}{4}.\alpha '.\alpha -mgl\alpha '\sin \alpha =0$$
Ta lại có $\alpha '=\omega $, $\alpha ''=\omega '$, $\sin \alpha \approx \alpha $ và tại vị trí đang xét thì $\alpha '=\omega \neq 0$, ta suy ra
$$ml^2\alpha ''+\left(\dfrac{kl^2}{4}-mgl\right)\alpha =0 \quad \Leftrightarrow \quad \alpha ''+\left(\dfrac{k}{4m}-\dfrac{g}{l}\right)\alpha =0$$
Đặt $\Omega ^2=\dfrac{k}{4m}-\dfrac{g}{l}$, ta có $$\alpha ''+\Omega ^2\alpha =0$$
Phương trình vi phân chứng tỏ vật dao động điều hòa với chu kỳ $$T=\dfrac{2\pi }{\Omega }=\dfrac{2\pi }{\sqrt{\dfrac{k}{4m}-\dfrac{g}{l}}}=\dfrac{2.3,14}{\sqrt{\dfrac{100}{4.0,1}-\dfrac{10}{0,5}}}=0,41s$$
 
Last edited:
Lời giải
Khi con lắc lệch góc $\alpha$ nhỏ, vật m có tọa độ x. Lực đàn hồi của lò xo $F_{đh}=-k\dfrac{d}{l}x$.
Lực đàn hồi mà lò xo truyền đến vật: $F'_{đh}=-\dfrac{d^2}{l^2}kx=-\dfrac{kx}{4}$ (do $d=\dfrac{l}{2}$)
Lực hồi phục $F=mg\sin \alpha-\dfrac{kx}{4}=mg\dfrac{x}{l}-\dfrac{kx}{4}=mx''$
$\Rightarrow x''=-[-\dfrac{g}{l}+\dfrac{k}{4m}]x=-\omega ^2x$
$ \Rightarrow \omega \approx 15,2 {rad}/s \Rightarrow T\approx 0,413s$
Quan điểm của tôi thì thanh NB cùng với vật nặng thực hiện chuyển động lắc, với biên độ lắc là nhỏ thì với những điểm gần tâm N sẽ di chuyển trên những quỹ đạo ngắn có thể xem như một đoạn thẳng, điểm xa tâm N thì di chuyển trên quỹ đạo dài hơn và càng xa tâm thì quỹ đạo chuyển động càng dài và khi đó thì quỹ đạo chuyển động không còn được xem là quỹ đạo thẳng nữa.

Với biên độ góc nhỏ $10^0\approx 0,0872rad$ thì biên độ dài của vật khi $NB=0,5m$ là $0,0872.0,5m=0,0436m$; khi $NB=1m$ là $0,0872.1m=0,0872m$ và khi $NB=5m$ là $0,0872.5m=0,436m$. Và như vậy thì không phải trong mọi trường hợp ta đều có thể xem là vật dao động trên quỹ đạo thẳng.

Vậy, việc khảo sát ở trên của thầy cho kết quả đúng nhưng ngay từ đầu có cái chưa chặt chẽ như đã nêu. Vì chuyển động của vật là chuyển động lắc (quanh quanh một điểm) nên các phương trình nếu viết dưới dạng mô-men thì hoàn toàn chặt chẽ.

PS: Đây cũng là lý do tôi luôn khảo sát dao động của vật bằng phương pháp năng lượng, nó tránh được nhiều cái lấn cấn như chiều của lực, về dấu này nọ nữa.
 
Last edited:
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
Đạo_Cappj Xác định chu kì dao động của chất điểm? Bài tập Dao động cơ 3
O Trong 1 chu kì hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật chịu tác dụng của lực đàn hồi có độ lớn khô Bài tập Dao động cơ 3
Long Stoner Xác định chu kì dao động của hệ Bài tập Dao động cơ 0
H Xác định độ hụt cơ năng trung bình trong một chu kì dao động Bài tập Dao động cơ 3
S Xác định độ hao hụt cơ năng trung bình sau 1 chu kì? Bài tập Dao động cơ 5
L Xác định chu kì của con lắc và lực căng cực đại của dây treo Bài tập Dao động cơ 0
tisdadu Xác định phần cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì Bài tập Dao động cơ 1
Đá Tảng Xác định biên độ và chu kỳ dao động của vật còn lại sau đó tính khoảng cách giữa 2 vật khi vật Bài tập Dao động cơ 2
N Xác định chu kì dao động của vật M và độ cứng của lò xo. Bài tập Dao động cơ 1
C Xác định chu kì T của vật Bài tập Dao động cơ 1
A Xác định thời điểm vận tốc của vật Bài tập Dao động cơ 0
0602nguyenminh Xác định thời điểm thứ 2008 Bài tập Dao động cơ 3
V Xác định pha ban đầu của một dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 3
Khánh Linh 147 Xác định thời điểm đầu tiên cả hai con lắc cùng trở lại trạng thái dao động này Bài tập Dao động cơ 1
Q Xác định khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi trên sàn? Bài tập Dao động cơ 2
thao3112 Xác định khoảng cách cực đại của vật trong quá trình dao động? Bài tập Dao động cơ 2
O Xác định tốc độ cực đại của vật? Bài tập Dao động cơ 1
O Hãy xác định khối lượng của vật Bài tập Dao động cơ 4
kienduc_2000 Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vât tại x=-4cm Bài tập Dao động cơ 0
T Xác định thời điểm thứ 100 Bài tập Dao động cơ 8
H Hãy xác định thời điểm thứ 2014 vật có động năng bằng thế năng? Bài tập Dao động cơ 3
T Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển động thẳng đều? Bài tập Dao động cơ 1
T Xác định biên độ dao động của vật khi thang máy chuyển động thẳng đều? Bài tập Dao động cơ 1
D Xác định thời gian ngắn nhất để cả 2 vật đi qua vị trí cân bằng Bài tập Dao động cơ 5
My sky Xác định $\alpha$ Bài tập Dao động cơ 1
I Trong dao động điều hòa của con lắc đơn tại một nơi xác định Bài tập Dao động cơ 5
L Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn Bài tập Dao động cơ 0
ĐỗĐạiHọc2015 Xác định khoảng cách nơi bóng đập vào mặt đặt. Bài tập Dao động cơ 0
Mờ Rờ Light Em hãy trình bày phương án xác định gần đúng thể tích của một căn phòng? Bài tập Dao động cơ 0
K Xác định vị trí và chiều chuyển động. Bài tập Dao động cơ 14
F Xác định khoảng cách cực đại của vật trong quá trình dao động Bài tập Dao động cơ 5
Hải Quân Xác định độ lớn của điện tích q? Bài tập Dao động cơ 1
Hải Quân Xác định hướng và độ lớn cường độ điện trường. Bài tập Dao động cơ 2
ĐỗĐạiHọc2015 Hãy xác định độ cứng của lò xo? Bài tập Dao động cơ 1
T Xác định chiều dài con lắc: Bài tập Dao động cơ 3
Hải Quân Xác định thời điểm lần thứ hai vật có vận tốc v = -15pi (cm/s). Bài tập Dao động cơ 3
L Xác định thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x=5cm lần thứ 2008 Bài tập Dao động cơ 3
minhtangv Xác định quãng đường Bài tập Dao động cơ 2
Q Xác định độ lệch pha giữa hai dao động và khoảng cách lớn nhất giữa chúng? Bài tập Dao động cơ 2
E Xác định độ cao cực đại so với vị trí cân bằng Bài tập Dao động cơ 4
T Xác định biên độ của con lắc? Bài tập Dao động cơ 2
T Xác định biên độ dao động của con lắc? Bài tập Dao động cơ 2
ĐỗĐạiHọc2015 Xác định tần số góc và biên độ. Bài tập Dao động cơ 1
boyvodanh97 Kết luận nào sau đây là đúng khi xác định vị trí cân bằng của con lắc? Bài tập Dao động cơ 3
boyvodanh97 Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn $2\left(cm\right)$ lần thứ hai? Bài tập Dao động cơ 6
P Hãy xác định giá trị cực đại của A để vật nặng vẫn dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 6
Del Enter Xác định thời điểm thứ 300 Bài tập Dao động cơ 5
hoankuty Xác định thời điểm để hệ có $W_{đ}=3W_{t}$? Bài tập Dao động cơ 5
Đinh Phúc Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn Bài tập Dao động cơ 4
hang49 Chọn khẳng định chính xác? Bài tập Dao động cơ 1
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top