Số điểm tối đa trên đoạn AC dao động vuông pha với nguồn

Bài toán
Tại điểm O trên mặt nước có một nguồn phát sóng theo những vòng tròn đồng tâm với bước sóng $\lambda = 8 cm$. Gọi $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$ lần lượt là hai đường tròn tâm O bán kính $R_1 = 10$ cm và $R_2 = 20$ cm. Gọi M là một điểm bất kì trên $\left(C_1\right)$. Gọi A, B, C, D là 4 điểm thuộc đường tròn $\left(C_2\right)$ sao cho AB và CD đều đi qua M và trên hai đoạn thẳng đều có 5 điểm dao động ngược pha với nguồn. Số điểm tối đa dao động vuông pha với nguồn trên đoạn AC là:
A. 6
B. 2
C. 8
D. 4
 
Last edited:
Bài toán
Tại điểm O trên mặt nước có một nguồn phát sóng theo những vòng tròn đồng tâm với bước sóng $\lambda = 8 cm$. Gọi $\left(C_1\right), \left(C_2\right)$ lần lượt là hai đường tròn tâm O bán kính $R_1 = 10$ cm và $R_2 = 20$ cm. Gọi M là một điểm bất kì trên $\left(C_1\right)$. Gọi A, B, C, D là 4 điểm thuộc đường tròn $\left(C_2\right)$ sao cho AB và CD đều đi qua M và trên hai đường thẳng đều có 5 điểm dao động ngược pha với nguồn. Số điểm tối đa dao động vuông pha với nguồn trên đoạn AC là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Lời giải


crop_115927868_fWF3.jpg


Coi $M$ là $B_{1}$ trong hình vẽ(Tại không muốn sửa lại hình ạ)
Thấy rằng, các đường tròn tâm $O$ bán kính:

(+) $8\left(cm\right);16\left(cm\right)$ chứa các điểm dao động cùng pha với nguồn.
(+) $4\left(cm\right);12\left(cm\right);20\left(cm\right)$ chứa các điểm ngược pha với nguồn.
(+) $2\left(cm\right);6\left(cm\right);10\left(cm\right);14\left(cm\right);18\left(cm\right)$ chứa các điểm vuông pha với nguồn.
Mà $AC;BD$ đi qua $5$ điểm ngược pha với nguồn nên chúng sẽ cắt $2$ đường tròn đồng tâm $O$ bán kính $12\left(cm\right);20\left(cm\right)$ và tiếp xúc với $\left(O;4cm\right)$
Số điểm tối đa dao động vuông pha với $O$ trên $AC$ thì khoảng cách từ $O$ tới $AC$ phải đạt cực tiểu (có thể cắt nhiều đường tròn tâm $O$ chứa các điểm vuông pha nhất ) có nghĩa là đoạn $AC$ phải lớn nhất (hình vẽ).

Ta tính được: $CD=16\sqrt{6}\left(cm\right);AD=23\left(cm\right);\cos \hat{ADB_{1}}=\sin \hat{HB_{1}O}=0,2$

Có: $AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}-2AD.DC.\cos \hat{ADC}}=8\sqrt{21}\left(cm\right)$

Nên:

$OE=\sqrt{OA^{2}-\dfrac{AC^{2}}{4}}=8\left(cm\right)$

Do đó,$AC$ tiếp xúc với đường tròn tâm $O$ bán kính $R=8\left(cm\right)$. Vậy nên $AC$ sẽ cắt ba đường tròn đồng tâm $O$ bán kính $10\left(cm\right);14\left(cm\right);18\left(cm\right)$ . Do vậy có $6$ điểm vuông pha với nguồn trên đoạn $AC$
 
Last edited:
Cám ơn Hoankuty nhá. Đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 của mình thiếu cái ràng buộc AC//BD và lúc mình nghĩ thì cũng vẽ hình luôn thế AC của mình chính là AD của bạn. Chán nhìa.
Trên (C2) chính là những điểm dao động ngược pha với nguồn. Do trên đó có 5 điểm nên đường thẳng AB và CD phải tiếp xúc với (O, 4).
Đấy là ý tưởng của mình thôi
 
Lời giải


View attachment 1160

Coi $M$ là $B_{1}$ trong hình vẽ(Tại không muốn sửa lại hình ạ)
Thấy rằng, các đường tròn tâm $O$ bán kính:

(+) $8\left(cm\right);16\left(cm\right)$ chứa các điểm dao động cùng pha với nguồn.
(+) $4\left(cm\right);12\left(cm\right);20\left(cm\right)$ chứa các điểm ngược pha với nguồn.
(+) $2\left(cm\right);6\left(cm\right);10\left(cm\right);14\left(cm\right);18\left(cm\right)$ chứa các điểm vuông pha với nguồn.
Mà $AC;BD$ đi qua $5$ điểm ngược pha với nguồn nên chúng sẽ cắt $2$ đường tròn đồng tâm $O$ bán kính $12\left(cm\right);20\left(cm\right)$ và tiếp xúc với $\left(O;4cm\right)$
Số điểm tối đa dao động vuông pha với $O$ trên $AC$ thì khoảng cách từ $O$ tới $AC$ phải đạt cực tiểu (có thể cắt nhiều đường tròn tâm $O$ chứa các điểm vuông pha nhất ) có nghĩa là đoạn $AC$ phải lớn nhất (hình vẽ).

Ta tính được: $CD=16\sqrt{6}\left(cm\right);AD=23\left(cm\right);\cos \hat{ADB_{1}}=\sin \hat{HB_{1}O}=0,2$

Có: $AC=\sqrt{AD^{2}+CD^{2}-2AD.DC.\cos \hat{ADC}}=8\sqrt{21}\left(cm\right)$

Nên:

$OE=\sqrt{OA^{2}-\dfrac{AC^{2}}{4}}=8\left(cm\right)$

Do đó,$AC$ tiếp xúc với đường tròn tâm $O$ bán kính $R=8\left(cm\right)$. Vậy nên $AC$ sẽ cắt ba đường tròn đồng tâm $O$ bán kính $10\left(cm\right);14\left(cm\right);18\left(cm\right)$ . Do vậy có $6$ điểm vuông pha với nguồn trên đoạn $AC$
Lời giải hay và ý tưởng ra Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 mang đậm chất hình học!
 
Cám ơn Hoankuty nhá. Đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 của mình thiếu cái ràng buộc AC//BD và lúc mình nghĩ thì cũng vẽ hình luôn thế AC của mình chính là AD của bạn. Chán nhìa.
Trên (C2) chính là những điểm dao động ngược pha với nguồn. Do trên đó có 5 điểm nên đường thẳng AB và CD phải tiếp xúc với (O, 4).
Đấy là ý tưởng của mình thôi
Một ý tưởng rất mới và đẹp, chắc em không thể chế ra những Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 tập yêu cầu tính tư duy hình học cao như vậy ;;);;)
 
Last edited:
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
Truongvu127 Tìm số điểm cực đại trên d Bài tập Sóng cơ 1
Long Slt Số điểm có biên độ 5 cm trên đường nối hai nguồn là Bài tập Sóng cơ 0
L Số điểm dao động cực đại trên đường tròn Bài tập Sóng cơ 0
K Trong khoảng giữa M và N số điểm dđ ngược pha với O là Bài tập Sóng cơ 0
P Trên $MS_1$ có số điểm cực đại giao thoa là Bài tập Sóng cơ 2
goodgoodgood Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại, biên độ cực tiểu Bài tập Sóng cơ 1
N Xác định số điểm dao động với biên độ bất kì Bài tập Sóng cơ 4
Nfjhfg Trên đoạn MN có số điểm dao động với biên độ 1,6a là ? Bài tập Sóng cơ 6
Dungg Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn Bài tập Sóng cơ 2
H Trên $Ax$ có số điểm dao động với biên độ cực đại là: Bài tập Sóng cơ 8
D Số điểm dao động cực đại và ngược pha với nguồn Bài tập Sóng cơ 2
lethaopdf Số điểm nhiều nhất không dao động Bài tập Sóng cơ 0
H Số điểm dao động với biên độ 5 cm trên đường tròn bán kính 4 cm Bài tập Sóng cơ 0
Nhật Hoa Số đường dao động có biên độ cực đại giữa hai điểm M, N là: Bài tập Sóng cơ 1
thepotato Tìm số điểm cực đại Bài tập Sóng cơ 2
N Trên chu vi hình chữ nhật $ABCD$, số điểm dao động với biên độ cực đại là Bài tập Sóng cơ 1
V Tỉ số khoảng cách 2 điểm đến nguồn âm Bài tập Sóng cơ 1
T Số điểm dao động với biên độ lớn nhất trên đoạn AB Bài tập Sóng cơ 3
V Số điểm dao động với biên độ cực đại Bài tập Sóng cơ 9
T Số điểm M trên xx ' dao động với biên độ cực đại và cùng pha với hai nguồn là Bài tập Sóng cơ 2
Văn Long Số điểm cực đại cực tiểu trên đường vuông góc với 2 nguồn tại I. Bài tập Sóng cơ 1
GuyFawkes Tại thời điểm t =1,2s, có một số điểm trên bề mặt chất lỏng ở cùng độ cao và cao nhất Bài tập Sóng cơ 1
Tuyển 52LQ Tìm số điểm dao động cùng pha với A trên đoạn BC Bài tập Sóng cơ 2
C Số điểm dao động với biên độ cực đại trên chu vi hình vuông là? Bài tập Sóng cơ 1
B Xác định số điểm dao cực đại và cùng pha với hai nguồn trong HÌNH TRÒN Bài tập Sóng cơ 3
N Ở cùng một thời điểm mà 2 phần tử tại đó có li độ khác 0 thì tỉ số của M1 so với M2 là Bài tập Sóng cơ 1
hoankuty Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BC là bao nhiêu ? Bài tập Sóng cơ 5
ĐỗĐạiHọc2015 Số điểm cực đại giữa AB khi chưa dịch chuyển nguồn là: Bài tập Sóng cơ 0
N Số điểm dao động vuông pha với hai nguồn trên đoạn MN là Bài tập Sóng cơ 7
N Số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và ngược pha với trung điểm I của AB là Bài tập Sóng cơ 3
anhhudson Số điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn A trên đường tròn là? Bài tập Sóng cơ 2
N Xác định số điểm trên đoạn CI dao động cùng pha I Bài tập Sóng cơ 8
L Số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn CD là Bài tập Sóng cơ 1
Nguyễn Hương Ly Số điểm dao động ngược pha với nguồn trên đoạn CO là? Bài tập Sóng cơ 6
ghjcghj Số điểm cực đại trên vòng tròn là Bài tập Sóng cơ 5
Trần Văn Tình Xác định số điểm dao động với biên độ A khác biên độ cực đại Bài tập Sóng cơ 0
minhtangv Tìm số điểm dao động cực đại cùng pha 2 nguồn Bài tập Sóng cơ 12
minhtangv Tìm số điểm dao động cùng pha với A,B Bài tập Sóng cơ 5
Tinh Hoang Tìm số điểm dao động cực đại trên CD Bài tập Sóng cơ 4
Tinh Hoang Tính số điểm dao động cùng pha với nguồn O trên đoạn AB Bài tập Sóng cơ 9
minhtangv Số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với hai nguồn Bài tập Sóng cơ 6
minhtangv Tìm số điểm M trên (E) Bài tập Sóng cơ 3
minhtangv Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên AB? Bài tập Sóng cơ 11
minhtangv Tìm số điểm dao động cùng pha với nguồn A Bài tập Sóng cơ 11
Long Stoner Số điểm dao động với biên độ lớn nhất giữa hai nguồn Bài tập Sóng cơ 1
Hải Quân Số điểm dao động cùng pha với hai nguồn ở trên đoạn MN bằng? Bài tập Sóng cơ 0
Hải Quân Số điểm dao động cùng pha với hai nguồn ở trên đoạn MN bằng? Bài tập Sóng cơ 0
Hải Quân Số điểm có biên độ cực tiểu trên đoạn $S_1S_2$ là? Bài tập Sóng cơ 4
N Số điểm dao động cùng pha với O là ? Bài tập Sóng cơ 0
Hải Quân Số điểm có biên độ cực tiểu trên đoạn S1S2 là? Bài tập Sóng cơ 2
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top