Giá trị lớn nhất của $\left(A_M +A_N \right)$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

Bài toán: (Trích Đề khảo sát chất lượng đầu năm)
Hai chất điểm $M,N$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$ và $N$ đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục $Ox$. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất theo phương $Ox$ của $M$ và $N$ là $\sqrt{3} \text{cm}$. Biên độ dao động tổng hợp của $M$ và $N$ là $3 \text{cm} $. Gọi $A_M, A_N$ là biên lần lượt là biên độ dao động của $M$ và $N$, giá trị lớn nhất của $\left(A_M +A_N \right)$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $4 \text{cm}$
B. $ 5 \text{cm}$
C. $ 3 \text{cm}$

D. $6 \text{cm}$
 
Bài toán: (Trích Đề khảo sát chất lượng đầu năm)
Hai chất điểm $M,N$ có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục $Ox$. Vị trí cân bằng của $M$ và $N$ đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với trục $Ox$. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất theo phương $Ox$ của $M$ và $N$ là $\sqrt{3} \text{cm}$. Biên độ dao động tổng hợp của $M$ và $N$ là $3 \text{cm} $. Gọi $A_M, A_N$ là biên lần lượt là biên độ dao động của $M$ và $N$, giá trị lớn nhất của $\left(A_M +A_N \right)$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. $4 \text{cm}$
B. $ 5 \text{cm}$
C. $ 3 \text{cm}$
D. $6 \text{cm}$
Lời giải
Gọi độ lệch pha giữa dao động tại M và N là $\varphi$ thì ta có:
$$A_M^2+A_N^2+2A_M A_N\cos \varphi =9.$$
$$A_M^2+A_N^2-2A_M A_N\cos \varphi =3.$$
Từ đó $A_M^2+A_N^2=6$
Theo Cauchy-Schwarz thì $6=A_M^2+A_N^2 \geq \dfrac{\left(A_M+A_N\right)^2}{2}$
Do đó $A_M+A_N \leq 2\sqrt{3}$
C.
 
Lời giải
Gọi độ lệch pha giữa dao động tại M và N là $\varphi$ thì ta có:
$$A_M^2+A_N^2+2A_M A_N\cos \varphi =9.$$
$$A_M^2+A_N^2-2A_M A_N\cos \varphi =3.$$
Từ đó $A_M^2+A_N^2=6$
Theo Cauchy-Schwarz thì $6=A_M^2+A_N^2 \geq \dfrac{\left(A_M+A_N\right)^2}{2}$
Do đó $A_M+A_N \leq 2\sqrt{3}$
C.
Ai giải thích dùm em chỗ này với^#(^
$$A_M^2+A_N^2-2A_M A_N\cos \varphi =3.$$
 
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
THẦN CHẾT HƯ VÔ Ở li độ nào của cllx đang chuyển động với biên độ A thì cơ năng có giá trị lớn gấp n lần động năng Bài tập Dao động cơ 2
L Giá trị lớn nhất của gia tốc là? Bài tập Dao động cơ 0
M Giá trị $\omega$ lớn nhất là ? Bài tập Dao động cơ 1
I Giá trị lớn nhất của n gần với giá trị nào sau đây Bài tập Dao động cơ 1
Quan_Tham Tần số góc của con lắc có độ lớn gần với giá trị nào sau đây Bài tập Dao động cơ 2
T Giá trị lớn nhất của $A_M + A_N$ gần với giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 1
CrapWolf Giá trị lớn nhất của denta t là Bài tập Dao động cơ 1
T Giá trị lớn nhất của thế năng là Bài tập Dao động cơ 1
GS.Xoăn Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật nhỏ trong quá trình dao động có giá trị gần giá trị nào nhất ... Bài tập Dao động cơ 8
hoankuty Hỏi độ lớn của ${{x}_{1}}$ gần giá trị nào nhất ? Bài tập Dao động cơ 5
blackberry9320 Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là Bài tập Dao động cơ 5
F Giá trị lớn nhất của $\Delta t$ (khi $t_2 <2015T$) Bài tập Dao động cơ 5
F Giá trị lớn nhất của $\Delta t$ là Bài tập Dao động cơ 18
c87777 Độ lớn cường độ điện trường và lực căng dây treo của con lắc tại VTCB đó có giá trị là Bài tập Dao động cơ 2
Hải Quân Giá trị lớn nhất của $\Delta t$ là? Bài tập Dao động cơ 3
Gate Đại Sư Giá trị lớn nhất của cơ năng là bao nhiêu Bài tập Dao động cơ 9
manhtri Giá trị lớn nhất của n? Bài tập Dao động cơ 3
M Hình chiếu của P trên một đường kính của quỹ đạo có tốc độ lớn nhất gần với giá trị nào nhất sau đây Bài tập Dao động cơ 1
NTH 52 Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 4
NTH 52 Giá trị lớn nhất của n gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 1
NTH 52 Giá trị lớn nhất của A khi $\omega$ thay đổi gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 1
Kirito Tìm $A_{2}$ khi $A_{1}$ đạt giá trị lớn nhất Bài tập Dao động cơ 3
T Nếu Q nằm trên vân cực đại thì x có giá trị lớn nhất là Bài tập Dao động cơ 4
zkdcxoan Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương Ox gần giá trị nào nhất Bài tập Dao động cơ 6
Change Biên độ dao động của hệ có giá trị lớn nhất là bao nhiêu Bài tập Dao động cơ 5
ĐỗĐạiHọc2015 Biên độ dao động $A_2$ có giá trị lớn nhất khi $\varphi$ bằng bao nhiêu. Bài tập Dao động cơ 2
K Độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng Bài tập Dao động cơ 4
ĐỗĐạiHọc2015 $v_2=\sqrt{3}v_1$, giá trị lớn nhất của ta gần với giá trị nào. Bài tập Dao động cơ 1
proboyhinhvip Giá trị lớn nhất của $\Delta t$ gần giá trị nào nhất sau đây: Bài tập Dao động cơ 4
Thảo Bùi Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng: Bài tập Dao động cơ 2
Tùng333 Lực tác dụng lên mặt bàn có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là: Bài tập Dao động cơ 1
huynhcashin Tính từ lúc buông vật, thời điểm đầu tiên lực đàn hồi của lò xo co độ lớn bằng nửa giá trị cực đại Bài tập Dao động cơ 3
D Giá trị lớn nhất của $V_{0}$ để vật còn dao động điều hòa Bài tập Dao động cơ 1
T Giá trị lớn nhất của $\Delta t$ Bài tập Dao động cơ 8
Heavenpostman Tốc độ lớn nhất của vật khi về đến vị trí cân bằng có giá trị là Bài tập Dao động cơ 3
lam_vuong Thay đổi $A_{1}$ để biên đô A có giá trị lớn nhất $A_{max}$ Bài tập Dao động cơ 5
Tăng Hải Tuân Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Bài tập Dao động cơ 18
ShiroPin Ở thời điểm nào sau đây khoảng cách giữa hai hình chiếu có giá trị lớn nhất Bài tập Dao động cơ 3
dreamhigh315 Trong quá trình chuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng Bài tập Dao động cơ 1
N Khi tốc độ của vật có giá trị bằng một nửa tốc độ cực đại thì độ lớn của lực phục hồi lúc đó bằng Bài tập Dao động cơ 2
P Thời gian ngắn nhất kể từ $v=0$ đến lúc vật có gia tốc có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại lần 3 Bài tập Dao động cơ 6
K Giá trị của T để biên độ dao động của vật lớn nhất là: Bài tập Dao động cơ 3
Sao Mơ Độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng ? Bài tập Dao động cơ 11
T Để điện tích cực đại trên bản tụ điện đạt giá trị lớn nhất thì điện dung C của tụ điện là Bài tập Dao động cơ 3
NTH 52 Giá trị lớn nhất của t là? Bài tập Dao động cơ 1
Demonhk Xác định thời điểm đầu tiên lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng nửa giá trị cực đại và đang giảm Bài tập Dao động cơ 1
dreamhigh315 Trong một chu kỳ vận tốc của vật có giá trị lớn nhất tại vị trí Bài tập Dao động cơ 2
T Độ lớn gia tốc có giá trị cực tiểu trong quá trình chuyển động Bài tập Dao động cơ 5
Đồng Mễ Ái Trong quá trình dao động, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật gần giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 0
V Tại thời điểm lò xo bị biến dạng một đoạn 3cm, tốc độ của vật có giá trị gần với giá trị nào sau đây nhất? Bài tập Dao động cơ 0
Các chủ đề tương tự


















































Quảng cáo

Top