Test công thức toán

$$U_{MB}=\dfrac{U_{AB}.\sqrt{r^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}{\sqrt{\left(R+r\right)^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2}}=12\sqrt{10}.$$
 
$\left\{\begin{matrix}-2x^{3}+3x-1=2x^{3}\left(y^{2}-1\right)\sqrt{1+2y^{2}}\\\sqrt[3]{x-4}+3=\sqrt{-4-x\sqrt{1+2y^{2}}}\end{matrix}\right.$
 
$$\left\{\begin{matrix}\dfrac{2x^{2}+4y^{2}}{xy}=4\sqrt{\left(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x}\right)\left(x+y\right)}-1\\\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x\left(y+3\right)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}\end{matrix}\right.$$
 
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}\dfrac{2x^2+4y^2}{xy}=4\sqrt{\left(\dfrac{2}{y}-\dfrac{3}{x}\right)\left(x+y\right)}-1\\ \sqrt{\left(x+1\right)^{2}+xy+3x+2y+5-2x\sqrt{x\left(y+3\right)}}=\sqrt{x}+\sqrt{y+3}\end{matrix}\right.$
 
Trong tính chất 5 có 2 hệ quả
*Hệ quả 1:
Nếu f(x) liên tục trên [0;1] thì
$\int_a^{\pi -a}xf\left(\sin x\right)dx=\dfrac{\pi }{2}\int_a^{\pi -a}f\left(\sin x\right)dx$
*Hệ quả 2: Nếu f(x) liên tục trên [0;1] thì
$\int_a^{2\pi -a}xf\left(\cos x\right)dx=\pi \int_a^{2\pi -a}f\left(\cos x\right)dx$
 
1)Tính$ \int_{-\dfrac{1}{2}}^{\dfrac{1}{2}}\cos xln\dfrac{1-x}{1+x}dx$
2)Cho f(x) liên tục trên R và thỏa mãn
$f\left(x\right)+f\left(-x\right)=\sqrt{2-2\cos x} \forall x$thuộc R
Tính$ \int_{-\dfrac{3\pi }{2}}^{\dfrac{3\pi }{2}}f\left(x\right)dx$
3) Tính $\int_{-1}^1\dfrac{\sqrt{1-x^2}}{1+2^x}dx$
 
Cho 2 hàm số g(x) và f(x). Tính tích phân:
$\int_a^{b}\dfrac{max}{min} \left(f\left(x\right), g\left(x\right)\right) dx$
 
Xét h(x)=f(x)-g(x) trên [a;b]
Xong rồi xem $f\left(x\right)\leq g\left(x\right)$trong khoảng nào và $f\left(x\right) \geq g\left(x\right)$ trong khoảng nào
Rồi tách tích phân ra

Giả sử $f\left(x\right)\leq g\left(x\right)$ trong [a;c]
$f\left(x\right)\geq g\left(x\right)$ trong [c;b]
Thì $\int_a^{b}min \left(f\left(x\right), g\left(x\right)\right) dx=\int_a^{c} f\left(x\right) dx+\int_c^b g\left(x\right)dx$
Nếu chia thành nhiều khoảng cũng làm tương tự

Max cũng làm như trên
 

Quảng cáo

Top