Tìm biên độ dao động tổng hợp

Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=A_1 \cos \left(\omega t\right)$ và $x_2=A_2 \cos \left(\omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right)$. Biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai tọa độ của chất điểm không vượt quá $2 \left(cm\right)$ và trong quá trình dao động hai biên độ thành phần luôn thỏa mãn hệ thức $\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$. Tìm biên độ dao động tổng hợp
P/s: Làm Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 cho vui :)
 
Last edited:
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=A_1 \cos \left(\omega t\right)$ và $x_2=A_2 \cos \left(\omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right)$. Biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai tọa độ của chất điểm không vượt quá $4 \left(cm\right)$ và trong quá trình dao động hai biên độ thành phần luôn thỏa mãn hệ thức $\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$. Tìm biên độ dao động tổng hợp
P/s: Làm Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 cho vui :)
Giải nào:
Lời giải
Ta có: Khoảng cách giữa hai chất điểm:
$\Delta x=x_{2}-x_{1}=A^{'}\cos \left(\omega t+\varphi \right)\leq 4\Rightarrow A^{'}=4$
Lại có:
$\left(A^{'}\right)^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2.A_{1}.A_{2}.\cos \left(\dfrac{\pi }{3}\right)\Rightarrow A_{1}=?A_{2}$
Kết hợp điều kiện: $\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{1}{2}$
Từ hai dữ kiện trên, ta sẽ có được $A_{1},A_{2}$, từ đó suy ra A.
 
Last edited:
Giải nào:
Lời giải
Ta có: Khoảng cách giữa hai chất điểm: $\Delta x=x_{2}-x_{1}=A^{'}\cos \left(\omega t+\varphi \right)\leq 4\Rightarrow A^{'}=4$
Lại có:
$\left(A^{'}\right)^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2.A_{1}.A_{2}.\cos \left(\dfrac{\pi }{3}\right)\Rightarrow A_{1}=?A_{2}$
Kết hợp điều kiện: $\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{1}{2}$
Từ hai dữ kiện trên, ta sẽ có được $A_{1},A_{2}$, từ đó suy ra A.
Chỗ đó chưa chuẩn lắm. Ví dụ ta lấy $A^{'}=2$ vẫn thỏa mãn bất đẳng thức :)
 
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=A_1 \cos \left(\omega t\right)$ và $x_2=A_2 \cos \left(\omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right)$. Biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai tọa độ của chất điểm không vượt quá $4 \left(cm\right)$ và trong quá trình dao động hai biên độ thành phần luôn thỏa mãn hệ thức $\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$. Tìm biên độ dao động tổng hợp
P/s: Làm Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 cho vui :)
Ta có:

$\cos \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-d_{max}^{2}}{2A_{1}A_{2}}$

$\Rightarrow A_{1}A_{2}+16=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$.

Mà:

$\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}=\dfrac{A_{1}^{2}A_{2}^{2}}{2}$

Do đó:

$A_{1}A_{2}+16=\dfrac{A_{1}A_{2}^{2}}{2}$

$\rightarrow A_{1}A_{2}=1+\sqrt{33}$

Ta có:

$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \Delta \varphi$

$\Leftrightarrow A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+A_{1}A_{2}$

Bước sau thì thay số thôi. [-O<[-O<[-O<
 
Ta có:

$\cos \dfrac{\pi }{3}=\dfrac{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-d_{max}^{2}}{2A_{1}A_{2}}$

$\Rightarrow A_{1}A_{2}+16=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}$.

Mà:

$\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{1}{2}$

$\Leftrightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}=\dfrac{A_{1}^{2}A_{2}^{2}}{2}$

Do đó:

$A_{1}A_{2}+16=\dfrac{A_{1}A_{2}^{2}}{2}$

$\rightarrow A_{1}A_{2}=1+\sqrt{33}$

Ta có:

$A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos \Delta \varphi$

$\Leftrightarrow A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+A_{1}A_{2}$

Bước sau thì thay số thôi. [-O<[-O<[-O<
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=A_1 \cos \left(\omega t\right)$ và $x_2=A_2 \cos \left(\omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right)$. Biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai tọa độ của chất điểm không vượt quá $2 \left(cm\right)$ và trong quá trình dao động hai biên độ thành phần luôn thỏa mãn hệ thức $\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$. Tìm biên độ dao động tổng hợp
P/s: Làm Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 cho vui :)
Giải nào:
Lời giải
Ta có: Khoảng cách giữa hai chất điểm: $\Delta x=x_{2}-x_{1}=A^{'}\cos \left(\omega t+\varphi \right)\leq 4\Rightarrow A^{'}=4$
Lại có:
$\left(A^{'}\right)^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2.A_{1}.A_{2}.\cos \left(\dfrac{\pi }{3}\right)\Rightarrow A_{1}=?A_{2}$
Kết hợp điều kiện: $\dfrac{1}{A_{1}^{2}}+\dfrac{1}{A_{2}^{2}}=\dfrac{1}{2}$
Từ hai dữ kiện trên, ta sẽ có được $A_{1},A_{2}$, từ đó suy ra A.
Ý Tưởng Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 này:
Khoảng cách lớn nhất:
$$\Delta x_{max}= \left|\vec{A_1}-\vec{A_2}\right| \Rightarrow \Delta x^2=A_1^2+A_2^2-2A_1A_2\cos \dfrac{\pi }{3}$$
Từ giả thiết $$\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$$
Ta suy ra $A_1A_2 \geq 4$
Nên: $\Delta x^2 \geq 2A_1A_2-2 A_1 A_2 \cos \dfrac{\pi }{3}=2A_1 A_2 \left(1-\cos \dfrac{\pi }{3}\right) \geq 4$
Mà $\Delta x^2 \leq 4$ Nên dấu bằng xảy ra khi:
$$\begin{cases} \Delta x^2=4 \\ A_1=A_2=2 \end{cases}$$
Đến đây thì dễ dàng rồi.
 
Last edited:
Ý Tưởng Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 này:
Khoảng cách lớn nhất:
$$\Delta x_{max}= \vec{A_1}-\vec{A_2} \Rightarrow \Delta x^2=A_1^2+A_2^2-2A_1A_2\cos \dfrac{\pi }{3}$$
Từ giả thiết $$\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$$
Ta suy ra $A_1A_2 \geq 4$
Nên: $\Delta x \geq 2A_1A_2-2 A_1 A_2 \cos \dfrac{\pi }{3}=2A_1 A_2 \left(1-\cos \dfrac{\pi }{3}\right) \geq 4$
Mà $\Delta x \leq 4$ Nên dấu bằng xảy ra khi:
$$\begin{cases} \Delta x=4 \\ A_1=A_2=2 \end{cases}$$
Đến đây thì dễ dàng rồi.
Ồ, đã hiểu chỗ sai. Cảm ơn bạn nhé.:)
 
Bài toán
Một vật thực hiện hai dao động cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_1=A_1 \cos \left(\omega t\right)$ và $x_2=A_2 \cos \left(\omega t+ \dfrac{\pi }{3}\right)$. Biết rằng khoảng cách lớn nhất giữa hai tọa độ của chất điểm không vượt quá $2 \left(cm\right)$ và trong quá trình dao động hai biên độ thành phần luôn thỏa mãn hệ thức $\dfrac{1}{A_1^2}+\dfrac{1}{A_2^2}=\dfrac{1}{2}$. Tìm biên độ dao động tổng hợp
P/s: Làm Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 cho vui :)
Thử cách này
+ Khoảng cách: $\Delta x=x_{2}-x_{1}=A\cos \left(\omega t+\varphi \right)\leq 2\Rightarrow A_{max}=2$ (1)
+ Lại có: $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos \dfrac{\pi }{3}\Rightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-A_{1}A_{2}-4=0$ (2)
+ Giải (1) và (2) được A1 = A2 = 2 cm từ đó suy ra A.
P/S: Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 này tôi đã giải bên thư viên vật lý nhưng với dữ kiện khoảng cách không quá 4 cm nên đáp án xấu.
 
Last edited:
Ý Tưởng Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 này:
Khoảng cách lớn nhất: $$\Delta x_{max}= \vec{A_1}-\vec{A_2}$$
Đến đây thì dễ dàng rồi.
Dòng bôi màu đỏ không ổn, khoảng cách $\Delta x$ không tính bằng công thức đó, mà phải dùng công thức $\Delta x=x_{2}-x_{1}$. Sau đó đoạn sau biến đổi cũng tương tự bạn và suy ra A1 = A2 = 2 rồi suy ra A
 
Thử cách này
+ Khoảng cách: $\Delta x=x_{2}-x_{1}=A\cos \left(\omega t+\varphi \right)\leq 2\Rightarrow A_{max}=2$ (1)
+ Lại có: $A^{2}=A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-2A_{1}A_{2}\cos \dfrac{\pi }{3}\Rightarrow A_{1}^{2}+A_{2}^{2}-A_{1}A_{2}-4=0$ (2)
+ Giải (1) và (2) được A1 = A2 = 2 cm từ đó suy ra A.
P/S: Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 này tôi đã giải bên thư viên vật lý nhưng với dữ kiện khoảng cách không quá 4 cm nên đáp án xấu.
Thưa anh chỗ màu xanh của anh có vấn đề
Theo đề ra :$\Delta x \leq 2 $ mà $\Delta x= A' \cos \left(\omega t +\varphi \right) \leq A'$
Từ hai điều trên chưa kết luận được $A'=2$
Thứ hai Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 trên là Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 em tự "chế" không theo ở trang web nào cả, ý tưởng của Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 là sự ngược dấu bất đẳng thức. Hôm nọ đề ra là $\Delta x_{max}=A \leq 4'$ nhưng thấy đề không theo ý tưởng (có chút nhầm lẫn trong nháp) nên em mới sử đề lại
Thân
 
Last edited:
Thưa anh chỗ màu xanh của anh có vấn đề
Theo đề ra :$\Delta x \leq 2 $ mà $\Delta x= A' \cos \left(\omega t +\varphi \right) \leq A'$
Từ hai điều trên chưa kết luận được $A'=2$
Thứ hai Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 trên là Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 em tự "chế" không theo ở trang web nào cả, ý tưởng của Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 là sự ngược dấu bất đẳng thức. Hôm nọ đề ra là $\Delta x_{max}=A'$ nhưng thấy đề không theo ý tưởng (có chút nhầm lẫn trong nháp) nên em mới sử đề lại
Thân
Thứ nhất: Bài này được một HS với nick "helohi" hỏi bên thư viện vật lý. Có lẽ lấy từ bên đây qua để hỏi nên tôi đã HD giúp.
Thứ hai: Bài này cho khoảng cách không vượt quá 2 nên lớn nhất phải là 2 cm
 
Thứ nhất: Bài này được một HS với nick "helohi" hỏi bên thư viện vật lý. Có lẽ lấy từ bên đây qua để hỏi nên tôi đã HD giúp.
Thứ hai: Bài này cho khoảng cách không vượt quá 2 nên lớn nhất phải là 2 cm
Thưa anh: Đề là "khoảng cách lớn nhất hai li độ không vượt quá 2' chứ không phải là "khỏang cách không vượt quá 2 ạ'
 
Dòng bôi màu đỏ không ổn, khoảng cách $\Delta x$ không tính bằng công thức đó, mà phải dùng công thức $\Delta x=x_{2}-x_{1}$. Sau đó đoạn sau biến đổi cũng tương tự bạn và suy ra A1 = A2 = 2 rồi suy ra A
Công thức của em đúng là sai thật. Sai về mặt toán học. Ở đây độ dài là một đại lượng vô hướng không thể bằng đại lượng có hướng nên em sửa lại là:
$$\vec{A'}=\vec{A_1}-\vec{A_2}$$
 
Thưa anh: Đề là "khoảng cách lớn nhất hai li độ không vượt quá 2' chứ không phải là "khỏang cách không vượt quá 2 ạ'
Hai chất điểm có vị trí được xác định bởi tọa độ (li độ). Do đó khoảng cách giữa hai li độ cũng là khoảng cách giữa hai chất điểm.
 
Hai chất điểm có vị trí được xác định bởi tọa độ (li độ). Do đó khoảng cách giữa hai li độ cũng là khoảng cách giữa hai chất điểm.
Ý em không phải vậy sự khác nhau giữa hai từ là "lớn nhất" và "không có lớn nhất" thôi
Ví dụ Nếu có chứ "lớn nhất không vượt quá 2" tức là $A' \leq 2$
Còn nếu không có thì $\Delta x \leq 2 \Rightarrow A'=2$
Hai cái hoàn toàn khác nhau!
Mong anh xem xét giúp em.:(
 
Last edited:
Ý em không phải vật sự khác nhau giữa hai từ là "lớn nhất" và "không có lớn nhất" thôi
Ví dụ Nếu có chứ "lớn nhất không vượt quá 2" tức là $A' \leq 2$
Còn nếu không có thì $\Delta x \leq 2 \Rightarrow A'=2$
Hai cái hoàn toàn khác nhau!
Mong anh xem xét giúp em.:(
Anh hiểu ý em. Và ý tưởng đề hay nhưng cần phải chỉnh sửa vài chỗ để điều kiện chặt chẽ hơn
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
V Tìm biên độ của con lắc lò xo trong điện trường. Bài tập Dao động cơ 1
Đậu Hoàng Anh Tìm số điểm dao động với biên độ bằng 5cm Bài tập Dao động cơ 0
thaoqn99 Tìm biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 0
M Tìm biên độ lúc sau Bài tập Dao động cơ 2
T Tìm biên độ A Bài tập Dao động cơ 1
Đậu Hoàng Anh Tìm biên độ của vật sau khi thang máy rơi Bài tập Dao động cơ 0
Hoài Thương Tìm biên độ của các dao động thành phần. Bài tập Dao động cơ 3
Satoh Aki Tìm biên độ dao động tổng hợp? Bài tập Dao động cơ 1
Tú Zô Tìm biên độ A ? Bài tập Dao động cơ 1
K Tìm biên độ của vật sau va chạm. Bài tập Dao động cơ 1
N Tìm biên độ dao động cực đại của m để dao động đó là dao động điều hoà Bài tập Dao động cơ 1
X Tìm biên độ A tổng hợp Bài tập Dao động cơ 7
Hải Quân Tìm giá trị của biên độ tổng hợp? Bài tập Dao động cơ 4
hoankuty Tìm biên độ của miếng ván Bài tập Dao động cơ 0
Nguyễn Đình Huynh Tìm biên độ dao động tổng hợp Bài tập Dao động cơ 4
hoankuty Tìm biên độ dao động của vật sau va chạm? Bài tập Dao động cơ 3
hoankuty Tìm li độ $x$ vào thời điểm $t=\frac{1}{60}(s)$ ứng với dao động tổng hợp có biên độ nhỏ nhất? Bài tập Dao động cơ 36
Del Enter Tìm biên độ dđ? Bài tập Dao động cơ 9
tranmai_97 Tìm biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 1
L Tìm tần số và biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 3
V Tìm biên độ dao động con lắc khi rời khỏi mặt phẳng Bài tập Dao động cơ 2
chinhanh9 Tìm điều kiện về biên độ để dây luôn căng Bài tập Dao động cơ 1
Enzan Tìm biên độ và li độ của dao động tổng hợp Bài tập Dao động cơ 1
hoankuty Tìm độ lớn biên độ dao động $A$ Bài tập Dao động cơ 9
Longdragon Tìm biên độ dao động của con lắc Bài tập Dao động cơ 6
thoheo Tìm biên độ A của giao động Bài tập Dao động cơ 1
Dark_Angel Tìm biên độ góc Bài tập Dao động cơ 0
chinhanh9 Tìm biên độ dao động của vật m1 Bài tập Dao động cơ 1
Muộn Tìm chu kỳ và biên độ dao động của các vật. Bài tập Dao động cơ 0
vinh7aa Tìm biên độ dao động điều hòa: Bài tập Dao động cơ 1
D Tìm biên độ dao động,li độ góc,chu kì T' Bài tập Dao động cơ 0
D Tìm biên độ của con lắc lúc sau Bài tập Dao động cơ 1
tranladth Tìm biên độ dao động của vật Bài tập Dao động cơ 4
thichhocvatli Tìm tỉ số biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 3
C Tìm biên độ dao động Bài tập Dao động cơ 3
T Tìm biên độ A? Bài tập Dao động cơ 1
H Tìm điều kiện của biên độ để tồn tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật không đổi Bài tập Dao động cơ 1
kiemro721119 Tìm biên độ dao động của $m_1$ sau va chạm. Bài tập Dao động cơ 5
lvcat Tìm biên độ của con lắc lò xo khi cho thang máy chuyển động Bài tập Dao động cơ 3
Đá Tảng Tìm biên độ của vật sau va chạm. Bài tập Dao động cơ 1
tramyvodoi Tìm biên độ mới của dao động Bài tập Dao động cơ 3
T Tìm biên độ dao động tổng hợp Bài tập Dao động cơ 2
T Tìm biên độ của vật Bài tập Dao động cơ 1
tkvatliphothong Tìm biên độ góc của con lắc đơn sau 10 dao động toàn phần Bài tập Dao động cơ 0
P Tìm biên độ A1 để A2 đạt giá trị cực đại? Bài tập Dao động cơ 31
H Tìm biên độ của vật sau va chạm Bài tập Dao động cơ 1
lvcat Tìm biên độ dao động của con lắc lò xo Bài tập Dao động cơ 2
Đá Tảng Tìm biên độ góc của con lắc đơn. Bài tập Dao động cơ 1
P Tìm biên độ dao động của con lắc khi dời khỏi mặt phẳng nâng. Bài tập Dao động cơ 9
P Tìm điều kiện của biên độ trong DĐĐH. Bài tập Dao động cơ 3
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top