Bài tập Điện xoay chiều

Bài tập Điện xoay chiều
Dùng giãn đồ vectơ tính hệ số công suất của toàn mạch
Bài toán
Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Tính hệ số công suất của toàn mạch ?
 
hohoangviet đã viết:
Bài toánTrên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Tính hệ số công suất của toàn mạch ?
Lời giải : Giản đồ các bạn tự vẽ.
Gọi $\widehat{ABN}=\alpha \Rightarrow \widehat{AMN}=\pi -\alpha $
Áp dụng định lý côsin trong tam giác ta có :
$U_{AN}^2=U_{AM}^2+U_{MN}^2-2U_{AM}.U_{NM}.\cos \left(\pi -\alpha\right)=U_{AB}^2+U_{NB}^2-2U_{AB}.U_{NB}.\cos \alpha $$\Leftrightarrow U_{AM}^2 (1+\cos \alpha)=U_{AB}^2(1-\cos \alpha) \Rightarrow \cos \alpha =0,8 $
$\Rightarrow$ hệ số công suất của đoạn mạch là $\boxed{\cos \varphi=\sqrt{1-\cos^2 \alpha }=0,6}$
 
kiemro721119
kiemro721119
L biến thiênTìm $L$ để $U_{AM}$ không phụ thuộc $R$
Bài toán: Cho mạch A-M-B với đoạn AM chỉ chứa điện trở R và cuộn cảm thuần L có thể thay đổi được. Đoạn mạch MB chỉ chứa tụ điện có $C=\dfrac{1}{2\pi}.10^{-4}$ (F).Với $u_{AB}=100\sqrt{2}\cos{100\pi t}$. Giá trị của L để $U_{AM}$ không phụ thuộc vào $R$ và giá trị $U_{AM}$ bằng:
A. $\dfrac{1}{\pi};100V$
B. $\dfrac{1}{\pi};200V$
C. $\dfrac{2}{\pi};100V$
D. $\dfrac{1,5}{\pi};400V$
 
Lời giải
\[{U_{AM}} = \dfrac{{{U_{AB}}\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_c}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {1 + \dfrac{{{Z_c}\left( {{Z_c} - 2{Z_L}} \right)}}{{{R^2} + Z_L^2}}} }}\]
Để $U_{AM}$ không phụ thuộc vào $R$ thì $Z_C=2Z_L$
Suy ra $Z_L=100 \Omega \Rightarrow L=\dfrac{1}{\pi}$
$U_{AM}=U_{AB}=100V$
Chọn $A$

Em thay số tinh hộ anh với, không thấy cái máy đâu. :grin:
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
kiemro721119
kiemro721119
L biến thiênBài toán thay đổi $L$ để công suất mạch cực đại.
Bài toán: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, biết cuộn dây thuần cảm, $L$ thay đổi được. Khi $L=L_1=\dfrac{2,5}{\pi}$ (H) hoặc $L=L_2=\dfrac{1,5}{\pi}$ (H) thì cường độ dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau. Để công suất trong mạch cực đại thì giá trị $L$ phải bằng:(đon vị Henri)
A. $L=\dfrac{4}{\pi}$
B. $L=\dfrac{2}{\pi}$
C. $L=\dfrac{1}{\pi}$
D. $L=\dfrac{0,5}{\pi}$
Ps: Liệu có công thức tổng quát cho dạng Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 này?
 
Xem các bình luận trước…
Với $C$ thì sao???
Bài toán 2: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, tụ $C$ có thể thay đổi được. Khi $C_1=\dfrac{2.10^{-4}}{\pi}$ (F) hoặc $C_2=\dfrac{10^{-4}}{1,5.\pi}$ (F) thì công suất của mạch có giá trị bằng nhau. Để công suất trong mạch cực đại thì giá trị $C$ phải bằng:(đơn vị Fara)
A. $\dfrac{2.10^{-4}}{3\pi}$
B. $\dfrac{10^{-4}}{3\pi}$
C. $\dfrac{3.10^{-4}}{2\pi}$
D. $\dfrac{10^{-4}}{\pi}$
 
Lời giải: Công suất trong hai trường hợp đều bằng nhau, nên ta có $Z_1=Z_2 \Rightarrow |Z_{L_1}-Z_C|=|Z_{L_2}-Z_C|$
Th 1: $Z_{L_1}=Z_{L_2}$ loại.
Th 2: $Z_{C} = \dfrac{Z_{L_1} + Z_{L_2}}{2} $
Khi cộng hưởng thì $\boxed{Z_{L}=Z_{C} = \dfrac{Z_{L_1} + Z_{L_2}}{2}=>L = \dfrac{L_1 + L_2}{2}}$
Nếu như Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 toán :Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, biết cuộn dây thuần cảm, $C$ thay đổi được. Khi $C=C_1$ (F) hoặc $C=C_2$ (F) thì cường độ dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau. Để công suất trong mạch cực đại thì giá trị $C$ phải bằng;
Tương tự ta cũng sẽ có :$Z_{L} = \dfrac{Z_{C_1} + Z_{C_2}}{2} $
Khi cộng hưởng thì $\boxed{Z_{L}=Z_{C} = \dfrac{Z_{C_1} + Z_{C_2}}{2}=>\dfrac{1}{C}=\dfrac{1}{2}\begin{pmatrix}

\dfrac{1}{C_1}+\dfrac{1}{C_2}\end{pmatrix}}$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
L biến thiênBài toán $L$ biến thiên, tính độ tự cảm $L_{2}$
Bài toán: Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB , đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ thay đổi , đoạn MB chỉ có tụ điện $C$. Điện áp tức thời $u_{AB}=100\sqrt{2}\cos(100\pi t)(V)$. Điều chỉnh $L=L_{1}$ thì cường độ hiệu dụng $I=0,5A$, $U_{MB}=100(V)$, dòng điện $i$ trễ pha so với $U_{AB}$ một góc $60^{o}$. Điều chỉnh $L=L_{2}$ Để điện áp hiệu dụng $U_{AM}$ đạt cực đại . Tính độ tự cảm $L_{2}$
A. $L_{2}=\dfrac{1+\sqrt{2}}{\pi }(H)$
B. $L_{2}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{\pi }(H)$
C. $L_{2}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\pi }(H)$
D. $L_{2}=\dfrac{2,5}{\pi }(H)$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
thiencuong_96 đã viết:
Bài toán : Mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB , đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm $L$ thay đổi , đoạn MB chỉ có tụ điện $C$. Điện áp tức thời $u_{AB}=100\sqrt{2}\cos(100\pi t)(V)$. Điều chỉnh $L=L_{1}$ thì cường độ hiệu dụng $I=0,5A$, $U_{MB}=100(V)$, dòng điện $i$ trễ pha so với $U_{AB}$ một góc $60^{o}$. Điều chỉnh $L=L_{2}$ Để điện áp hiệu dụng $U_{AM}$ đạt cực đại . Tính độ tự cảm $L_{2}$
$A.~L_{2}=\dfrac{1+\sqrt{2}}{\pi }(H)$
$B.~L_{2}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{\pi }(H)$
$C.~L_{2}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{\pi }(H)$
$D.~L_{2}=\dfrac{2,5}{\pi }(H)$
Từ giản đồ dễ dàng tính được.
\[ R=100 \Omega; Z_C=200\Omega\]
Ta có:
\[ Z^2_L-Z_L.Z_C-R^2=0\]
Giải phương trình ta được. $ Z_L=100(1+\sqrt2)$
Vậy chọn $A$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
T
Tàn
C biến thiênTìm $C$ để $U_{AN}$ cực đại.
Bài toán : Cho đoạn mạch xoay chiều $ANB$ ,tần số dòng điện $50$ Hz ,đoạn mạch $AN$ chứa $R=50\sqrt{3} \Omega$ và tụ $C$ thay đổi ,đoạn $NB$ chứa $L=\dfrac{0,2}{\pi}$(H).Tím $C$ để $U_{AN}$ cực đại:
A. $106 \mu $F
B. $200 \mu $F
C. $300 \mu$ F
D. $250 \mu $F
 
Xem các bình luận trước…
Bài toán : Cho mạch điện $RLC$ có $L$ thay đổi được .Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế $U$ có tần số $f$.Tìm giá trị của $L$ để $U_{RL}$ đạt giá trị lớn nhất và tính $U_{RL}$ lúc đó.
Lời giải :
$U_{RL}=I.Z_{RL}=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+(Z_L-Z_C)^2}}\sqrt{R^2+Z_L ^2}=\dfrac{U}{\sqrt{1+\dfrac{Z_C ^2-2 Z_L Z_C}{R^2+Z_L ^2}}}=\dfrac{U}{\sqrt{y}}$
Với $y=1+\dfrac{Z_C ^2-2 Z_L Z_C}{R^2+Z_L ^2}$ , $y^'=\dfrac{2Z_C (Z_L ^2-Z_L Z_C -R^2)}{(Z_L^2+R^2)^2} $ $\to y^ '=0 \Leftrightarrow Z_L ^2-Z_L Z_C -R^2 =0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} Z_L=\dfrac{Z_C+\sqrt{Z_C ^2+4R^2}}{2} >0\\ Z_L=\dfrac{Z_C -\sqrt{Z_C ^2+4R^2}}{2} <0 \end{array} \right. $
Lập bảng biến thiên ta thấy $y_{min} \Leftrightarrow \boxed{Z_L=\dfrac{Z_C +\sqrt{Z_C ^2+4R^2}}{2}}$
Thay giá trị của $Z_L$ vào $y$ ta được :$ y_{min}=\dfrac{4R^2}{(Z_C+\sqrt{Z_C ^2 +4R^2})^2}$
$\Rightarrow (U_{RL})$max $=\dfrac{U}{\sqrt{y_{min}}}=\dfrac{U}{\sqrt{ \dfrac{4R^2}{(Z_C+\sqrt{Z_C ^2 +4R^2})^2}}}$$=\boxed{\dfrac{U( Z_C +\sqrt{Z_C ^2+4R^2} )}{2R}=\dfrac{2UR}{Z_C -\sqrt{Z_C ^2+4R^2}}}$
 
ruocchua1402 đã viết:
Bài toán : Cho đoạn mạch xoay chiều $ANB$ ,tần số dòng điện $50$ Hz ,đoạn mạch $AN$ chứa $R=50\sqrt{3} \Omega$ và tụ $C$ thay đổi ,đoạn $NB$ chứa $L=\dfrac{0,2}{\pi}$(H).Tím $C$ để $U_{AN}$ cực đại:
$A.106 \mu $F

$B. 200 \mu $F
$C.300 \mu$ F
$D. 250 \mu $F
Đề thế này có vẻ hợp lý hơn nhỉ?
Bài toán : Cho đoạn mạch xoay chiều $ANB$ ,tần số dòng điện $50$ Hz ,đoạn mạch $AN$ chứa $R=10\sqrt{3} \Omega$ và tụ $C$ thay đổi ,đoạn $NB$ chứa $L=\dfrac{0,2}{\pi}$(H).Tím $C$ để $U_{AN}$ cực đại:
$A.106 \mu $F

$B. 200 \mu $F
$C.300 \mu$ F
$D. 250 \mu $F
 
f biến thiênKhi $f = f_1$ hoặc $f=f_2 = 4f_1$ thì mạch có cùng hệ số công suất. Tính hệ số công suất của mạch.
Bài toán
Mạch $R,\ L,\ C$ có $R^2 = \dfrac{L}{C}$, và tần số thay đổi được. Khi $f = f_1$ hoặc $f=f_2 = 4f_1$ thì mạch có cùng hệ số công suất. Tính hệ số công suất của mạch:
A. $0,44$
B. $0,5$
C. $0,55$
D. $0,6$
 
Last edited:
Xem các bình luận trước…
Em có chỗ không hiểu sao không có trường hợp: $Z_{L_1} - Z_{C_1} = Z_{L_2} - Z_{C_2}$ trong biến đổi của anh duynhan và $\omega= \omega_2 = \dfrac{1}{LC \omega_2}$ e nghĩ là bằng $\dfrac{1}{LC\omega_1}$ chứ
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
monster đã viết:
Em có chỗ không hiểu sao không có trường hợp: $Z_{L_1} - Z_{C_1} = Z_{L_2} - Z_{C_2}$
Vì $Z_L.Z_C=\omega.L.\dfrac{1}{\omega.C}=\dfrac{L}{C}=const$ nên $Z_L$ và $Z_C $tỉ lệ nghịch với nhau do đó không thể có trường hợp đó được bạn ạ
Trong biến đổi của anh duynhan và $\omega= \omega_2 = \dfrac{1}{LC \omega_2}$ e nghĩ là bằng $\dfrac{1}{LC\omega_1}$ chứ
Uhm, chắc anh ấy gõ nhầm,mình đã sửa lại rồi.
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
M
mtuan69
Tính $R_2$ và $C$ của đoạn mạch $R_1-Z_L-R_2-C$
Bài toán
Đoạn mạch $AB$ gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần $R_1 = 200 \Omega$ mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần cảm có độ tự cảm $L=\dfrac{2.\sqrt{3}}{\pi}$. Đoạn mạch MB có điện trở $\ R_2$ mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số là $50$ Hz. Mắc Ampe kế với điện trở rất nhỏ vào MB thì Ampe kế chỉ $0,3$ A. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở lớn thì vôn kế chỉ $60$ V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha $60^0$ so với hiệu điện thế hai đầu mạch AB. Giá trị của $R_2$ và $C$ lần lượt là bao nhiêu?
 
Xem các bình luận trước…
monster đã viết:
Bài toánĐoạn mạch $AB$ gồm hai đoạn mạch AM và MB nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần $R_1 = 200 \Omega$ mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần cảm có độ tự cảm $L=\dfrac{2.\sqrt{3}}{\pi}$. Đoạn mạch MB có điện trở $\ R_2$ mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi và tần số là $50$ Hz. Mắc Ampe kế với điện trở rất nhỏ vào MB thì Ampe kế chỉ $0,3$ A. Nếu thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở lớn thì vôn kế chỉ $60$ V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha $60^0$ so với hiệu điện thế hai đầu mạch AB. Giá trị của $R_2$ và $C$ lần lượt là bao nhiêu?
Lời giải :
$Z_{AM} = \sqrt{200^2 + 3.200^2} = 400\Omega$
$U = I.Z = 120V$
$U_{MB} = 60V$
=>$U_{R_2}^2 + U_C^2 = 60^2$
Vẽ giãn đồ vecto với dùng định lý hàm số\cos
=> $U_{AM} = \sqrt{120^2 + 60^2 - 2.120.60\cos\dfrac{\pi}{3}} = 60\sqrt{3}$
$=> I = \dfrac{U_{AM}}{Z_{ZM}} = 0,15\sqrt{3}$
=>$Z = \dfrac{800\sqrt{3}}{3}$
$(R_1 + R_2)^2 + (Z_L - Z_C)^2 = \dfrac{640000}{3}$ (1)
$R_2^2 + Z_C^2 = \dfrac{160000}{3}$ (2)
=>$R_2 = \sqrt{3}Z_C$
=> $Z_C = \dfrac{200\sqrt{3}}{3}$
$R = 200$
 
Lần chỉnh sửa cuối bởi 1 quản trị viên:
Mình giải thích một số chỗ để các em dễ hiểu hơn
- Khi mắc Ampe kế vào MB thì đoạn mạch AB chỉ còn $R_1$ và $L$. Khi đó $U=U_{AM}=0,3.Z_{AM}=120$
- Mắc Vôn kế có điện trở rất lớn thì dòng điện không chạy qua Vôn kế, và lúc đó mạch gồm $R_1-Z_L-R_2-C$, hiệu điện thế hai đầu vôn kế chính là $U_{MB}$.
- Vẽ giản đồ cũng được, hoặc không thì vì hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha $60^0$ so với hiệu điện thế hai đầu mạch $AB$ nên ta có \[\begin{align}
& \bullet \left( \overrightarrow{U},\overrightarrow{{{U}_{MB}}} \right)=\dfrac{\pi }{3} \\
& \bullet \overrightarrow{U}=\overrightarrow{{{U}_{AM}}}+\overrightarrow{{{U}_{MB}}}\Leftrightarrow {{\left( \overrightarrow{U}-\overrightarrow{{{U}_{MB}}} \right)}^{2}}=U_{AM}^{2} \\
& \Leftrightarrow {{U}^{2}}+U_{MB}^{2}-2U{{U}_{MB}}\cos\left( \overrightarrow{U},\overrightarrow{{{U}_{MB}}} \right)=U_{AM}^{2} \\
\end{align}\] Từ đó có được lời giải như baodung87
 
Last edited:
Truyền tải điệnĐiện áp giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần?
Bài toán : Điện áp giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện 100 lần. Biết rằng công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi. Và khi chưa tăng điện áp thì độ giảm thế trên đường dây tải điện bằng 15% điện áp giữa hai cực của trạm phát điện. Coi dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp.
A. $8,515$ lần.
B. $7,8$ lần
C. $9,8$ lần
D. $10,2 $ lần
 
Lời giải bởi thành viên duynhan
- Ban đầu:
+ Độ giảm thế là: $x$
+ Điện áp truyền đi là: $\dfrac{x}{0,15}$
+ Điện áp truyền đến nơi tiêu thụ $ \dfrac{17}{3} x$
- Sau đó:
+ Công suất hao phí giảm 100 lần, độ giảm thế giảm 10 lần = $0,1 x$
+ Công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi, I giảm 10 lần suy ra điện áp truyền đến nơi tiêu thụ: $\dfrac{170}{3} x$
+ Điện áp truyền đi: $(\dfrac{170}{3} + 0,1)x$
- Cần tăng điện áp truyền đi: $\dfrac{\dfrac{170}{3} + 0,1}{\dfrac{1}{0,15}} = 8,515$ lần.
 
Dạng này cũng gặp khá nhiều trong các đề thi thử, sau đây chúng ta sẽ đi xét một Đăng nhập vào bet365_link bet365 khi bị chặn_hướng dẫn đăng ký bet365 tập tổng quát để định hình được cách tư duy nhé!
Bài toán: Điện áp giữa hai cực của một trạm phát điện cần tăng lên bao nhiêu lần để giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện $n^2$ lần. Biết rằng công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi. Và khi chưa tăng điện áp thì độ giảm thế trên đường dây tải điện bằng $a$ lần điện áp giữa hai cực của trạm phát điện. Coi dòng điện trong mạch luôn cùng pha với điện áp.
Lời giải: Gọi $U, \Delta U_1, U_1 $ là điện áp nguồn độ sụt áp trên đường dây và điện áp nơi tiêu thụ trước khi thay đổi và $U^{'} , \Delta U_2$ là điện áp nguồn sau khi thay đổi và độ sụt áp trên đường dây sau khi thay đổi.
Theo giả thiết ta có :$P_{hp1}=n^2 P_{hp2} \Rightarrow \dfrac{I_1}{I_2}=n (1)$
Độ giảm thế trên đường dây tải điện bằng $a$ lần điện áp giữa hai cực của trạm phát điện:
$\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta {U_1} = a{U_1}}\\
{U = {U_1} + \Delta {U_1}}
\end{array}} \right. \Rightarrow \Delta {U_1} = \frac{a}{{a + 1}}U\\
\Delta {U_1} = {I_1}. R = \frac{a}{{a + 1}}U\\
\Delta {U_2} = {I_2}. R = \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}}.{I_1}. R = \frac{a}{{n\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + 1}
\end{array}} \right)}}U
\end{array}$
Công suất truyền đến tải tiêu thụ không đổi
$\Leftrightarrow P_1=P_2 \Leftrightarrow \begin{pmatrix}
U-\Delta U_1
\end{pmatrix}I_1=\begin{pmatrix}
U'-\Delta U_2
\end{pmatrix}I_2$$ \Rightarrow\begin{pmatrix}
U-\dfrac{a}{a+1}. U
\end{pmatrix}\dfrac{I_1}{I_2}=U'- \dfrac{
a}{n\begin{pmatrix}
a+1
\end{pmatrix}}U \Rightarrow \boxed{U'=\dfrac{n^2+a}{n\begin{pmatrix}
a+1
\end{pmatrix}}}$
 
Tức thờiXác định biểu thức $i_{RLC}$ biết $i_{RC}, i_{RL}, R=60\Omega$
Bài toán : Cho ba linh kiện: điện trở thuần $R=60\Omega$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có
giá trị hiệu dụng $U$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp $RL$ hoặc $RC$ thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần
lượt là $i=\sqrt{2}\cos\left(100\pi t-\dfrac{\pi}{12}\right)(A)$ và $i=\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\dfrac{7\pi}{12}\right)(A)$. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch $RLC$ nối tiếp. Tìm biểu thức dòng điện trong mạch.
 
Lil.Tee đã viết:
Cho ba linh kiện: điện trở thuần $R=60\Omega$, cuộn cảm thuần $L$ và tụ điện $C$. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có
giá trị hiệu dụng $U$ vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp $RL$ hoặc $RC$ thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần
lượt là $i=\sqrt{2}\cos\left(100\pi t-\dfrac{\pi}{12}\right)(A)$ và $i=\sqrt{2}\cos \left(100\pi t+\dfrac{7\pi}{12}\right)(A)$. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn
mạch $RLC$ nối tiếp. Tìm biểu thức dòng điện trong mạch.
Lời giải :
Do $I_{RL}=I_{RC} \Rightarrow Z_L=Z_C \Rightarrow$ độ lệch pha của u và i của 2 đoạn mạch RC và RL là như nhau và là $\varphi_1$
Gọi nguồn $u=U_0\cos(100\pi.t+\varphi) $
$\Rightarrow\left\{ \begin{align}
& \varphi_1+\varphi=\dfrac{7\pi}{12} \\
\\ & \varphi-\varphi_1=\dfrac{-\pi}{12} \\\end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align}
\varphi=\dfrac{\pi}{4} \\
\\ \varphi_1=\dfrac{\pi}{3} \\\end{align} \right.$

$\Rightarrow \dfrac{Z_L}{R}=\dfrac{Z_C}{R} =\tan\dfrac{\pi}{3}=\sqrt{3}$
Do đó
$$\dfrac{I_{RLC}}{I_{RL}}=\dfrac{Z_{RL}}{Z_{RLC}}=\sqrt{\dfrac{R^2+Z_L^2}{R^2}}=2$$
$$\Rightarrow I_{RLC}=2\sqrt{2}$$
Do $Z_L=Z_C \Rightarrow i$ cùng pha với $u$
Vậy
$\boxed{i=2\sqrt{2}\cos(100\pi.t+\dfrac{\pi}{4}) (A)}$
 
lvcat
lvcat
f biến thiênBài toán cực trị có f biến thiên
Bài toán: Cho đoạn mạch $AB$ gồm điện trở $R$, tụ $C$, cuộn dây $(r,L)$ mắc nối tiếp theo thứ tự đó.Gọi $M$ là điểm nằm giữa tụ $C$ và cuộn dây. Đặt hai đầu một nguồn có $U=const$, $f$ thay đổi được.Biết $r=\dfrac{R}{2}$ , tìm $f$ để $U_{MB}$ nhỏ nhất.
 
lvcat đã viết:
Cho đoạn mạch $AB$ gồm điện trở $R$, tụ $C$, cuộn dây $(r,L)$ mắc nối tiếp theo thứ tự đó.Gọi $M$ là điểm nằm giữa tụ $C$ và cuộn dây. Đặt 2 đầu 1 nguồn có $U=const, f$ thay đổi được.Biết $r=\dfrac{R}{2}$ , tìm f để $U_{MB}$ nhỏ nhất.
Lời giải:
Ta có
$U^2=U_{R,r}^2+(U_L-U_C)^2$
$=U_R^2+2U_RU_r +U_{MB}^2$
$=2U_{R}^2+U_{MB}^2$
Để $U_{MB}$ nhỏ nhất thì $U_R$ lớn nhất
$\Rightarrow$ mạch cộng hưởng .Chứng minh:
$U_R=\dfrac{U}{Z}.R=\dfrac{U.R}{\sqrt{(R+r)^2+(Z_L-Z_C)^2}} =\dfrac{U.R}{\sqrt{\dfrac{9}{4}.R^2+(Z_L-Z_C)^2}} $
$\Rightarrow U_R \le \dfrac{U.R}{\dfrac{3}{2}.R}=\dfrac{2U}{3}$
$\Rightarrow U_R$ lớn nhất khi $Z_L=Z_C$, hay khi mạch cộng hưởng

$$\Rightarrow \boxed{f=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}}$$
 

Tài liệu mới

Top