Bài tập Từ trường

K
kenta
Tính vận tốc của electron.
Bài toán
Một electron bay vào một từ trường đều có cảm ứng từ B=1mT theo phương vuông góc với đường sức từ trường, với bán kính quỹ đạo của electron là 0,4m. Tính vận tốc của electron.
 
Lời giải
Lực từ điện đóng vai trò lực hướng tâm $ \Rightarrow |e|vB=\dfrac{mv^2}{R}$
$ \Rightarrow v=\dfrac{|e|RB}{m}$
$ \Rightarrow v=7.10^7$ m/s
 
Tập Trung
Tập Trung
Có tồn tại loại vị trí thứ 3 để $\overrightarrow B_M=\vec 0$?
Bài toán
Cho 3 dây dẫn song song cùng nằm trên một mp, có dòng điện chạy qua. Hỏi vị trí của một điểm M sao cho $\vec{ B_M}=\vec 0$, với M không nằm trên mp các dây, và M có khoảng cách hữu hạn tới mp chứa các dây đó.

P/s: Bài này mình vẽ hình thì thấy có tồn tại điểm M như vậy. Tuy nhiên, việc tìm điều kiện về khoảng cách làm mình gặp khó khăn.
 
Xem các bình luận trước…
Tải lại cái hình đi bạn!
...........................
Để tồn tại một điểm M như vậy thì phải có một dòng điện ngược chiều với hai dòng điện còn lại. Bằng cách ghép hệ tọa độ tôi linh tính rằng điểm M như vậy nằm trên một mặt cong.
Mình vẫn coi được hình mà!

Bạn thử giải rồi tìm quỹ đạo của M đi. Mình rất muốn tham khảo nó!:)
 
Bài toán
Cho 3 dây dẫn song song cùng nằm trên một mp, có dòng điện chạy qua. Hỏi vị trí của một điểm M sao cho $\vec{ B_M}=\vec 0$, với M không nằm trên mp các dây, và M có khoảng cách hữu hạn tới mp chứa các dây đó.

P/s: Bài này mình vẽ hình thì thấy có tồn tại điểm M như vậy. Tuy nhiên, việc tìm điều kiện về khoảng cách làm mình gặp khó khăn.
Như đã nhận xét ở trả lời trên thì "Nếu 3 dòng điện trong dây là cùng chiều thì không có điểm M nào nằm ngoài mặt phẳng chứa dây điện thỏa yêu cầu". Như vậy, với trường hợp "có 1 dòng điện ngược chiều với hai đòng điện còn lại" thì có điểm M nào nằm ngoài mặt phẳng chứa dây điện thỏa yêu cầu không?

Ở đây, tôi khảo sát một trường hợp đơn giản là các dòng điện có cùng cường độ là $I$ và cách đều nhau.
fhgfjhk.png

Gắn một hệ trục tọa độ như hình vẽ. Xét điểm M có tọa độ $M\left(x,y\right)$, véc tơ cảm ứng từ tại M do các dòng điện gây ra là $$\vec{B}_1=B_{1x}.\vec{i}+B_{1y}\vec{j}$$ $$\vec{B}_2=B_{2x}.\vec{i}-B_{2y}\vec{j}$$ $$\vec{B}_3=-B_{3x}.\vec{i}+B_{3y}\vec{j}$$
Suy ra, véc tơ cảm ứng từ tổng hợp tại M là $$\vec{B}=\left(B_{1x}+B_{2x}-B_{3x}\right)\vec{i}+\left(B_{1y}-B_{2x}+B_{3y}\right)\vec{j}$$
Trong đó,
$$B_{1x}=B_1.\dfrac{1-y}{\sqrt{x^2+\left(1-y\right)^2}}=\dfrac{kI\left(1-y\right)}{x^2+\left(1-y\right)^2}$$
$$B_{1y}=B_1.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+\left(1-y\right)^2}}=\dfrac{kIx}{x^2+\left(1-y\right)^2}$$
$$B_{2x}=B_2.\dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{kIy}{x^2+y^2}$$
$$B_{2y}=B_2.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{kIx}{x^2+y^2}$$
$$B_{3x}=B_3.\dfrac{1+y}{\sqrt{x^2+\left(1+y\right)^2}}=\dfrac{kI\left(1+y\right)}{x^2+\left(1+y\right)^2}$$
$$B_{3y}=B_3.\dfrac{x}{\sqrt{x^2+\left(1+y\right)^2}}=\dfrac{kIx}{x^2+\left(1+y\right)^2}$$
Như vậy, để $\vec{B}=\vec{0}$ thì $$\left\{\begin{matrix}B_{1x}+B_{2x}=B_{3x}\\ B_{1y}+B_{3y}=B_{2y} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
\dfrac{1-y}{x^2+\left(1-y\right)^2}+\dfrac{y}{x^2+y^2}=\dfrac{1+y}{x^2+\left(1+y\right)^2}\\ \dfrac{x}{x^2+\left(1-y\right)^2}+\dfrac{x}{x^2+\left(1+y\right)^2}=\dfrac{x}{x^2+y^2} \end{matrix}\right.$$
Bằng các phần mềm tính toán, tôi giải ra được nghiệm là $\left(1,0\right)$ và $\left(-1; 0\right)$.

Vậy, tập hợp các điểm M thỏa yêu cầu Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán là hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng chứa các dây điện, cách dòng điện $I_2$ một khoảng bằng khoảng cách giữa hai dây điện.

Như vậy, là tồn tại và có vị trí của điểm M như vậy trong Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán tôi khảo sát. Việc khảo sát tổng quát hơn chắc dành cho bạn nào có hứng thú chứ quan điểm của tôi là không cần thiết. :)

Linh tính về một mặt đã không đúng. :)
 
Last edited:
Tính cường độ từ trường
Bài toán
2 dòng điện dài vô hạn đặt trong không khí song song và ngược chiều nhau, cách nhau 60 cm, tại điểm M cách dòng 1 là 20 cm, dòng 2 là 40 cm, tính cường độ từ trường tại M, Biết cường độ 2 dây dẫn đều bằng 6(A)
A. $\dfrac{5}{\pi }$ (A/m)
B. $\dfrac{10}{\pi }$(A/m)
C. $\dfrac{15}{\pi }$(A/m)
D. $\dfrac{50}{\pi }$(A/m)
PS: đây là đề thi, em giải mãi mà chỉ có kết quả là 45/2pi (A/m)
 
Bright Pearl
Bright Pearl
Lực từ của dòng điện này tác dụng lên một đoạn phần tử dòng điện
Bài toán
Cho hai dòng điện đồng phẳng không cắt nhau. Giả sử $I_1$ và $I_2$ cùng chiều và cùng độ lớn. Xác định:
a. Lực từ của dòng điện này tác dụng lên một đoạn phần tử dòng điện của dòng điện kia, biết hai dòng điện cách nhau một khoảng bằng a
b. Các lực tính được ở trên có tuân theo định luật 3 Niu-tơn không?
 
S
StarAlone
Tìm lực căng dây T tại thời điểm dây nghiêng góc lớn nhất.
Bài toán
Quả cầu tích điện có q=8,66*10^-6(C), khối lượng m=1,5(g) được treo bàng 1 dây nhẹ cách điện trong 1 điện trường đều nằm ngang, độ lớn $E=\dfrac{1000V}{m}$, dây treo hợp với phương thẳng đứng 1 góc $\alpha=30^0$. Bây giờ đổi hướng điện trường theo chiều ngược lại, đồng thời độ lớn cũng giảm xuống chỉ còn 1/3 so với ban đầu 1 cách tức thời. Tìm lực căng dây T tại thời điểm dây nghiêng góc lớn nhất.
Mong mọi người làm nhanh giùm e kai. . . Thanks mọi người trk. :! !
 
Xem các bình luận trước…
Độ lớn cảm ứng từ gây ra bởi 1 đoạn dây dẫn
Bài toán
Xét một đoạn dây dẫn thẳng AB, có dòng điện không đổi cường độ I=1A chạy qua. Hãy xác định độ lớn của vector cảm ứng từ B do dòng điện đó gây ra tại một điểm M nằm ngoài dòng điện trên mặt phẳng vuông góc tại trung điểm đoạn dây, cách đoạn dây 1 khoảng R=1m? Cho độ dài đoạn dây AB là l=2m.
 
Xem các bình luận trước…
H2O đã viết:
crazyfish2008 đã viết:
Xét một đoạn dây dẫn thẳng AB, có dòng điện không đổi cường độ I=1A chạy qua. Hãy xác định độ lớn của vector cảm ứng từ B do dòng điện đó gây ra tại một điểm M nằm ngoài dòng điện trên mặt phẳng vuông góc tại trung điểm đoạn dây, cách đoạn dây 1 khoảng R=1m? Cho độ dài đoạn dây AB là l=2m.

Cái này dùng định luật Biô-Xava và nguyên lý chồng chất từ trường ta có công thức tính như sau :

$B= 10^{-7}.\dfrac{I}{R}(\cosMAB+\cosMBA)$

Chứng minh công thức đi em :smile:
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
crazyfish2008 đã viết:
H2O đã viết:
crazyfish2008 đã viết:
Xét một đoạn dây dẫn thẳng AB, có dòng điện không đổi cường độ I=1A chạy qua. Hãy xác định độ lớn của vector cảm ứng từ B do dòng điện đó gây ra tại một điểm M nằm ngoài dòng điện trên mặt phẳng vuông góc tại trung điểm đoạn dây, cách đoạn dây 1 khoảng R=1m? Cho độ dài đoạn dây AB là l=2m.

Cái này dùng định luật Biô-Xava và nguyên lý chồng chất từ trường ta có công thức tính như sau :

$B= 10^{-7}.\dfrac{I}{R}(\cosMAB+\cosMBA)$

Chứng minh công thức đi em :smile:
Cái này mà bảo đi chứng minh, thi HSG còn ko cần chứng minh công thức này nữa là. Bắt ép người ta :smile:
Chia nhỏ đoạn dây dây $l$ thành nhiều đoan rất nhỏ $\Delta l $
Định luật Biô-Xava :
$$\Delta B=10^{-7}.\dfrac{I.\Delta l sin\alpha}{r^2}$$
Với $\alpha$ là góc giữa 2 vecto $\Delta l$ và $r$
$r$ là khoảng cách từ điểm cần xét đến phần tử $\Delta l$
Công thức trên là công thức đại số
Công thức dạng vecto của nó là
$$\vec{\Delta B} =10^{-7}\dfrac{[I.\vec{\Delta l}.\vec{r}]}{r^3}$$
Phần trong $[]$ là tích có hướng.
Nguyên lí chồng chất từ trường :
$$\vec{B} = \sum \vec{B}$$
Cộng vecto rồi lấy độ lớn.
Để ý $$[I.\vec{\Delta l}.\vec{r}]= I.\Delta l. R. Sin\alpha $$
Ta được :
$$B = 10^{-7}.\dfrac{I}{R}.(\cos\alpha_1-\cos\alpha_2)$$
Với $\alpha$ là góc hợp bởi hướng dòng điện và vecto có gốc là 2 đầu dây với điểm M đang xét.
Cho nên sẽ có 1 góc $\alpha > 90^o$, ta đưa về công thức đơn giản nhất là :
$$B= 10^{-7}.\dfrac{I}{R}(\cosMAB+\cosMBA)$$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:

Tài liệu mới

Top