Tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$

t.t.phuong
Bài toán
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục $Ox$ có phương trình $x_1=A_1\cos 10t$ , $x_2=A_2 \cos (10t + \varphi_2 )$. Phương trình dao động tổng hợp là $x=A_1\sqrt{3} \cos (10t+ \varphi )$ , trong đó $\varphi_2 - \varphi =\dfrac{\pi}{6}$. Tính tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$
A. $\dfrac{2}{3}$ hoặc $\dfrac{4}{3}$
B. $\dfrac{1}{3}$ hoặc $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$ hoặc $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{3}{4}$ hoặc $\dfrac{2}{5}$

m.n lm jup mk bai nay na
1 chat diem tham ja dong thoi 2 dao dong tren truc Ox co phuong trinh x1= A1\cos 10t ; x2 = A2\cos (10t + phi2). phuong trinh dao dong tong hop x = A1 can3\cos (10t + phi), trong do phi2 - phi = pi/6. tir so phi/ phi2 =?
A. 2/3 hoac 4/3
B. 1/3 hoac 2/3
C. 1/2 hoac 3/4
D. 3/4 hoac 2/5
Click để xem thêm...
:confuse:
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Oneyearofhope
Lời giải
$$\varphi _{2}-\varphi =\angle DCE=\dfrac{\pi }{3}$$
Áp dụng định lí hàm số\cos trong tam giác DCE ta có
$$A_{1}^{2}=A_{2}^{2}+3A_{1}^{2}-2A_{2}A_{1}\cos \dfrac{\pi }{3}
\Leftrightarrow 2\left(\dfrac{A_{1}}{A_{2}}\right)^{2}-3\dfrac{A_{1}}{A_{2}}+1=0$$
+$ $\dfrac{A_{1}}{A_{2}}=1$ $$\Rightarrow$ tam giác CDE cân $\Rightarrow$
$$\angle CDE=\dfrac{2\pi }{3}\Leftrightarrow \angle FDE=\dfrac{\pi }{3} \Rightarrow \varphi x_{2}-\varphi x_{1}=\dfrac{\pi }{3}\Rightarrow \varphi _{2}=\dfrac{\pi }{3};\varphi =\dfrac{\pi }{6}$$
$\Rightarrow$$ $\dfrac{\varphi }{\varphi _{2}}=\dfrac{1}{2}$$
+$ $\dfrac{A_{1}}{A_{2}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\cos CDE=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \angle FDE=\dfrac{2\pi }{3}\Rightarrow \varphi_{2} =\dfrac{2\pi }{3};\varphi =\dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow \dfrac{\varphi }{\varphi _{2}}=\dfrac{3}{4}$$
 

Attachments

siêuđạochích
Lời giải
Vẽ giản đò ra nhé bạn, sử dụng hàm sin ta có
$\dfrac{A_1}{\sin \dfrac{\pi }{6}}=\dfrac{A_2}{\sin \alpha }=\dfrac{A_1\sqrt{3}}{\sin \beta }
\Rightarrow \sin \beta =\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \beta =\dfrac{\pi }{3}$ hoặc $\beta =\dfrac{2\pi }{3}$
$\Rightarrow \alpha =\varphi =\dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \varphi_2=\dfrac{2\pi }{3}$ suy ra tỉ số là $\dfrac{3}{4}$
Hoặc $\alpha =\varphi =\dfrac{\pi }{6} \Rightarrow \varphi_2=\dfrac{\pi }{3}$ suy ra tỉ số là $\dfrac{1}{2}$

Em chú ý thêm thẻ đô la vào công thức thì mới hiển thị.
Lil. Tee
 
Nắng
t.t.phuong đã viết:
Bài toán
Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động trên trục $Ox$ có phương trình $x_1=A_1\cos 10t$ , $x_2=A_2 \cos (10t + \varphi_2 )$. Phương trình dao động tổng hợp là $x=A_1\sqrt{3} \cos (10t+ \varphi )$ , trong đó $\varphi_2 - \varphi =\dfrac{\pi}{6}$. Tính tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$
A. $\dfrac{2}{3}$ hoặc $\dfrac{4}{3}$
B. $\dfrac{1}{3}$ hoặc $\dfrac{2}{3}$
C. $\dfrac{1}{2}$ hoặc $\dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{3}{4}$ hoặc $\dfrac{2}{5}$


:confuse:
Click để xem thêm...
Phương pháp đại số :
Ta có hệ sau :
$$\begin{cases} A_1\sqrt{3} \cos \varphi = A_1+A_2 \cos \varphi_2 \,\, (1) \\ A_1\sqrt{3} \sin \varphi = A_2\sin \varphi_2 \,\, (2) \end{cases}$$
Đến đây thế $A_2$ từ $(2)$ vào $(1)$ rồi rút gọn ta được :
$$\sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos \varphi_2}{\sin \varphi_2}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}{\sin (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}$$
Đến đây đưa hết về $\sin \varphi , \cos \varphi $ rồi nhân tung lên được :
$$\sin (\varphi + \dfrac{\pi}{6}) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Xảy ra 2 trường hợp.
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{6}$ thì $\varphi_2= \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{1}{2}$
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{2}$ thì $\varphi_2= \dfrac{2\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{3}{4}$
Vậy chọn C. :)
 
tkvatliphothong
s2_la đã viết:
Phương pháp đại số :
Ta có hệ sau :
$$\begin{cases} A_1\sqrt{3} \cos \varphi = A_1+A_2 \cos \varphi_2 \,\, (1) \\ A_1\sqrt{3} \sin \varphi = A_2\sin \varphi_2 \,\, (2) \end{cases}$$
Đến đây thế $A_2$ từ $(2)$ vào $(1)$ rồi rút gọn ta được :
$$\sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos \varphi_2}{\sin \varphi_2}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{3} \cos \varphi = 1+ \dfrac{\sqrt{3} \sin \varphi \cos (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}{\sin (\varphi+\dfrac{\pi}{6})}$$
Đến đây đưa hết về $\sin \varphi , \cos \varphi $ rồi nhân tung lên được :
$$\sin (\varphi + \dfrac{\pi}{6}) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$$
Xảy ra 2 trường hợp.
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{6}$ thì $\varphi_2= \dfrac{\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{1}{2}$
- Nếu $\varphi = \dfrac{\pi}{2}$ thì $\varphi_2= \dfrac{2\pi}{3} \Rightarrow \dfrac{\varphi}{\varphi_2} = \dfrac{3}{4}$
Vậy chọn C. :)
Click để xem thêm...
Cái này quen quen thím nhỉ :big_smile:
 
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
C Tìm tỉ số $\dfrac{\triangle l}{l}$ Bài tập Dao động cơ 1
giolanh Tỉ số $\dfrac{\omega _1}{\omega _2}$ Bài tập Dao động cơ 5
Thuya1bkx Tỉ số $\dfrac{\varphi }{\varphi_2} $ bằng ? Bài tập Dao động cơ 1
H Để va chạm lần thứ 2 không xảy ra thì tỉ số $\dfrac{m}{M}$ nhận giá trị nào dưới đây? Bài tập Dao động cơ 4
thien than cua gio Tỉ số $\dfrac{q_1}{q_2}$ bằng bao nhiêu Bài tập Dao động cơ 0
tien dung Tỉ số $\dfrac{\varphi }{\varphi _{2}^{ }}$ là Bài tập Dao động cơ 1
C Tỉ số $\dfrac{A_1}{A_2}$ bằng Bài tập Dao động cơ 2
liked Tỉ số $\dfrac{A_2}{A_1}$ bằng? Bài tập Dao động cơ 8
D Tỉ số $\dfrac{\varphi}{\varphi_2}$ Bài tập Dao động cơ 17
L Tỉ số $\dfrac{q_{1}}{q_{2}}$ bằng Bài tập Dao động cơ 2
H Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng thì tỉ số giữa động năng vs thế năng của N là? Bài tập Dao động cơ 2
THẦN CHẾT HƯ VÔ Bài toán tìm tỉ số t1/t2 Bài tập Dao động cơ 2
L Tỉ số bằng Bài tập Dao động cơ 3
M Tỉ số giữa gia tốc cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai là ? Bài tập Dao động cơ 1
V Tỉ số gia tốc và gia tốc trọng trường của con lắc lò xo Bài tập Dao động cơ 1
truhiki Tính tỉ số độ cứng của hai lò xo? Bài tập Dao động cơ 1
0 Tỉ số A'/A bằng Bài tập Dao động cơ 3
minhanhmia Tỉ số n/m xấp xỉ bằng Bài tập Dao động cơ 1
minhanhmia Khi chúng có tốc độ là v1 và v2 với v2=3v1 thì tỉ số độ lớn gia tốc tương ứng a1/a2 là? Bài tập Dao động cơ 2
Đậu Hoàng Anh Tỉ số A'/A là Bài tập Dao động cơ 1
dungleducanh Tỉ số gia tốc của vật ở vị trí biên và vị trí cân bằng Bài tập Dao động cơ 4
Mizu Aquarius Tỉ số lực đàn hồi cực đại Bài tập Dao động cơ 5
ghjcghj Tính tỉ số khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động Bài tập Dao động cơ 2
hoankuty Hỏi tỉ số $\frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}$gần giá trị nào nhất ? Bài tập Dao động cơ 4
Quang Tuấn Tỉ số gia tốc Bài tập Dao động cơ 3
ghjcghj Tỉ số khối lượng hàng và khối lượng tàu Bài tập Dao động cơ 1
V Ở thời điểm tỉ số lực đàn hồi của lò xo L1 và L2 là 2 thì vật có li độ là ? Bài tập Dao động cơ 6
N Tỉ số n/m xấp xỉ Bài tập Dao động cơ 20
F Hãy tính tỉ số q1/q2 ? Bài tập Dao động cơ 3
Đ Tỉ số $\frac{b}{a}$ gần giá trị nào nhất ? Bài tập Dao động cơ 4
Đ Tỉ số $\frac{b}{a}$ gần nhất với giá trị nào sau đây? Bài tập Dao động cơ 16
A Tỉ số $\frac{\omega_1}{\omega_2}$ bằng. Bài tập Dao động cơ 2
ĐỗĐạiHọc2015 Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và thời gian lò xo nén trong một chu kì gần giá trị nào nhất sau đây Bài tập Dao động cơ 1
ĐỗĐạiHọc2015 Tỉ số $\frac{cos(\varphi_ 2-\varphi_1)_{max} }{cos(\varphi_2-\varphi_1)_{min}}$ bằng bao nhiêu. Bài tập Dao động cơ 3
Hải Quân Tính tỉ số q1/q2?? Bài tập Dao động cơ 2
Hải Quân Tính tỉ số q1/q2 Bài tập Dao động cơ 0
ĐỗĐạiHọc2015 Tỉ số $\frac{T_1}{T_2}$ là. Bài tập Dao động cơ 2
ĐỗĐạiHọc2015 Tỉ số giữa khoảng thời gian lực đàn hồi cùng chiều với lực kéo về Bài tập Dao động cơ 2
T Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì gần với giá trị nào nhất??? Bài tập Dao động cơ 1
M Tỉ số cơ năng của con lắc khi có điện trường và khi không có điện trường là Bài tập Dao động cơ 1
Daylight Nguyễn Tỉ số giữa thời gian lò xo nén và lò xo giãn trong một chu kỳ gần với giá trị nào nhất Bài tập Dao động cơ 2
Quyết Tâm Đỗ Đại Học Tỉ số t1/t2 là Bài tập Dao động cơ 1
L Tỉ số các biên độ góc Bài tập Dao động cơ 3
M Tỉ số thời gian lò xo nén và dãn trong một chu kì gần với giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 1
lehuy2561997 Tỉ số giữa thế năng và động năng của con lắc đơn Bài tập Dao động cơ 2
ĐỗĐạiHọc2015 Tỉ số $\frac{\omega_1}{\omega_2}$ Bài tập Dao động cơ 5
B Tỉ số cơ năng giữa N và P là Bài tập Dao động cơ 4
C Tỉ số $\frac{q_{1}}{q_{2}}$ là Bài tập Dao động cơ 5
A Tìm tỉ số động năng của vật khi tốc độ cực đại và động năng vật khi lò xo không biến dạng Bài tập Dao động cơ 1
NTH 52 Tỉ số giữa b và a gần với giá trị nào nhất sau đây? Bài tập Dao động cơ 1
Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Top