Bài tập Dao động cơ

Bài tập Dao động cơ
thehiep
thehiep
Tìm khối lượng và độ cao của lò xo 3 để 3 vật luôn thẳng hàng
Bài toán: Có 3 lò xo có cùng độ dài tự nhiên, có độ cứng lần lượt là $k_{1} =k;k_{2} =2k;k_{3} =4k$. Ba lò xo được treo trên cùng một mặt phẳng thẳng đứng tại 3 điểm $A,B,C$ trên cùng đường thẳng nằm ngang với $AB=BC$. Lần lượt treo vào lò xo 1 và 2 các vật có khối lượng $m_{1} =m;m_{2} =2m$, từ vị trí cân bằng nâng vật $m_{1} ;m_{2} $ lên những đoạn $A_{1} =a,$và$A_{2} =2a$. Hỏi phải treo vật $m_{3} ,$ ở lò xo thứ 3 có khối lượng bao nhiêu theo $m$ và nâng vật $m_{3} $ đến độ cao $A_{3} $ bằng bao nhiêu theo $a$ để khi đồng thời thả nhẹ cả ba vật thì trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng?
A. $m_{3} =1,5m;A_{3} =1,5a.$
B. $m_{3} =4m;A_{3} =3a.$
C. $m_{3} =3m;A_{3} =4a.$
D. $m_{3} =4m;A_{3} =4a.$
 
thehiep đã viết:
Bài toán: Có 3 lò xo có cùng độ dài tự nhiên, có độ cứng lần lượt là $k_{1} =k;k_{2} =2k;k_{3} =4k$. Ba lò xo được treo trên cùng một mặt phẳng thẳng đứng tại 3 điểm $A,B,C$ trên cùng đường thẳng nằm ngang với $AB=BC$. Lần lượt treo vào lò xo 1 và 2 các vật có khối lượng $m_{1} =m;m_{2} =2m$, từ vị trí cân bằng nâng vật $m_{1} ;m_{2} $ lên những đoạn $A_{1} =a,$và$A_{2} =2a$. Hỏi phải treo vật $m_{3} ,$ ở lò xo thứ 3 có khối lượng bao nhiêu theo $m$ và nâng vật $m_{3} $ đến độ cao $A_{3} $ bằng bao nhiêu theo $a$ để khi đồng thời thả nhẹ cả ba vật thì trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng?

A. $m_{3} =1,5m;A_{3} =1,5a.$
B. $m_{3} =4m;A_{3} =3a.$
C. $m_{3} =3m;A_{3} =4a.$
D. $m_{3} =4m;A_{3} =4a.$
Chọn đáp án $B$
Mình suy luận thế này.
Thứ nhất nếu trong quá trình vậy chuyển động mà 3 vật luôn thẳng hàng thì $\omega_1=\omega_2=\omega_3$
Như vậy ra suy ra $m_3=4m$
Mặt khác vị trí ban đầu vật cũng phải thẳng hàng, vì lò xo có cùng chiều dài nên cần đưa vật lên vị trí 3a để 3 điểm ban đầu thẳng hàng.
Bạn thử tìm xem có sai sót trong cách lập luận trên không?
 
Chu kì dao động của con lắc và độ nén tối đa của $k_2$ trong quá tŕnh vật dao động?
Bài toán
Một con lắc lò xo dao động trên phương ngang được bố trí bằng cách gắn vật $m=100g$ vào lò xo nhẹ có độ cứng $k_1=60N/m$, đầu còn lại của $k_1$ gắn vào điểm cố định $O_1$. lò xo $k_2=40N/m$ một đầu gắn vào điểm cố định $O_2$ và đầu còn lại buông tự do không gắn vào $m$. Tại vị trí cân bằng hai lò xo không bị biến dạng và một đầu của $k_2$ đang tiếp xúc với $m$. Đẩy nhẹ vật về phía lò xo $k_1$ sao cho nó bị nén $5cm$ rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Bỏ qua mọi ma sát, lấy $\pi = 3,14$. Chu kì dao động của con lắc và độ nén tối đa của $k_2$ trong quá tŕnh vật dao động xấp xỉ là
A. $0,227s; 3,873cm$
B. $0,212s; 4,522cm$
C. $0,198s; 3,873cm$
D. $0,256s; 4,522cm$
 
Bài này em mới post bên Boxmath.
Đây là lời giải của em

Khi lò xo ${{k}_{2}}$ nén tối đa đoạn $\Delta l$cm thì ${{k}_{1}}$ dãn đoạn $\Delta l$và m có vận tốc bằng 0, năng lượng ban đầu chuyển hóa thành thế năng đàn hồi của 2 lò xo nên có $\dfrac{1}{2}{{k}_{1}}{{.5}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{k}_{2}}.\Delta {{l}^{2}}+\dfrac{1}{2}{{k}_{1}}\Delta {{l}^{2}}\Rightarrow \Delta l=\sqrt{\dfrac{5k_{1}^{2}}{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}}=3,873cm$

Chu kì: Một nửa chu kì dao động với ${{\omega }_{1}}=\sqrt{\dfrac{{{k}_{1}}}{m}}$, một nửa chu kì dao động với ${{\omega }_{2}}=\sqrt{\dfrac{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}{m}}$ nên $T=\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{2\pi }{{{\omega }_{1}}}+\dfrac{2\pi }{{{\omega }_{1}}} \right)\approx 0,227s\to A$
 
T
Tàn
Tính lực căng của sợi dây khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc $30^0$
Bài toán
Một con lắc đơn có chiều dài dây treo $1.5 \ \text{m}$, khối lượng vật nặng bằng $300 \ \text{g}$ dao động tại nơi có $g= 10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Con lắc dao động với biên độ góc lớn, khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc $3 \ \left(\text{m}/\text{s}\right)$. Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc $30^0$ , lực căng dây bằng bao nhiêu?
A. 3.6 N
B. 6.3 N
C. 4.0 N
D. 2.4 N
 
Ta có $v_{cb}^{2}=2 \ \text{g}l\left(1-\cos {{\alpha }_{0}}\right)\Rightarrow \cos {{\alpha }_{0}}=0,7$
Do đó $\tau =mg\left(3\cos {{30}^{0}}-2\cos {{\alpha }_{0}}\right)\approx 3,6N \to A$
 
Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động là?
Bài toán : Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên $20cm$ treo thẳng đứng ở nơi có $g=10m/{s}^{2}$.Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ thì thấy sau $0,1s$ vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất.Biết lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng vào vật có độ lớn lần lượt là $10N$ và $6N$. Lấy ${\pi }^{2}=10$.Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình vật dao động là:
A. $40cm$ và $8cm$
B. $29cm$ và $19cm$
C. $26cm$ và $24cm$
D. $25cm$ và $23cm$
 
Lời giải :
- Kéo vật xuống một đoạn rồi thả ra $\rightarrow $vật đang ở vị trí biên
- Từ vị trí biên đến VTCB hết $\dfrac{T}{4}s\Rightarrow T=0,4\Rightarrow \omega =\dfrac{2\pi }{0,4}=5\pi$
- $\Delta l=\dfrac{g}{\omega ^2}=0,04m=4cm$
- $\left\{\begin{matrix}
k(A+4)=10\\
k(4-A)=6
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
k=2\\
A=1
\end{matrix}\right.$
- $l_{max}=20+4+1=25cm$
$l_{min}=20+4-1=23cm$
Đáp án D
 
Tính độ giảm thế năng trong dao động tắt dần
Bài toán
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng $2 \ \text{N}/\text{m}$ và vật nhỏ có khối lượng $40 \ \text{g}$, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là $0,1$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn $20 \ \text{cm}$ rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Kể từ lúc đầu cho đến khi thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc đã giảm một lượng bằng? . Vận tốc vật bắt đầu giảm là ngay sau $V_{max } $
A. 93,6(mJ)
B. 39,6(mJ)
C. 8,32(mJ)
D. 50,12(mJ)
 
hohoangviet đã viết:
Bài toán
Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng $2 \ \text{N}/\text{m}$ và vật nhỏ có khối lượng $40 \ \text{g}$, hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là $0,1$. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn $20 \ \text{cm}$ rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần, lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$. Kể từ lúc đầu cho đến khi thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc đã giảm một lượng bằng? . Vận tốc vật bắt đầu giảm là ngay sau $V_{max } $
A. 93,6(mJ)
B. 39,6(mJ)
C. 8,32(mJ)
D. 50,12(mJ)
Chọn gốc tọa độ tại vị trí lò xo không bị giãn
Ta có thế năng ban đầu của vật là $\dfrac{K.A_0^2}{2}=A_0^2$
Khi vị trí $x=\dfrac{\mu.m.g}{K}=0,02 \left(m\right)$, thế năng lúc này là $\dfrac{K.x^2}{2}=x^2$
$\Rightarrow$ Độ giảm thế năng là $0,2^2-0,02^2=0.0396 \left(J\right) = 39,6\left(mJ\right)$ .

$\boxed{Chọn B}$
 
P
Passion
Nhiệt lượng tỏa ra môi trường khi dao động tắt hẳn là ?
Bài toán
Vật nặng trong con lắc lò xo có khối lượng m=100g , khi vật đang ở VTCB , người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu 2 m/s .Do ma sát vật dao động tắt dần .Nhiệt lượng tỏa ra môi trường khi dao động tắt hẳn là:
A. 200 J
B. 0,2 J
C. 0,1 J
D. 0,02 J
 
S
sophia_kun
Tính hệ số ma sát?
Bài toán
Một con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng $1$ kg và một lò xo nhẹ độ cứng $100N/m$. Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc $\alpha=60^0$ so với mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng $5cm$ rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau $10$ dao động vật dừng lại. Lấy $g=10m/s^2$, ma sát $\mu $ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là:
A. $3.10^{-2}$
B. $2,5.10^{-2}$
C. $1,25.10^{-2}$
D. $1,5.15^{-2}$
 
sophia_kun đã viết:
Bài toán
Một con lắc lò xo gồm một vật nặng khối lượng $1$ kg và một lò xo nhẹ độ cứng $100 \ \text{N}/\text{m}$. Đặt con lắc trên mặt phẳng nằm nghiêng góc $\alpha=60^0$ so với mặt phẳng nằm ngang. Từ vị trí cân bằng kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng $5 \ \text{cm}$ rồi thả nhẹ không vận tốc ban đầu. Do có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng nên sau $10$ dao động vật dừng lại. Lấy $g=10 \ \left(\text{m}/\text{s}^2\right)$, ma sát $\mu $ giữa vật và mặt phẳng nghiêng là:
A. $3.10^{-2}$
B. $2,5.10^{-2}$
C. $1,25.10^{-2}$
D. $1,5.15^{-2}$
Chọn C
Ta có. Biên độ giảm dần theo cấp số cộng với công sai :$d=\dfrac{5}{10}=0,5$ (cm)mà
$d=\dfrac{4\mu mg\cos \alpha}{k}$ Suy ra $\mu =\dfrac{0,5.10^{-2}.100}{4.1.10}=1,25.10^{-2}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
tungti28496
tungti28496
Quãng đường lớn nhất vật đi được
Bài toán
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là $1J$ và lực đàn hồi cực đại là $10N$ . Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi $Q$ là đầu cố định của lò xo , khoảng thời gian ngắn nhất giữa $2$ lần liên tiếp $Q$ chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn $5\sqrt{3} \ N$ là $0,1s$. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong $0,4s$ là :
A. $60cm$
B. $115cm$
C. $80cm$
D. $40cm.$
 
tungti28496 đã viết:
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là $1J$ và lực đàn hồi cực đại là $10N$ . Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi $Q$ là đầu cố định của lò xo , khoảng thời gian ngắn nhất giữa $2$ lần liên tiếp $Q$ chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn $5\sqrt{3} \ N$ là $0,1s$. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong $0,4s$ là :
$A. \ 60cm$
$B. \ 115cm$
$C. \ 80cm$
$D. \ 40cm.$
•Ta tìm được $A=20(cm),k=50(N/m$
•$F=5\sqrt{3}=\dfrac{F_{max}\sqrt{3}}{2} \Rightarrow t_{min}=\dfrac{T}{6}=0,1(s)\Rightarrow T=0,6(s)$
•$t=\dfrac{T}{2}+\dfrac{T}{6}\Rightarrow S_{max}=2A+A=3A=60(cm) \Rightarrow \boxed{A}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Tìm chu kì của con lắc B (dao động trùng phùng)
Bài toán
Hai con lắc A và B cùng dao động trong hai mặt phẳng song song. Trong thời gian dao động có lúc hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng thẳng đứng và đi theo cùng chiều (gọi là trùng phùng). Thời gian gian hai lần trùng phùng liên tiếp là $T$ = 13 phút 22 giây. Biết chu kì dao động con lắc A là $T_A$= 2s và con lắc B dao động chậm hơn con lắc $A$ một chút. Chu kì dao động con lắc B là:
A. $2,002s$
B. $2,005s$
C. $2,006s$
D. $2,008s$
 
Ta có công thức:
\[ n.T_1=(n+1)T_2\]
Trong $13$ phút $22s$ thì $A$ thực hiện được $401$ dao động.
Nên $B$ thực hiên được $401-1=400$ dao động.
\[ T_2=\dfrac{13.60+22}{400}=2,005s\]
Chọn $B$
 
kiemro721119
kiemro721119
Chứng minh khúc gỗ dao động điều hoà.
Bài toán
Một khúc gỗ thẳng, thiết diện là hình tròn, dài $h_0=10cm$ được cắm vào bể nước theo phương thẳng đứng. Biết $d_1=0.6 g/cm^2; d_2=g/cm^2$.
1/ Tìm chiều cao phần gỗ ngập trong nước.
2/ Ấn gỗ xuống theo phương thẳng đứng $1$ đoạn nhỏ, buông tay. Bỏ qua mọi ma sát và sức căng bề mặt. Chứng minh vật dao động điều hòa và tìm $T$
 

Tài liệu mới

Top