Cách viết phương trình khoảng cách hai dao động?

Bài toán
Cho 2 vật A, B dao động với cùng tần số góc và cùng vị trí cân bằng $x_{1}=A_{1}\cos \left(\omega t+\varphi_{1}\right)$; $x_{2}=A_{2}\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)$. Viết phương trình khoảng cách giữa hai vật.(Nêu rõ cách tính pha ban đầu và cách tính biên độ của khoảng cách)
P/s: Vì mình học vecto bên toán không hiểu cho lắm nên ít vận dụng được bên lý về phần này!
 
Bài toán
Cho 2 vật A, B dao động với cùng tần số góc và cùng vị trí cân bằng $x_{1}=A_{1}\cos \left(\omega t+\varphi_{1}\right)$; $x_{2}=A_{2}\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)$. Viết phương trình khoảng cách giữa hai vật.(Nêu rõ cách tính pha ban đầu và cách tính biên độ của khoảng cách)
P/s: Vì mình học vecto bên toán không hiểu cho lắm nên ít vận dụng được bên lý về phần này!
Lời giải

Khoảng cách giữa hai vật là
$d=|x_2−x_1|$
$=|A_2\cos \left(\omega t+\varphi_2\right)−A_1\cos \left(\omega t+\varphi_1\right)|$
$=|A_2\left(\cos \omega t⋅\cos \varphi_2−\sin \omega t⋅\sin \varphi_2\right)$
$−A_1\left(\cos \omega t⋅\cos \varphi_1−\sin \omega t⋅\sin \varphi_1\right)|$
$=|\left(A_2\cos \varphi_2−A_1\cos \varphi_1\right)⋅\cos \omega t$
$+\left(A_1\sin \varphi_1−A_2\sin \varphi_2\right)⋅\sin \omega t|$
Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cop-xki, ta có
$d≤\sqrt{\left(A_2\cos \varphi_2−A_1\cos \varphi_1\right)^2+\left(A_1\sin \varphi_1−A_2\sin \varphi_2\right)^2}$
x$\sqrt{\left(\cos ωt\right)^2+\left(\sin ωt\right)^2}$
$=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2−2A_1A_2\left(\cos \varphi_1⋅\cos \varphi_2+\sin φ_1⋅\sin φ_2\right)}$
$=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2−2A_1A_2\cos \left(φ_1−φ_2\right)}$
Đẳng thức xảy ra khi $\tan ωt=\dfrac{A_1\sin φ_1−A_2\sin φ_2}{A_2\cos φ_2−A_1\cos φ_1}$
nên giá trị lớn nhất của d là
$d_{max}=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2−2A_1A_2\cos \left(φ_1−φ_2\right)}$
 
Last edited:
Lời giải

Khoảng cách giữa hai vật là
$d=|x_2−x_1|$
$=|A_2\cos \left(\omega t+\varphi_2\right)−A_1\cos \left(\omega t+\varphi_1\right)|$
$=|A_2\left(\cos \omega t⋅\cos \varphi_2−\sin \omega t⋅\sin \varphi_2\right)$
$−A_1\left(\cos \omega t⋅\cos \varphi_1−\sin \omega t⋅\sin \varphi_1\right)|$
$=|\left(A_2\cos \varphi_2−A_1\cos \varphi_1\right)⋅\cos \omega t$
$+\left(A_1\sin \varphi_1−A_2\sin \varphi_2\right)⋅\sin \omega t|$
Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cop-xki, ta có
$d≤\sqrt{\left(A_2\cos \varphi_2−A_1\cos \varphi_1\right)^2+\left(A_1\sin \varphi_1−A_2\sin \varphi_2\right)^2}$
x$\sqrt{\left(\cos ωt\right)^2+\left(\sin ωt\right)^2}$
$=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2−2A_1A_2\left(\cos \varphi_1⋅\cos \varphi_2+\sin φ_1⋅\sin φ_2\right)}$
$=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2−2A_1A_2\cos \left(φ_1−φ_2\right)}$
Đẳng thức xảy ra khi $\tan ωt=\dfrac{A_1\sin φ_1−A_2\sin φ_2}{A_2\cos φ_2−A_1\cos φ_1}$
nên giá trị lớn nhất của d là
$d_{max}=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2−2A_1A_2\cos \left(φ_1−φ_2\right)}$
Thế cách nào để tính pha ban đầu của d vậy bạn
 
Lời giải

Khoảng cách giữa hai vật là
$d=|x_2−x_1|$
$=|A_2\cos \left(\omega t+\varphi_2\right)−A_1\cos \left(\omega t+\varphi_1\right)|$
$=|A_2\left(\cos \omega t⋅\cos \varphi_2−\sin \omega t⋅\sin \varphi_2\right)$
$−A_1\left(\cos \omega t⋅\cos \varphi_1−\sin \omega t⋅\sin \varphi_1\right)|$
$=|\left(A_2\cos \varphi_2−A_1\cos \varphi_1\right)⋅\cos \omega t$
$+\left(A_1\sin \varphi_1−A_2\sin \varphi_2\right)⋅\sin \omega t|$
Sử dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cop-xki, ta có
$d≤\sqrt{\left(A_2\cos \varphi_2−A_1\cos \varphi_1\right)^2+\left(A_1\sin \varphi_1−A_2\sin \varphi_2\right)^2}$
x$\sqrt{\left(\cos ωt\right)^2+\left(\sin ωt\right)^2}$
$=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2−2A_1A_2\left(\cos \varphi_1⋅\cos \varphi_2+\sin φ_1⋅\sin φ_2\right)}$
$=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2−2A_1A_2\cos \left(φ_1−φ_2\right)}$
Đẳng thức xảy ra khi $\tan ωt=\dfrac{A_1\sin φ_1−A_2\sin φ_2}{A_2\cos φ_2−A_1\cos φ_1}$
nên giá trị lớn nhất của d là
$d_{max}=\sqrt{{A_1}^2+{A_2}^2−2A_1A_2\cos \left(φ_1−φ_2\right)}$
Giống của em :D
http://tanghaituan.com/92/
 
Có tham khảo của admin mà. Nhưng bất đẳng thức là Bu-nhi-a-cop-xki chứ không phải Cauchy-Schwarz!
Một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán tổng quát lâu ngày mới gặp lại anh nhỉ, với em là như thế.
Theo quy ước quốc tế về Toán thì đó là Cauchy-Schwarz, còn Bu-nhi-a-cốp-xki là tên một bất đẳng thức dạng tích phân...
 
Một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán tổng quát lâu ngày mới gặp lại anh nhỉ, với em là như thế.
Theo quy ước quốc tế về Toán thì đó là Cauchy-Schwarz, còn Bu-nhi-a-cốp-xki là tên một bất đẳng thức dạng tích phân...
Bất đẳng thức Bu-nhia-cop-xki:
$|ac+bd|\leq\sqrt{a^2+b^2}\sqrt{c^2+d^2}$ dấu bằng xảy ra khi $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$
 
Sr mấy đại ca cho em xin chen ngang!
Vẫn chưa ai giúp được hoàn toàn câu trả lời của em cả!
Cái pha em vẫn chưa biết cách tính mà mấy anh vào đây thảo luận về toán là sao?
 
Bài toán
Cho 2 vật A, B dao động với cùng tần số góc và cùng vị trí cân bằng $x_{1}=A_{1}\cos \left(\omega t+\varphi_{1}\right)$; $x_{2}=A_{2}\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)$. Viết phương trình khoảng cách giữa hai vật.(Nêu rõ cách tính pha ban đầu và cách tính biên độ của khoảng cách)
P/s: Vì mình học vecto bên toán không hiểu cho lắm nên ít vận dụng được bên lý về phần này!
Khoảng cách giữa hai vật:
$$x=|x_1-x_2|=|A_{1}\cos \left(\omega t+\varphi_{1}\right)-A_{2}\cos \left(\omega t+\varphi _{2}\right)|$$
$$=|A_{1}\cos \left(\omega t+\varphi_{1}\right)+ A_{2}\cos \left(\omega t+\varphi _{2}+ \pi \right)|$$
Tổng hợp dao động như bình thường em nhé
Biên độ tổng hợp chính là khoảng cách lớn nhất
$d_{max}=\sqrt{A_1^2+A_2^2-2A_1A_2\cos \left(\varphi_1-\varphi_2\right)}$
Pha ban đầu là $\varphi$ thỏa mãn
$$\tan \varphi =\dfrac{A_1\sin \varphi_1-A_2\sin \varphi_2}{A_1\cos \varphi_1-A_2\cos \varphi_2}.$$
 
Cho em hỏi chút sao câu 12 đề thi vlpt lần 1 năm 2015 không áp dụng được công thức này hay bị giới hạn đoạn $\cos \varphi $ nên không sự dụng được công thức đó. Mà $d_{min}$ và $\tan \varphi$ thì tính như nào mấy anh chị.
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
Đồng Mễ Ái Trong quá trình dao động, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 0
K Đến $t=6 \Delta t$ thì khoảng cách hai vật là Bài tập Dao động cơ 0
mai hoàn Động năng của vật ngay khi cách vị trí cân bằng 2cm là Bài tập Dao động cơ 5
Đạt QH Khoảng cách nhỏ nhất Bài tập Dao động cơ 2
P Khi vật lên cao nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật nặng và giá đỡ Bài tập Dao động cơ 1
B Hỏi sau thời gian ngắn nhất la bn kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 15cm Bài tập Dao động cơ 1
lethaopdf Khoảng cách lớn nhất giữa 2 vật nhỏ của con lắc là Bài tập Dao động cơ 4
0 Thời điểm khoảng cách giữa hai vật cực đại lần thứ 2014 Bài tập Dao động cơ 1
0 Vật cách vị trí cân bằng $2\sqrt{2}$cm tại những thời điểm nào ? Bài tập Dao động cơ 4
Q Xác định khoảng cách từ hình chiếu của điểm treo con lắc lên mặt sàn đến điểm mà vật rơi trên sàn? Bài tập Dao động cơ 2
thao3112 Xác định khoảng cách cực đại của vật trong quá trình dao động? Bài tập Dao động cơ 2
NTH 52 Khoảng cách cực đại từ điểm treo con lắc đến điểm mà vật nặng rơi trên mặt nước là? Bài tập Dao động cơ 4
NTH 52 Khi vật $A$ở vị trí cao nhất thì vật $B$ chưa chạm đất, khoảng cách giữa hai vật? Bài tập Dao động cơ 1
O Khi vật nặng cách vị trí biên 4cm có động năng là Bài tập Dao động cơ 1
G Khoảng cách giữa hai vật là Bài tập Dao động cơ 3
kienduc_2000 Khi cách vt ban đầu 2cm , chúng có tốc độ 40cm/s . m=? Bài tập Dao động cơ 0
kienduc_2000 Khi lò xo giãn max lần 1 thì 2 vật cách nhau? Bài tập Dao động cơ 0
kienduc_2000 Vật dừng lại cách vtcb bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 0
Mến Khoảng cách lớn nhất giữa hai hình chiếu của hai dao động trong quá trình dao động Bài tập Dao động cơ 1
T Thời điểm đầu tiên khoảng cách 2 vật cách nhau 9cm là Bài tập Dao động cơ 3
V Tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đọan l, khi đó tốc độ cực đại của vật là? Bài tập Dao động cơ 8
ĐỗĐạiHọc2015 Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ của hai con lắc là Bài tập Dao động cơ 4
ghjcghj Tính từ lúc $t=0$, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất vào thời điểm nào Bài tập Dao động cơ 4
trương vĩnh long Tìm thời điểm đầu tiên hai điểm sáng ở xa nhau nhất và khoảng cách xa nhất đó Bài tập Dao động cơ 3
ĐỗĐạiHọc2015 Khoảng cách giữa các mũi kim là lớn nhất và nhỏ nhất. Bài tập Dao động cơ 1
lethisao Khi hệ cách vị trí cân bằng 2 cm,thì độ lớn lực ma sát tác dụng lên $\Delta m$ bằng Bài tập Dao động cơ 0
T Kể từ t=11,125s, chất điểm cách vị trí cân bằng 4 cm Bài tập Dao động cơ 0
X Vật dao động tắt dần và dừng lại tại vị trí cách vị trí căn bằng đoạn xa nhất bằng bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 0
hientran Khoảng cách $m_{1}$ và $m_{3}$ theo phương thẳng đứng gần giá trị nào nhất Bài tập Dao động cơ 10
phongvtlol Tổng khoảng cách từ E đến hai nguồn lớn nhất và nhỏ nhất là Bài tập Dao động cơ 1
H Tại thời điểm vật cách vị trí cân bằng 6cm, sau đó 0,5s vật có tốc độ 16π. Tính A Bài tập Dao động cơ 1
Dongtocxu Khoảng cách giữa 2 vật khi lò xo có chiều dài max Bài tập Dao động cơ 0
shochia Khoảng cách giữa 2 vật Bài tập Dao động cơ 0
ghjcghj Tính tỉ số khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động Bài tập Dao động cơ 2
ĐỗĐạiHọc2015 Xác định khoảng cách nơi bóng đập vào mặt đặt. Bài tập Dao động cơ 0
minhlamdc Tính khoảng cách từ O đến vị trí vật dừng lại? Bài tập Dao động cơ 2
ĐỗĐạiHọc2015 Khoảng cách nhỏ nhất giữa chúng là bao nhiêu. Bài tập Dao động cơ 5
Mờ Rờ Light Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để khoẳng cách giữa hai vật theo phương Ox là 6cm? Bài tập Dao động cơ 1
F Thời gian ngắn nhất sao đó để khoảng cách 2 chất điểm bằng 8 cm theo phương 0x có giá trị là ? Bài tập Dao động cơ 1
Like Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa $m_{1}$ và $m_{2}$ là bao n Bài tập Dao động cơ 1
GS.Xoăn Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ trong quá trình dao động có giá trị gần giá trị nào nhất ... Bài tập Dao động cơ 8
NguyenMinhAnh Khi lò xo dãn cực đại lần đầu tiên thì 2 vật cách xa nhau một đoạn là: Bài tập Dao động cơ 1
hoankuty Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là? Bài tập Dao động cơ 3
caybutbixanh Tìm biện độ tại điểm C cách bụng sóng 4cm . Bài tập Dao động cơ 2
NguyenMinhAnh Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa 2 vật m1, m2 Bài tập Dao động cơ 6
P Khoảng cách lớn nhất giữa vật thứ nhất và vật thứ hai trong quá trình dao động Bài tập Dao động cơ 0
V Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vật dao dộng điều hòa Bài tập Dao động cơ 9
F Xác định khoảng cách cực đại của vật trong quá trình dao động Bài tập Dao động cơ 5
T Khoảng cách a gần nhất là bao nhiêu? Bài tập Dao động cơ 2
M Khoảng cách a gần giá trị nào nhất Bài tập Dao động cơ 7
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top