Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Tăng Hải Tuân
Bài toán
Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song cách nhau một khoảng $a \ (cm)$, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là : $$x_1=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm, \ x_2=A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$ Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Biết $A_1>A_2$.
Lâu lâu mới chế một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 ;))
 
banana257
Lil.Tee đã viết:
Bài toán
Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song cách nhau một khoảng $a \ (cm)$, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là : $$x_1=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm, \ x_2=A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$ Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Biết $A_1>A_2$.
Lâu lâu mới chế một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 ;))
Click để xem thêm...

Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất $a_{max}$ khi đường thẳng $(a)// Ox$
Khi đó: $a=x_1+x_2=A_1\cos \left(\varphi _1 \right) +A_2\cos \left(\pi -\varphi _2 \right)$
 
Tăng Hải Tuân
banana257 đã viết:

Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất $a_{max}$ khi đường thẳng $(a)// Ox$
Khi đó: $a=x_1+x_2=A_1\cos \left(\varphi _1 \right) +A_2\cos \left(\pi -\varphi _2 \right)$
Click để xem thêm...
Em đọc kĩ đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 nhé ;).
Đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 hỏi khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu, không phải là hỏi khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.
Hơn nữa, $a$ ở đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song mà hai vật dao động trên 2 đường thẳng đó.
 
hoaluuly777
Lil.Tee đã viết:
Em đọc kĩ đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 nhé ;).
Đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 hỏi khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu, không phải là hỏi khoảng cách giữa hai vật theo phương Ox có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu.
Hơn nữa, $a$ ở đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song mà hai vật dao động trên 2 đường thẳng đó.
Click để xem thêm...
Em lại thấy Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 của banana vẫn đúng, vì khoảng cách giữa 2 vật: $d = \sqrt{a^2 + \Delta d^2}$ nên dù a có bằng bn thì khoảng cách max vẫn là khi khoảng cách giữa 2 vật trên đường tròn là max

1 Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 tương tự:
http://vatliphothong.vn/t/2805/#post-13531
 
Tăng Hải Tuân
hoaluuly777 đã viết:
Em lại thấy Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 của banana vẫn đúng, vì khoảng cách giữa 2 vật: $d = \sqrt{a^2 + \Delta d^2}$ nên dù a có bằng bn thì khoảng cách max vẫn là khi khoảng cách giữa 2 vật trên đường tròn là max

1 Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 tương tự:
http://vatliphothong.vn/t/2805/#post-13531
Click để xem thêm...
Em đọc kĩ Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 của bạn ấy nhé :D
 
__Black_Cat____!
Lil.Tee đã viết:
Bài toán
Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song cách nhau một khoảng $a \ (cm)$, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là : $$x_1=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm, \ x_2=A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$ Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Biết $A_1>A_2$.
Lâu lâu mới chế một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 ;))
Click để xem thêm...
Lời giải:
Chọn vật một làm gốc tọa độ và vật hai ở bên phải của vật một khi đó phương trình tọa độ của hai vật là:
  • Vật một:$$\bar{x_1}=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm.$$
  • Vật hai: $$\bar{x_2}=a+A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$
Khoảng cách giữa hai vật: $$\bar{x}=\bar{x_2}-\bar{x_1}.$$
$$\Leftrightarrow \bar{x} =a+A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm-A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm .$$
Mặt khác ta lại có: $$x=x_1-x_2=A\cos \left(\omega t + \varphi \right) \ cm$$
$$\Rightarrow \bar{x} = a+A\cos \left(\omega t + \varphi \right) \ cm.$$
$$\Rightarrow \Delta d=a+A.$$
P/s:Anh Lil.Tee: Em nghĩ ý anh là hai đường song song nhưng sát nhau và khoảng cách giữa hai vật là a. Không biết em có hiểu đúng ý anh không ạ?
 
H
Em giải thế này không biết đúng không. Cho 1 vật khác dao động điều hòa trên đường thẳng 2 giống hệt với $x_1$ ký hiệu là A. Từ đó, đề $x_1, x_2$ lớn nhất thì khoảng cách giữa $A$ và $x_2$ phải lớn nhất. Pytago là ra khoảng cách thôi
 
Tăng Hải Tuân
__Black_Cat____! đã viết:
Lời giải:
Chọn vật một làm gốc tọa độ và vật hai ở bên phải của vật một khi đó phương trình tọa độ của hai vật là:
  • Vật một:$$\bar{x_1}=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm.$$
  • Vật hai: $$\bar{x_2}=a+A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$
Khoảng cách giữa hai vật: $$\bar{x}=\bar{x_2}-\bar{x_1}.$$

$$\Leftrightarrow \bar{x} =a+A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm-A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm .$$
Mặt khác ta lại có: $$x=x_1-x_2=A\cos \left(\omega t + \varphi \right) \ cm$$
$$\Rightarrow \bar{x} = a+A\cos \left(\omega t + \varphi \right) \ cm.$$
$$\Rightarrow \Delta d=a+A.$$
P/s:Anh Lil.Tee: Em nghĩ ý anh là hai đường song song nhưng sát nhau và khoảng cách giữa hai vật là a. Không biết em có hiểu đúng ý anh không ạ?
Click để xem thêm...
$a$ ở đây là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song nhé em.
Với lại, khoảng cách giữa hai vật không phải là $$\bar{x}=\bar{x_2}-\bar{x_1} $$ em nhé !
hosyhaiql đã viết:
Em giải thế này không biết đúng không. Cho 1 vật khác dao động điều hòa trên đường thẳng 2 giống hệt với x_1 ký hiệu là A. Từ đó, đề $x_1, x_2$ lớn nhất thì khoảng cách giữa $A$ và $x_2$ phải lớn nhất. Pytago là ra khoảng cách thôi
Click để xem thêm...
Em hướng đúng rồi đó. Giải chi tiết nha em.
 
ashin_xman
Lil.Tee đã viết:
Bài toán
Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song cách nhau một khoảng $a \ (cm)$, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là : $$x_1=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm, \ x_2=A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$ Khoảng cách giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Biết $A_1>A_2$.
Lâu lâu mới chế một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 ;))
Click để xem thêm...
Gọi $\Delta \varphi $ là độ lệch pha của hai dao động.
Ta có:$$x_{1}=A_{1}\cos(\omega t+\varphi_{1} )$$
$$x_{2}=A_{1}\cos(\omega t+\varphi_{1}+ \Delta \varphi)$$
Xét hai dao động trên một đường thẳng. Hai vật xa nhau nhất khi thỏa mãn:
$$A_{1}sin\alpha =A_{2}sin(\alpha +\Delta \varphi )$$
Từ đây ta tính được :$\alpha$
Khoảng cách lớn nhất của hai vật là:
$$d=\sqrt{a^{2}+(A_{1}\cos\alpha +A_{2}\cos(\pi -\alpha -\Delta \varphi ))^{2}}$$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
ashin_xman
Em dựa vào vòng của bạn banana257 trên thì khoảng cách xa nhất khi đỉnh của $A_{1}A_{2}$ song song với trục tọa độ. Nên $A_{2}M=A_{1}N$
$$\Leftrightarrow A_{1}sin\alpha =A_{2}sin(\alpha +\Delta \varphi )$$
anyh.png
 
Tăng Hải Tuân
ashin_xman đã viết:
Em dựa vào vòng của bạn banana257 trên thì khoảng cách xa nhất khi đỉnh của $A_{1}A_{2}$ song song với trục tọa độ. Nên $A_{2}M=A_{1}N$
$$\Leftrightarrow A_{1}sin\alpha =A_{2}sin(\alpha +\Delta \varphi )$$
Click để xem thêm...
Nếu hình vẽ đó thì khoảng cách giữa hai vật là đoạn nào em :D.
P/s: Em hiểu vấn đề nhưng giải thích không thoát ý.
 
ashin_xman
Lil.Tee đã viết:
Nếu hình vẽ đó thì khoảng cách giữa hai vật là đoạn nào em :D.
P/s: Em hiểu vấn đề nhưng giải thích không thoát ý.
Click để xem thêm...
Nếu xét hai vật trên một đường thẳng.Thì khi tính được $\alpha$ thì
Ta có:
$$MN=MO+ON=|OA_{1}.\cos\alpha- OA_{2}\cos(\alpha +\Delta \varphi )|=|OA_{1}.\cos\alpha+ OA_{2}\cos(\pi -\alpha -\Delta \varphi )|$$
Do đường thẳng chứa hai vật cách nhau $a$ nên:
$$d_{max}=\sqrt{MN^{2}+a^{2}}$$
Em trình bày kém lắm. Mong anh chấn chỉnh
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Tăng Hải Tuân
ashin_xman đã viết:
Nếu xét hai vật trên một đường thẳng.Thì khi tính được $\alpha$ thì
Ta có:
$$MN=MO+ON=|OA_{1}.\cos\alpha- OA_{2}\cos(\alpha +\Delta \varphi )|=|OA_{1}.\cos\alpha+ OA_{2}\cos(\pi -\alpha -\Delta \varphi )|$$
Do đường thẳng chứa hai vật cách nhau $a$ nên:
$$d_{max}=\sqrt{MN^{2}+a^{2}}$$
Em trình bày kém lắm. Mong anh chấn chỉnh
Click để xem thêm...
Thực ra em không cần tính đoạn MN phức tạp như thế. Và em cũng chưa giải thích vì sao khi đường thẳng $A_1A_2$ song song với trục nằm ngang thì đoạn MN đạt giá trị cực đại.
Đoạn MN của em chính là giá trị lớn nhất của hiệu $|x_1-x_2|$
Em xem hình vẽ sau đây :
anh.png

Khoảng cách giữa hai vật chính là đoạn MN.
Và $a$ ở đề Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 là đoạn $OO'$.
Chọn trục tọa độ $xOy$ như hình vẽ.
Ta có $N(\overline{x_1};0)$ và $M(\overline{x_2};a)$. Khoảng cách giữa hai điểm MN là
$$MN=\sqrt{(\overline{x_1}-\overline{x_2})^2+(0-a)^2}.$$ Khoảng cách này lớn nhất khi $(\overline{x_1}-\overline{x_2})^2$ lớn nhất. Trở về Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán ở đây : http://tanghaituan.com/t/17/
 
Last edited:
__Black_Cat____!
Lil.Tee đã viết:
$a$ ở đây là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song nhé em.
Với lại, khoảng cách giữa hai vật không phải là $$\bar{x}=\bar{x_2}-\bar{x_1} $$ em nhé !

Em hướng đúng rồi đó. Giải chi tiết nha em.
Click để xem thêm...
Dạ. Tại em chưa hiểu đúng ý anh, nhưng em nghĩ nếu đề là hai vật nằm trên một trục và cách nhau một khoảng bằng a thì em nghĩ cách của em đúng chứ ạ
 
Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.
Người tạo Các chủ đề tương tự Diễn đàn Bình luận Ngày
Alitutu Khoảng cách giữa hai vật sau $\frac{5}{\pi }s$ từ lúc bắt đầu va chạm là? Bài tập Dao động cơ 3
Alitutu Khoảng cách hai vật tại thời điểm lò xo bị nén cực đại lần thứ nhất là Bài tập Dao động cơ 2
Gem Khoảng cách tối thiểu từ đỉnh đến pittong đến miệng để ở ống nghe được âm cực đại là Bài tập Dao động cơ 1
trungthinh.99 Tính khoảng thời gian ngắn nhất từ khi vật dao động đến khi $F_{đh}=1.5N$ Bài tập Dao động cơ 2
Hongngocc Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +3,5 cm đến vị trí cân bằng Bài tập Dao động cơ 5
Z Tình khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần ... Bài tập Dao động cơ 1
Alitutu Cường độ điện trường $E$ có giá trị khoảng Bài tập Dao động cơ 1
Alitutu Khoảng thời gian ngắn nhất để lực đàn hồi của lò xo kéo đầu cố định của lò xo lại Bài tập Dao động cơ 4
Alitutu Véc tơ vận tốc và gia tốc sẽ có cùng chiều dương của trục Ox trong khoảng thời gian nà Bài tập Dao động cơ 3
anzaiii Tính quãng đường mà vật đi được sau khoảng thời gian $t=\dfrac{25}{20}$ (s) Bài tập Dao động cơ 1
N Sau khoảng thời gian $t_{2}$ = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật đi được quãng đường: Bài tập Dao động cơ 1
D Tỉ số giữa A và A' là Bài tập Dao động cơ 2
Alitutu Tốc độ cực đại của vật sau khi giữ điểm chính giữa của lò xo Bài tập Dao động cơ 2
Các chủ đề tương tự

Quảng cáo

Top