Hỏi trên đoạn nối $2$ nguồn có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với 2 nguồn?

Bài toán
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp $O_{1}$ và $O_{2}$ dao động cùng pha, cùng biên độ với bước sóng $\lambda=\dfrac{11}{6}\left(cm\right)$ và $O_{1}O_{2}=x\left(cm\right)$. Chọn hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn $O_{1}$ còn nguồn $O_{2}$ nằm trên trục $Oy$. Hai điểm $M$ và $N$ di động trên trục $Ox$ thỏa mãn $OM=a;ON=b\left(a
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
 
Last edited:
Bài toán
Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp $O_{1}$ và $O_{2}$ dao động cùng pha, cùng biên độ với bước sóng $\lambda=\dfrac{11}{6}\left(cm\right)$ và $O_{1}O_{2}=x\left(cm\right)$. Chọn hệ tọa độ vuông góc $Oxy$ với gốc tọa độ là vị trí đặt nguồn $O_{1}$ còn nguồn $O_{2}$ nằm trên trục $Oy$. Hai điểm $M$ và $N$ di động trên trục $Ox$ thỏa mãn $OM=a;ON=b\left(a
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
Lời giải

Ta có:
$$O_2N-O_1N=k_1 \lambda=27,5-b $$
$$O_2M-O_1M=\left(k_2+0,5\right) \lambda=20,625-a$$
Từ dữ kiện "khi đó thấy rằng $N$ dao động với biên độ cực đại,$M$ dao động với biên độ cực tiểu và giữa chúng có $1$ cực tiểu và $1$ cực đại khác." ta suy ra $k_1+2=k_2$
$$\Leftrightarrow \dfrac{27,5-b}{\lambda}+2=\dfrac{20,625-a}{\lambda}-0,5$$
$$\Rightarrow b-a=6,875+2,5\lambda=\dfrac{275}{24}$$
Lại có:
$$ \tan \widehat{MO_2N}=\dfrac{7x}{48}=\dfrac{\dfrac{b}{x}-\dfrac{a}{x}}{1+\dfrac{ab}{x^2}}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{7x}{48}=\dfrac{b-a}{x+\dfrac{ab}{x}}=\dfrac{275}{24x+\dfrac{24ab}{x}}$$
$$\Leftrightarrow 168x^2+168ab=13200$$
Với :$a=\sqrt{20,625^2-x^2},b=\sqrt{27,5^2-x^2}$ ta có phương trình
$$ 168x^2+168\sqrt{20,625^2-x^2}.\sqrt{27,5^2-x^2}=13200$$
Giải ra tìm $x=?$
 
Lời giải

Ta có:
$$O_2N-O_1N=k_1 \lambda=27,5-b $$
$$O_2M-O_1M=\left(k_2+0,5\right) \lambda=20,625-a$$
Từ dữ kiện "khi đó thấy rằng $N$ dao động với biên độ cực đại,$M$ dao động với biên độ cực tiểu và giữa chúng có $1$ cực tiểu và $1$ cực đại khác." ta suy ra $k_1+2=k_2$
$$\Leftrightarrow \dfrac{27,5-b}{\lambda}+2=\dfrac{20,625-a}{\lambda}-0,5$$
$$\Rightarrow b-a=6,875+2,5\lambda=\dfrac{275}{24}$$
Lại có:
$$ \tan \widehat{MO_2N}=\dfrac{7x}{48}=\dfrac{\dfrac{b}{x}-\dfrac{a}{x}}{1+\dfrac{ab}{x^2}}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{7x}{48}=\dfrac{b-a}{x+\dfrac{ab}{x}}=\dfrac{275}{24x+\dfrac{24ab}{x}}$$
$$\Leftrightarrow 168x^2+168ab=13200$$
Với :$a=\sqrt{20,625^2-x^2},b=\sqrt{27,5^2-x^2}$ ta có phương trình
$$ 168x^2+168\sqrt{20,625^2-x^2}.\sqrt{27,5^2-x^2}=13200$$
Giải ra tìm $x=?$
T bảo này. Sao không dùng luôn
$a=\sqrt{O_2M^{2}-x^{2}}$
 
Lời giải

Ta có:
$$O_2N-O_1N=k_1 \lambda=27,5-b $$
$$O_2M-O_1M=\left(k_2+0,5\right) \lambda=20,625-a$$
Từ dữ kiện "khi đó thấy rằng $N$ dao động với biên độ cực đại,$M$ dao động với biên độ cực tiểu và giữa chúng có $1$ cực tiểu và $1$ cực đại khác." ta suy ra $k_1+2=k_2$
$$\Leftrightarrow \dfrac{27,5-b}{\lambda}+2=\dfrac{20,625-a}{\lambda}-0,5$$
$$\Rightarrow b-a=6,875+2,5\lambda=\dfrac{275}{24}$$
Lại có:
$$ \tan \widehat{MO_2N}=\dfrac{7x}{48}=\dfrac{\dfrac{b}{x}-\dfrac{a}{x}}{1+\dfrac{ab}{x^2}}$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{7x}{48}=\dfrac{b-a}{x+\dfrac{ab}{x}}=\dfrac{275}{24x+\dfrac{24ab}{x}}$$
$$\Leftrightarrow 168x^2+168ab=13200$$
Với :$a=\sqrt{20,625^2-x^2},b=\sqrt{27,5^2-x^2}$ ta có phương trình
$$ 168x^2+168\sqrt{20,625^2-x^2}.\sqrt{27,5^2-x^2}=13200$$
Giải ra tìm $x=?$
T bảo này. Sao không dùng luôn
$a=\sqrt{O_2M^{2}-x^{2}}$
Ta có:

$\tan MO_{2}N=\dfrac{b-a}{x+\dfrac{ab}{x}}=\dfrac{1-\dfrac{a}{b}}{\dfrac{x}{b}+\dfrac{a}{x}}$

Thấy: $\dfrac{x}{b}+\dfrac{a}{x}\geq 2\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ Nên:

$\tan MO_{2}N\leq \dfrac{1-\dfrac{a}{b}}{2\sqrt{\dfrac{a}{b}}}$

Khảo sát hàm số:

$f_{z}=\dfrac{1-z}{2\sqrt{z}}\left(\dfrac{9}{16}\leq z\leq \dfrac{16}{25}\right)$ . Thấy hàm nghịch biến nên :

$f_{z}\leq f_{\dfrac{9}{16}}\rightarrow \tan MO_{2}N\leq \dfrac{7}{24}$

P/s: Chết người mất. Gõ thừa x chỗ tan của góc :3 Rất xin lỗi gsxoan !
 
Last edited:
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
hoankuty Hỏi có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn nối $2$ nguồn? Bài tập Sóng cơ 3
inconsolable Hỏi trên đoạn nối 2 nguồn có bao nhiêu điểm cực đại cùng phau với $u_2$? Bài tập Sóng cơ 2
inconsolable Hỏi trên đoạn nối 2 nguồn có bao nhiêu điểm cực đại dao động cùng pha với S1 Bài tập Sóng cơ 3
ngocnhat95 Hỏi trên đoạn $S_1S_2$ có mấy điểm dao động cùng pha với $S_1$ Bài tập Sóng cơ 21
D Hỏi đường cao của hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên đoạn S3S4 có 5 điểm dao động cực đại Bài tập Sóng cơ 2
hoankuty Hỏi trên đường tròn tâm $I$ bán kính $R=15(cm)$ có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại? Bài tập Sóng cơ 6
hoankuty Hỏi các điểm $P,Q$ nằm trên các đường dao động cực đại hay cực tiểu? Bài tập Sóng cơ 6
JDieen XNguyeen Hỏi đường cao của hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên $CD$ có 5 điểm cực đại Bài tập Sóng cơ 1
inconsolable Hỏi phải thay đổi tần số bằng bao nhiêu để trên dây có 8 bụng sóng? Bài tập Sóng cơ 3
superstar Hỏi có bao nhiêu điểm trên dây dao động cùng biên độ ,cùng pha với điểm M cách A một khoảng 1cm Bài tập Sóng cơ 1
H Hỏi trên CD có bao nhiêu điểm dao động cùng pha với 2 nguồn? Bài tập Sóng cơ 12
ashin_xman Hỏi đường cao hình thang lớn nhất là bao nhiêu để trên $S_{3}$,$S_{4}$ có 5 điểm dao động cực đại? Bài tập Sóng cơ 2
letiendo2001 Câu hỏi về độ lệch pha Bài tập Sóng cơ 1
thuthuynguyen Hỏi tại $t_2=t_1+ 2.01$ s thì li độ bằng bao nhiêu? Bài tập Sóng cơ 3
L Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu từ khi $Ở_1$ bắt đầu dao động ba sợi dây có hình dạng giống hệ Bài tập Sóng cơ 2
B Hỏi thời gian ngắn nhất là bao nhiêu ? Bài tập Sóng cơ 1
N Hỏi vân giao thoa qua $M$ là vân nào? Bài tập Sóng cơ 9
D Hỏi có bao nhiêu điểm dao động với biên độ bằng acăn 2 Bài tập Sóng cơ 0
T Hỏi sau khi quay thì khoảng cách giữa hai nguồn đã bị thay đổi một khoảng bao nhiêu Bài tập Sóng cơ 3
GS.Xoăn Hỏi bạn A nghe được âm có cường độ là bao nhiêu khi bạn ấy ném còn trúng cái bìa cứng? Bài tập Sóng cơ 4
Q Hỏi khi cả ba vòng đầu tiên chạy thì mức cường độ âm tại O là bao nhiêu? Bài tập Sóng cơ 3
A Hỏi ống sáo có khả năng cộng hưởng những âm có tần số nào sau đây, biết tốc độ âm trong không khí v= Bài tập Sóng cơ 1
GS.Xoăn Hỏi khi tiếp tục đổ nước thêm vào ống thì có mấy vị trí của mực nước chúng ta được âm rất nhỏ Bài tập Sóng cơ 5
hoankuty Hỏi có bao nhiêu điểm M cực đại và ngược pha với $S_{2}$ ? Bài tập Sóng cơ 24
skylinehermes Hỏi cường độ sáng tại O là tâm màn ảnh thay đổi như thế nào ? Bài tập Sóng cơ 0
huynhcashin Hỏi dây đàn đó có thể phát ra bao nhiêu hoạ âm có tần số trong khoảng 8 kHz -11kHz Bài tập Sóng cơ 6
dhdhn Hỏi trong khoảng giữa đoạn nối A và B có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại Bài tập Sóng cơ 9
hoankuty Hỏi thời gian ngắn nhất kể từ khi $O_{2}$ bắt đầu dao động thì hình dạng cảu 2 sợi dây giống nhau là Bài tập Sóng cơ 7
chinhanh9 Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao lâu thì O,P,Q thẳng hàng? Bài tập Sóng cơ 21
litlleduck Hỏi M cách B một khoảng? Bài tập Sóng cơ 8
A Hỏi khi tiếp tục đổ nước thêm vào ống thì có thêm mấy vị trí của mực nước cho âm được khuếch đại Bài tập Sóng cơ 1
M Hỏi li độ điểm M cách O $2,5m$ tại thời điểm $2s$ Bài tập Sóng cơ 2
inconsolable Hỏi M cách B 1 khoảng bao nhiêu? Bài tập Sóng cơ 9
N Hỏi sau đó thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì điểm M sẽ hạ xuống thấp nhất? Bài tập Sóng cơ 3
P Hỏi sau thời gian bao lâu thì ba điểm O, P, Q thẳng hàng lần thứ 2 Bài tập Sóng cơ 0
inconsolable Tại thời điểm t2,li độ của A và C đều bằng +5,5 mm. Hỏi khi đó li độ của B là Bài tập Sóng cơ 1
NTH 52 Hỏi điểm B có thể lên cao nhất so với mặt nước là bao nhiêu? Bài tập Sóng cơ 1
NTH 52 Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu thì 3 điểm O, P, Q thẳng hàng? Bài tập Sóng cơ 2
NTH 52 Hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ khi $O_1$ bắt đầu dao động thì hình dạng của 3 sợi dâ Bài tập Sóng cơ 4
lam_vuong Hỏi người trong sân ga sẽ nghe tiếng còi tàu với tần số là bao nhiêu Bài tập Sóng cơ 0
N Hỏi vào thời điểm nào sao đây vật có gia tốc bằng $15\pi (m/s^2)$: Bài tập Sóng cơ 3
rainmeteror Hỏi mức cường độ âm lớn nhất mà loa có thể phát ra Bài tập Sóng cơ 1
P Hỏi người quan sát thấy sóng truyền có chu kì bằng bao nhiêu? Bài tập Sóng cơ 2
ngocnhat95 Hỏi người đó nghe được âm có tần số là bao nhiêu? Bài tập Sóng cơ 4
N Hỏi dàn nhạc giao hưởng đó có bao nhiêu người? Bài tập Sóng cơ 1
H Điểm M thỏa mãn MA - MB = 5 (m). Hỏi tại M ta nghe được âm như thế nào? Bài tập Sóng cơ 4
dreamhigh315 Hỏi đường cực đại gần nguồn $A$ nhất sẽ cách $A$ bao nhiêu cm? Bài tập Sóng cơ 3
Truongvu127 Tìm số điểm cực đại trên d Bài tập Sóng cơ 1
tlinh_2610 Bài toán ba điểm trên dây tạo thành tam giác vuông tại một thời điểm. Bài tập Sóng cơ 2
D Điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực tiểu cách xa đường trung trực của AB nhất 1 khoảng Bài tập Sóng cơ 1
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top