Test công thức toán

Dạng ảnh :
Cho x,y,z là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn:

Tìm min:

Ta có:

Suy ra có:

Theo Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365:

Vậy

Kết quả trả về : \left(Đã được đổi hết từ ảnh thành mã latex\right)

Cho x, y, z là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn: $\ x^2+y^2+z^2 \le 3y$.
Tìm min: $\ P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{4}{\left(y+2\right)^2}+\dfrac{8}{\left(z+3\right)^2}$

Ta có:
$\ \left(x+1\right)^2\le^{BCS} 2\left(x^2+1\right);\left(z+3\right)^2\le 4\left(z^2+3\right)$
Suy ra có:
$\ \dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}+\dfrac{8}{\left(z+3\right)^2}\ge \dfrac{1}{2\left(x^2+1\right)}+\dfrac{1}{z^2+3}+\dfrac{1}{z^2+3}\ge^{C. S} \dfrac{9}{2\left(x^2+z^2\right)+8}$

Theo Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365: $\ x^2+y^2+z^2\le 3y\Rightarrow x^2+z^2\le 3y-y^2$
$\ \Rightarrow P\ge\dfrac{9}{2\left(3y-y^2\right)+8}+\dfrac{4}{\left(y+2\right)^2}\ge 1$
$\ \Leftrightarrow \left(y-2\right)^2\left(2y^2+10y+9\right)\ge 0 \Rightarrow TRUE$
Vậy $\ P_{Min}=1\Leftrightarrow \left(x;y;z\right)=\left(1;2;1\right)$
 
$$\sqrt[n] {\dfrac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{n}} \geq \dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{n} \geq \sqrt[n] {a_1a_2...a_n} \geq \dfrac{n}{\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+...+ \dfrac{1}{a_n}}.$$
 
Cho a, b, c > 0, ab+bc+ca = 1. Chứng minh:
$\left( a+b+c \right)\left( \dfrac{a+b}{1+c^{2}}+\dfrac{b+c}{1+a^{2}}+\dfrac{c+a}{1+b^{2}} \right)\geq \dfrac{9}{2}$
 

Quảng cáo

Top